1、圆的参数方程及应用对于圆的普通方程 来说，圆的方程还有另外一种表达22()()xaybR形式 为参数） ，在解决有些问题时，合理的选择圆方程的表达cosinxaRyb形式，能给解决问题带来方便，本文浅谈圆的参数方程再解题中的应用。一、求最值例 1 已知点（x，y）在圆 上，求 的最大值和最小值。21xy223xy【解】圆 的参数方程为： 。21xycosiny则 =2232cosin3= = ，则1cos2insicos2sin()4（kZ）时， 的最大值为：82xy； （kZ）时， 的最小值为 。2223xy【点评】解某些与圆的方程有关的条件制问题，可应用圆的参数方程转化为三角函数问题的方法
2、解决。二、求轨迹例 2 在圆 上有定点 A（2，0） ，24xy及两个动点 B、C ，且 A、 B、C 按逆时针方向排列，BAC= ，求 ABC 的重心 G（x，y）的轨迹方程。3【解】由BAC= ，得BOC= ，设 ABO=（ ） ，则23403B(2cos,2sin)，C(2cos(+ )，2sin(+ )，由重心坐标公式并化简，得：CxyO AB图 1，由 ，知 0x1，2cos()33inxy53消去 得： （0 x1。24()39xy【点评】用圆的几何性质，BOC=2BAC=120 ，再以 ABO= 为参数，求出轨迹的参数方程，在消参后，要注意 x 的范围的限定。三、求范围例 3 已
3、知点 P（x，y）是圆 上任意一点，欲使不等式22(1)xyx+y+c0 恒成立，求 c 的取值范围。【解】圆 的参数方程为： ，则有：22(1)xycos1inxyx+y=1+sin+cos=1+ ，（x+y）sin()4=1 ，（ x+y）的最大值为： 1+ ，由于 x+y+c0，所以，2sin()42c（x+y ）恒成立，即 c1+ 。2【点评】将恒成立的问题，转化为求最值问题，利用圆的参数方程求最值简洁易算。四、求斜率例 4 求函数 的最大值和最sin1()co2f小值。【解】函数 的值，是以原点si()cf为圆心的单位圆上的点（cos，sin ）与点（2，1）所连线的斜率，最值在切线处取得，容易求得最大值为： ，最小值为：0。43O xy(2,1)图 2
