1、五 列式或应用 （一）整数和小数的列式或应用 解题步骤： a 审题理解题意： b 选择算法和列式计算： C 检验： 根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。 1.典型列式或应用题 （1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和数量的个数=算术平均数。 加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式 （部分平均数权数）的总和（权数的和）=加权平均数。 差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和
2、的平均数。 数量关系式：（大数小数）2=小数应得数 最大数与各数之差的和总份数= 最大数应给数 最大数与个数之差的和总份数=最小数应得数。一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。（2） 归一问题： 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量） ，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量份数=总数量（正归一） 总数量单一量=份数（反归一） 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？ （3）归总问题： 数量关系式：单位数量单位个数另一
3、个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量单位个数另一个单位数量= 另一个单位数量。 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？ （4） 和差问题： 解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和） ，然后再求另一个数。 解题规律：（和差）2 = 大数 大数差= 小数 （和差）2=小数 和小数= 大数 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？ （5）和倍问题： 解题关键：找准标准数（即 1 倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就
4、确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。 解题规律：和倍数和=标准数 标准数倍数=另一个数 例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？ （6）差倍问题： 解题规律：两个数的差（倍数1 ）= 标准数 标准数倍数= 另一个数。 甲、乙两根绳子分别长 63 米、29 米，剪去相同的一段，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，剪去绳子长度是多少米？ 解题关键及规律： 同时同地相背而行：路程=速度和时间。 同时相向而行：相遇时间=速度和时间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在
5、后，快的在前）：路程=速度差时间。 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？ （8）流水问题： 船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。 顺速=船速水速 逆速=船速水速 解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）2 流水速度=（顺流速度逆流速度）2 路程=顺流速度 顺流航行所需时间 路程=逆流速度逆流航行所需时间 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米
6、。求甲乙两地相距多少千米？ （9） 还原问题： 解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？ （10）植树问题： 解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。 解题规律：沿线段植树 棵树=段数 +1 棵树=总路程株距+1 株距=总路程（
7、棵树-1） 总路程= 株距（棵树 -1） 沿周长植树 棵树=总路程株距 株距=总路程棵树 总路程=株距 棵树 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了 201 根。求改装后每相邻两根的间距。 （11 ）盈亏问题： 解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额） ，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。 解题规律：总差额每人差额=人数 总差额的求法可以分为以下四种情况： 第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余
8、或不足 第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？ （12）年龄问题： 解题关键：年龄问题是一种“差不变”的问题，父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？ （13）鸡兔问题： 解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔” ，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 解题规律：如果假设全是鸡：（总腿数鸡腿数总头
9、数）一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只数=（总腿数 -2总头数）2 如果假设全是兔子： 鸡的只数=（ 4总头数-总腿数）2 兔的头数=总头数 -鸡的只数 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？ （二）分数和百分数的列式或应用 1 分数加减法列式或应用题： 分数加减法与整数加减法的列式或应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 2 分数乘法列式或应用题： 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的列式或应用题。 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 3 分数除法列式或应用题： 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）
10、是多少。 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。 “一个数”是比较量， “另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 解题关键：确定标准量看作了“单位一” ，和单位一的量作比较的数是比较量，就作被除数。 甲是乙的几分之几（百分之几）:甲除以乙。 甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几） 。 关系式（甲数减乙数）/乙数乙比甲多（或少）几分之几（百分之几）：乙减甲比甲多（或少几分之几）或（百分之几） 。 关系式（甲数减乙数）/甲数 。 已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。 特征：已知一个实际数量和
11、它相对应的分率，求单位“1”的量。 解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成 x 根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。 4 出勤率 发芽率、小麦的出粉率、产品的合格率、 、职工的出勤率 5 工程问题： 解题关键：分数应用题是把工作总量看作单位“1” ，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 数量关系式： 工作总量=工作效率 工作时间 工作效率=工作总量 工作时间 工作时间=工作总量 工作效率 工作总量工作效率和=合作时间 6 纳税 纳税就是按照一定的比率收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税
12、款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率。 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金 利率时间 列式或应用 （一）整数和小数的列式或应用 解题步骤： a 审题理解题意： b 选择算法和列式计算： C 检验： 根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。 1.典型列式或应用题 （1）平均数问题：分为算术平均数、 加权平均数、 差额平均数问题 一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。（2） 归一问题： 数量关系式：单一量份数=总数量（正归
13、一） 总数量单一量=份数（反归一） 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？ （3）归总问题： 数量关系式：单位数量单位个数另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量单位个数另一个单位数量= 另一个单位数量。 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？ （4） 和差问题： 解题规律：（和差）2 = 大数 大数差=小数 （和差）2=小数 和小数= 大数 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？ （
14、5）和倍问题： 解题规律：和倍数和=标准数 标准数倍数=另一个数 例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？ （6）差倍问题： 解题规律：两个数的差（倍数1 ）= 标准数 标准数倍数= 另一个数。 甲、乙两根绳子分别长 63 米、29 米，剪去相同的一段，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，剪去绳子长度是多少米？ （6）路程问题解题关键 ：判断 同时同地相背而行 同时相向而行 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后 同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前） 。 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，
15、乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？ （8）流水问题： 清楚概念：船速、水速 、顺水速度 、逆水速度 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？ （9） 还原问题： 解题规律：（逆运算）逆推 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？ （10）植树问题： 解题关键：判断地形，分清是否封闭图形，确定沿线段植树还是沿周长植树沿公路一旁埋电线杆
16、 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了 201 根。求改装后每相邻两根的间距。 （11 ）盈亏问题： 解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额） ，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？ （12）年龄问题： 解题关键：年龄问题是一种“差不变”的问题，父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4
17、 倍？ （13）鸡兔问题： 解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔” ，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？ - （二）分数和百分数的列式或应用 1 分数加减法列式或应用题： 与整数加减法基本相同。 2 分数乘法列式或应用题： 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 3 分数除法列式或应用题：清楚“比较量”与“标准量 ” 解题关键：确定标准量看作了“单位一” ，和单位一的量作比较的数是比较量，就作被除数。准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成 x 根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式。 4 出勤率 发芽率、小麦的出粉率、产品的合格率、职工的出勤率 5 工程问题： 解题关键：分数应用题是把工作总量看作单位“1” ，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 6 纳税 纳税、 应纳税款 、税率、 本金、 利息、 利率。
