1、安培环路定理的证明与应用摘要：安培环路定理是指：在真空中，恒定电流的磁场内，磁感应强度 B 沿任意闭合路径 L 的线积分等于被这个闭合回路包围并穿过的电流的代数和的 倍，而与路径的形状和大小无关。ou其表达式为 iLIl0d关键字：安培环路定理、闭合路径一、安培环路定理的证明不管闭合路径的形状如何，对任意恒定电流而言，安培环路定理普遍成立。因此我们规定当所取回路 L 的绕行方向与电流流向成右手螺旋关系时。I 取正值；反之， I 取负值。这里针对长直载流导线产生的磁场为例来证明安培环路定理在 垂 直 于 长 直 载 流 导 线 的 平 面 内 ， 以 载 流 导 线 为 圆 心 作 一 条半 径
2、 为 r 的 圆 形 环 路 L， 则 在 这 圆 周 上 任 一 点 的 磁 感 应 强 度 B 的 大 小 为 rIo4其 方 向 与 圆 周 相 切 取 环 路 的 绕 行 方 向 为 逆 时 针 方 向 ， 取 线元 矢 量 dl， 则 B 与 dL 间 的 夹 角 ， B 沿 这 一 环 路 L 的 环 流 为 I于 是 上 式 可 写 成 为 IIrIlBooLoL 202dd从 上 式 看 到 ， B 沿 此 圆 形 环 路 的 环 流 只 与 闭 合 环 路 所 包 围 的电 流 I 有 关 ， 而 与 环 路 的 大 小 、 形 状 无 关 。二 、 安 培 环 路 定 理
3、的 应 用安 培 环 路 定 理 与 静 电 场 中 应 用 的 高 斯 定 理 计 算 电 场 强 度E 的 方 法 非 常 的 类 似 ， 在 这 里 我 们 也 可 以 利 用 安 培 环 路 定 理 很 方 便的 计 算 具 有 一 定 对 称 性 分 布 的 载 流 直 导 线 周 围 的 磁 场 分 布 。利 用 安 培 环 路 定 理 求 磁 场 的 前 提 条 件 ： 如 果 在 某 个 载 流 导 体 的稳 恒 磁 场 中 ， 可 以 找 到 一 条 闭 合 环 路 L， 该 环 路 上 的 磁 感 强 度 B大 小 处 处 相 等 ， B 的 方 向 和 环 路 的 绕 行
4、 方 向 也 处 处 同 向 ， 这 样 利用 安 培 环 路 定 理 求 磁 感 强 度 B 的 问 题 ， 就 转 化 为 求 环 路 长 度 ， 以及 求 环 路 所 包 围 的 电 流 代 数 和 的 问 题 ， 即 -利 用 安 培 环 路 定 理求 磁 场 的 适 用 范 围 ： 在 磁 场 中 能 否 找 到 上 述 的 环 路 ， 取 决 于 该 磁场 分 布 的 对 称 性 ， 而 磁 场 分 布 的 对 称 性 又 来 源 于 电 流 分 布 的 对 称性 。 因 此 ， 只 有 下 述 几 种 电 流 的 磁 场 ， 才 能 够 利 用 安 培 环 路 定 理求 解 。1.电 流 的 分 布 具 有 无 限 长 轴 对 称 性 2.电 流 的 分 布 具 有 无 限 大 面 对 称 性 3.各 种 圆 环 形 均 匀 密 绕 螺 绕 环
