1、 幂的乘方【学习目标】1会根据乘方的意义推导幂的乘方法则2熟练运用幂的乘方法则进行计算预习案1、知识底数为_，指数为 _，幂为_3(-5)2、探究新知1 想一想 等于多少？320分析： 将括号里的数看作整体， 表示 3 个 相乘，210210即（ ）（ ）（ ）2102222.仔细阅读第一上面部分，计算下列各式，并说明理由。（1） =（ ）（ ）（ ）（ ）= =426 66（2） =（ ）（ ）（ ）=3)(aa（3） =（ ）（ ）=2ma（4） =（ ）（ ）（ ）（ ）=na)( a总结为: _m即：幂的乘方，底数_，指数_3 牛刀小试（1） =_(2) =_53024a(3) =_
2、=_mamx(5)x2x4+(x3)2=_ (6)、 23461 教学案例 1、1 03x32xm5a53（5） （6） （7） （8）4p 232)(atm28364x例 2、已知 (m、 n 是正整数).求 的值. 3,2nmanma23例 3.已知 ，求460xy816xy当堂检测1、 2、 3、 4、43)(2a21423)(p5、 （ a2） 7 6、 （10 3） 3 7、 8、 4324369、 （ x3） 4x2 ； 10； 322a（11） ( a b)4 3 （12） 523423)()(cc2 若 ，则 m=_。123xm3 若 ，求 的值。2na43n4、已知 , ,求
3、 的值.2ma3nnma32积的乘方【学习目标】 1.经历探索积的乘方的法则的过程2.熟练应用积的乘方的运算法则。一、知识链接1.幂的意义： =_（左边有 n 个 a）.a2. 同底数幂相乘 ： = （ m、 n 为正整数）mn（ 不变，指数_） 。3.幂的乘方，_ 即 =_(m、 n 为正整数)nma二探究新知1.做一做（1） 表示_ 个_相乘，453即（ ）（ ）（ ）（ ）可以用乘法交换率和结合写为 =（ ）（ ）用乘方表示为： 用上面的办法探索 的结果 写出探索 的过程32bnab总结：积的乘方：对于任意底数 a、 b 与任意正整数 n,（ ab） =_即几个因数积的乘方等于 。n3
4、牛刀小试、 _()_)2(33m、 _)522pq_32ma教学案例 1、计算(1)(ab)6 (2)( a)3 (3)(2 x)4 （4）( ab)3 （5）( xy)7 (6)(3 abc)2； 例 2、计算1、 2、23)(zxy3)(mnba3、 4、3232)(ba 222)()3()xx例 3.用简便方法计算：（1） （2） 552012015.8例 4.已知 ， ，求 的值。5nx3ny2nxy当堂检测 1. （2） (4)31xy（ ） .21()abc32-xy（ ） . 23)1(zxy（5)、 (6)、3)2(mnba3232)(ba(7)、 （8）222)()3()xx
5、3223x2、计算： 3. 21)(5.003120195.44、若 n 为正整数,且 x2n=2,(3x3n)24(x 2)2n=_。同底数幂除法学习准备同底数幂相乘，_ _ _ nma幂的乘方，_。 _ )(积的乘方等于_. _ nb现在我们用两种方式探讨同底数幂除法运算方法一：转化为分数的形式，利用乘方的意义写为积的形式，再约分。1.你知道怎样算吗？5710先将幂还原成大数再用分数的约分来计算：在下面的算式中用斜线划出约分的过程，并写出计算结果。_ 101010577仿照上例计算 =3a方法二：利用乘除法互为逆运算直接写出运算结果。_ 59945,aa所 以因 为_4773,xxx所 以
6、因 为_ 410104_yy所 以因 为从上述的两种方法中总结同底数幂除法法则。同底数幂相除，底数_ ，指数_ 。即： =_( )nam0牛刀小试（1） （2）4125x例 1 计算：(1) （2） (3) (4)36a47x35x271a(5) (6) (7) （8） 324x124ma)(4ab13nmy（9） 235)(yxyx例 2（1）用分数或小数表示下列负整数幂的值, , , 02)3(243)(, , 3)2(4106.0302131.实践练习:;)1(47a;)()2(27x;3(28m);()4(5xy(8) ;)5(2bm ;)()(638nm322(7ab54323xx2
7、 计算(1) (2)-103-.4221nnaa3 若 4 若 无意义，且 ，求2,3xyxyab求 的 值 。 0)52(yx1023yx的值,幂的运算性质复习知识点总结：同底数幂乘法法则：_.公式：_幂的乘方法则：_.公式：_积的乘方法则：_.公式：_同底数幂除法法则：_.公式：_ _（其中 a_）0a （其中 ）p计算：（1） （2） （ b） 3（ b） 7b2 78)(2（3） （ a4） 3 m ； （4） （ ） 3 2； 1（5） （6） 432)(a 212)(mmaa（7） （ x y） 3（ y x） 2（ x y） 4 （8） 523423)()(cc例 1 计算（1）
8、 （a 7a2a3） 3 （2） （2a）a（2a） 2 （3） 358)(xx（4）(m 3)2( m2)3(m4)2（5） 、 222)()3()xx（6） 、 42432)()(aba（7） (8). -103-2.422322nnabab例 2 （1）已知 pnmpnmaa23,5,2,3求(2) 432232 )(54,5nnnn xxx求(3)、已知 ， ， ，试比较 a、b、c 的大小52a43b35c1、如果 a2n-1ax= a3，那么 x=（ ）A.n+2 B.2n+2 C. 42n D. 4n 2、下列计算中，正确的是（ ）A. 2a+3b=5ab B. aa3= a3
9、C. a6a2= a3 D.（ab） 2=a2b23、结果为 a14的式子是（ ）A. a7a2 B. a7+a7 C. (a7)2 D. (a7)74、若 x2m+1x2=x5，则 m 的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 35、已知（x2） 0=1，则（ ）A. x=3 B. x=1 C. x 为任意数 D. x26、 _ _524357、下列式子中计算正确的有（ ） 3181)2(3916)43(2 1)4.3(0A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8、计算 （ ）205205)()1(9、已知 ，那么 n=_132864n10、若 32x+1=1,则 x=_;若 则
10、 x=_.,27x11、 （3 a3） 2a3（ a） 2a7（5 a3） 312、 (- x4)2-2(x2)3xx(-3 x)3x5整式的乘法单项式乘单项式【学习目标】 1.利用乘法交换律和结合律探索单项式乘单项式乘法法则。2 熟练应用单项式乘单项式乘法法则进行计算。预习案学习准备（1）_和_统称为整式。单项式是表示数字和字母_的式子。探索新知怎么计算单项式与单项式的乘积？例如 3a2b 乘以 2 ab3_ )()()233baba仿照上例计算_ )31()2xy_）（ 26z（3） =_)()5(ab（2）如何进行单项式乘单项式的运算？_归纳：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把
11、它们的_、_分别相乘，其余字母连同它的_不变，作为积的_。教学案例一、计算：（1） （2） （3）4 y(-2xy3)； （4）xy43xzy16532)()(602（5） （6） (7)2323)41)(yx yxn21385.0.0(xy（8） （9）xyzxy)(21)(2 23232 )(1)(xyabyxa例二、光的速度每秒约为310 5千米，太阳光射到地球上需要的时间约是510 2秒，地球与太阳的距离约是多少千米？训练案（1） （2） （3） （4） yx35 )4(32ba a2 )4()(232xy（5） （6） （ ab2c） 2 )(3)2(221cabann 1（ abc
12、2）（12 a3b）3（7） 43223 )()(1)( yxyx2.若 ，求 m+n 的值。121259mnnmabab整式的乘法单项式乘以多项式【学习目标】 1.利用乘法分配律探索单项式乘以多项式乘法法则。2 熟练应用单项式乘以多项式乘法法则进行计算。学习准备1.去括号 2.去括号)12()13yxyx（ )23()435yxyx（2.计算：（1） （2）231abc 423)()1(nm探索新知：我们知道乘法分配律可以表示为 a(b+c)=ab+ac,其中 a 为单项式，（b+c）为多项式，我们可以仿照这个式子进行单项式乘以多项式。例如 我们将 看作 , 看作 , 看作 ,)23(nm2
13、am3bn2c=_n2试一试：（1） （2） （3）)(2a)(22(4)1x如何进行单项式乘以多项式的运算？教学案（1）2ab (5ab 2+3a2b) (2)( ab22ab) ab31（3）(3x 2) (2x 3x 21) (4)(4x 26x8) (12x 2)（5） （6） 21()3ab )(5)21(2abab（7） （8） 2332()6()xx )()(yx234（9） （10） )5623)(21yxyx )32(351yxyxnn训练案（1） （ 2）)4()23(x )(5)1(222 abba（3） )521(34)521( 2323 xyyxyx（4） 、 )23
14、(2)3(422 ababba（5） )2()3(22 xyxyx（6） 231(4)()xyxy整式的乘法多项式乘以多项式【学习目标】理解多项式乘以多项式的法则的探究过程并熟练应用.怎样计算 这样的运算呢？)(bnam（探究一:图 11 是一个长和宽分别为 m， n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a， b，所得长方形（图 12）的面积可以怎样表示？方法一：长方形长为_，宽为_,所以面积可以表示为_；方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，所以长方形的面积可以表示为_；由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：=_)(bnam（探究二： 我们可以考虑将（m+a)看作一个整体，然
15、后利用乘法分配（律乘以多项式（n+b）的每一项，即：= =_)(bna（ ban)m)（观察 乘积结果的四项，试着用连线的方式表示积中的四项分别是因m（式中哪两项的积？用这种整体的方法计算 ，再用连线的方式表示积中的四项分别是因)3(2x式中哪两项的积？归纳：多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_乘另一个多项式的_，再把所得的积_。教学案例 1计算： )2(nm2)(yx)(ba（5） （6） )2()(4yx)(dcxbayx432例 2 计算（1） )1(735)2(4xx（2）计算： )43)(2()1(32 yxxy例 3.（1） （ x4）( x+8)=x2+mx
16、+n 则 m、n 的值分别是多少（2）已知二次三项式 2x2+bx+c=2(x3)( x+1)，则 b=_， c=_.训练案一 计算： (1) (2) （3） )2(bayx)52(ba)1(2x（4） (5) (6) 、)23(1(m2)(yx42xx(7) (8) )2(1)3(2yxyx )2(13)2(13xx二.若 ,且 为整数,则 的值可能取多少个?)(2362 bxmxma三.若 的展开项中不含 和 的项,求 和 的值.)3)(22qp2x3pq平方差公式(1)【学习目标】会推导平方差公式，说出平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算；学习准备：1.计算下列各题（1
17、） （2） yx2y31（3） （4）3x25分析：算式 yx2表示的意义是 ，它最终的计算结果表示的意义是的 差 的 积与的 和 与与_用这种方式分析算式 2：表示的意义是_它的结果表示的意义y31是_分析算式 3，4 及结果归纳：平方差公式：（ a+b）( a b)=_，即两数_与两数_的积，等于它们的_。公式的结构特点：左边是两个二项式的_，即两数_与这两数_的积；右边是两数的_.牛刀小试：用平方差公式计算：(1) (2)y2yx43(3) (4)522x-例 1、请将以下各式中能用平方差公式计算的计算出来。（1）(2a+b) (2ab) (2) (4a+1)（4a1） (3) ( x7
18、y) ( x+7y) （4） （2x+3）(3+2x) 32(5) (2a+1) (2a1) (6) 1(3)()mn（7） （-5+6 x） （5+6 x） （8） （3 m+n） （3 m+n） 例题 3、计算（1）(m+2) (m 2+4) (m2) (2) 2 (x1) (x+1) (2x+1) (2x1)(3)(ab) (a+b) (a 2+b2) (a4+b4) (4) (x ) (x ) 2x ( x+ )212131、 判断下列各式能否利用平方差公式进行计算。（1） （1+4a） （14a） (2) (a2b) (2a+b) (3) (4x5y) （4x+5y） (4) (2x
19、1) (2x1) （5）( a+b) (b+ a) (6) (x+1) (4x1)22 计算（1） （2） （3） ()mn()2xy(5)x(4). （5）. (6) 321xyxy 221(7)()xyxy33、简答题(a+b) (4ab) (2ab)(2a+b),其中，a=1,b= 2 计算： (a1) (a2+1) (a+1) 平方差公式(2)平方差巩固练习（1）. （2）. （3）.()mn(5)x13)（4） （5） ( 6) 221(7)()xy)32)(x（5（2. 平方差公式解决的是二项式与二项式的乘积，一些特殊的多项式乘积用整体的思想也可以这样做，仔细阅读。233)(yxy
20、x例 如 ： 22)3()(yxyx再 如 ：显然这种方法的关键是将其中两项结合为一个整体，通过分析相同项和相反项，思考到底应该将哪些项结合起来。例题 1、计算 1002998 （2） 2009 2 20082010例题 2（1）( y2)( y2)( y24) 2.计算 24(21)(1)6)xx例题 3（1） （2） (3)()ab342xyxy【当堂测评】1、填空：（1） （2ab）(2a+b) = ( )2 ( )2 =_-_(2) ( )(5a+1)=125 a2，(2x3) =4x2 9，(2 a25b)( )=4a425b 2(3) 99101= ( ) ( ) = (4) =
21、_191781.运用平方差公式计算（1）6971（2）40 39 （3） （5）2209-801)(yxyx44（6） （7）22yxyx )(abxab535（10）计算 )81(7)61(5)41(3)21( 222 完全平方公式学案（2）【学习目标】能熟悉公式的推广，公式逆用，变形。灵活运用完全平方公式【主体知识归纳】(1)完全平方公式推广计算（a+b+c）（2）完全平方公式的变形,在下面的横线上填上一个单项式，使等式左右相等（3）a+b=(a+b)_ a+b=(a-b)_(ab)+_=(a+b); (a+b)_=(ab)（3）形如 a 2ab+b 的式子叫做完全平方式（因为 a 2ab
22、+b能化成(a b)形式） 。类型一 完全平方公式的应用例 1 计算（1）201 （2）197 （3）19.8类型二 完全平方公式与平方差公式,的综合应用例 2 计算（1） （a+b+3）(a+b3) (2)(x+3y+2)(x+23y)（3） （x+2x+1）(x2x+1) (4)(3x+2y4)(2y3x+4)例 3（1）(x+3)x (2)(x+5)(x2)(x3) 类型三公式的逆用例 4 已知：a+ 3,求(1) a+ (2) (a ) (3) a121aa141a随堂练习：（1）x+ =2, 求 x+ ，(x )x2xx例 5 （1）若 x+4x+k 是完全平方式，求 k；（2）若
23、x+2kx+4 是完全平方式，求k随堂练习:（1）要使 4a12 成为完全平方式，应加上 ；（2）若 x+kx+64 是完全平方式，求 k。(3)（a2b+3c）(a+2b3c) (4)(3a+b)(3ab)+(2a+b)(ba)2 已知：x+y=3 4xy=3, 求 (xy)3 要使 9x+1 成为完全平方式，应加上 整式的除法单项式除以单项式学习目标： 1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.学习准备：同底数幂除法除法法则：_公式为：_（1） (2) (3) (4)25xmx213232)(x35)()(ba单项式乘以
24、单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的_、_分别相乘，其余字母连同它的_不变，作为积的_。（1） （2）)312(2ab )5623)(1yxyx新知探究： 等于多少？为什么？说明你的理由。25618x再试试 2431-yx例 1（1） （x 2y3）(3x 2y)； (2)(10a 4b3c2)(5a3bc).（1） （2a 6b3）(a 3b2) (2)(x3y2)(x2y).例 2 （1） （2） （3） )4()(2rs)14()7(253cbac23238ba（4） （5） （6）)9()15()3( 2432yxyx baab22341)( mnmnyxzyx217124类型三
25、单项式除以单项式在实际生活中的应用例 3 月球距离地球大约 3.84105千米，一架飞机的速度约为 8102千米时如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？【当堂测评】1.填空：（1）6xy(12x)= .(2)12x 6y5 =4x3y2. (3)12(mn) 54(nm) 3= (4)已知(3x 4y3)3（ xny2)=mx 8y7,则 m= ,n= .(5) ，_925x的结果是 )()3(52yynn2计算：(1) (x2y)(3x3y4)(9x4y5). (2)(3xn)3(2xn)2(4x2)2.3.已知实数 a,b,c 满足|a1|+|b+3|+|3c1|=0,求(ab
26、c) 125(a9b3c2)的值4.若 ax3my12(3x3y2n)=4x6y8,求(2m+na) n 的值.整式的除法多项式除以单项式【学习目标】1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算。学习准备：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相除，把它们的_、_分别相除后，作为_的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_一起作为商的一个因式。2x3y26xy2=_4 xy2( xy)=_15m25m2=_ x2y( x)541=_. x5y3z xy3=_( x4yz2)( x2z2)=_( a2bc)(3 ab)16134=_新知探究：例： xxx106)53(223因 为
27、_1063）所 以 （仿照上题填空：(_)= 324yx因 为 325345812yxyx所以 =_33255481yx）（(_)= 32-ba因 为 625349baba所以 =_)3()69( 2254ba从这三个算式总结多项式除以单项式的法则：_ 例 1 计算：（1）(6ab+8b)2b； (2)(27a 315a 2+6a)3a；(3)(9x2y6xy 2)(3xy)； (4)(3x 2yxy 2+ xy)( xy).12练习：计算：（1） （6a 3+5a2）(a 2)； (2)(9x 2y6xy 23xy)(3xy)；类型二 多项式除以单项式的综合应用例 2 (1)计算：(2x+y
28、) 2y(y+4x)8x(2x)（2）化简求值：(3x+2y)(3x2y)(x+2y)(5x2y)(4x)其中 x=2,y=1【当堂测评】1. 填空:(1)(a 2a)a= ；(2)(35a 3+28a2+7a)(7a)= ；(3)( x6y3 x3y5 x2y4)( xy3)= .52. (a 2)4+a3a(ab) 2a 1 =( )A.a9+a5a 3b2 B.a7+a3ab 2 C.a9+a4a 2b2 D.a9+a2a 2b23.计算:(1)(3x3y18x 2y2+x2y)(6x 2y)； (2)(xy+2)(xy2)2x 2y2+4(xy).4.探索与创新（1）化简 ； .342
29、n练习：（1）计算：（2a 2b） 2(3b3)2a 2(3ab2)3(6a 4b5).（2）如果 2xy=10,求(x 2+y2)(xy) 2+2y(xy)(4y)的值整式的乘除复习1、同底数幂的乘法，底数_，指数_。即： _（ , 都是正整数） 。nmamn逆向应用：_2、幂的乘方，底数_，指数_。即： _（ , 都是正整数） 。nm逆向应用：_3、积的乘方等于每一个因数_。即： _（ 是正整数）nabn逆向应用：_4、同底数幂相除，底数_，指数_。即： _（ ） ， ，nm nmma都 是 正 整 数 ， 且,00a（ ） pa是 正 整 数pa,0逆向应用：_5、整式的乘法：（1）单项
30、式与单项式相乘，把它们的_、_分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。（2）单项式与多项式相乘就是用_，并把所得的积_（3）多项式与多项式相乘的方法是：_8、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：_。ba9、完全平方公式：_， _。22ba文字叙述为：_10、整式的除法：单项式相除，把_、_分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。11、多项式除以单项式的方法是_一、基本计算练习_ _ _ _,53)(x23)(ab32-xy45yx 3561mn_ 3223-y39a _ 5x_ 13mx73-x2（b_ 2352y
31、 2yy )7(二、简便运算 201203- 09821201530423、综合计算 . +( 4a) +( 5a ) )3(2a23)(a273求值： xyyx286243 )61()32()95(24abccba 212xx 532yxy 2)9(yx 其中 xyxyx28)4()2( 2,y 2 21(3)()39(),mn2mnmn其 中 ， ，其中2)3()42(3)()3(525 aaa 3提升练习（1）如 无意义，则 _2)3(x2x（2）若 , ，则 _160.x81yy（3)已知 的值（4）比较 的大小(7 分).cbacbaxx23,5,2,3求 10253和（6） 试比较
32、 35555，4 4444，5 3333 三个数的大小 （7） 的 值求 xx2016798nmmn图 1（7） 的 值求 m203-6814（9）.已知 ,求 的值(7 分)33,2mnab3242()mnmnnabab（10）如果多项式 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ）92mxA、3 B、3 C、6 D、6（11）如果多项式 是一个完全平方式，求 k 的值k8（12）若 1)(2x是关于 x的完全平方式，求 _。（13）已知 ax2+bx+1 与 2x2 3x+1 的积不含 x3的项,也不含 x 的项,求( a b)2的值.(5 分)（14） 计算 （15）若 )(3152 nxmx
33、，则求 m的1920()()值（16）若 ， ，求 的值（17）已知 31m，则求6yx3xy2yx41m的值（18） 、已知(a+b) 2=11,ab=2,则求(ab) 2的值 （20)、 3250 )1()()1(2（22）图 1 是一个长为 2 m、宽为 2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图 2 的形状拼成一个正方形。 （本题 12 分）(1)你认为图 2 中的阴影部分的正方形的边长等于 ? （1 分）(2)请用两种不同的方法求图 2 中阴影部分的面积。 （1 分） （1 分）(3)观察图 2 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?(m+n)2, (m n)2,mn 32.找规律：（5 分）（ m 1）( m+1)= m2 1; （ m 1） （ m2 + m + 1）= m3 1 ;(m 1) (m3 + m2 + m + 1)= m4 1;(m 1) (m4 + m3 + m2 + m +1)= m5 1; (m 1) (m5 + m4 + m3 + m2 + m +1)=_ 1; （_） （ mn 1+ mn 2+ m2 + m +1)=_;(1).在上面空白处填空。 （3 分）n mmnnnm图 2（2）.根据你找的规律计算：（2 分）2 +22 +23 + + 298 +299
