1、第 1 页（共 38 页）相交线与平行线一选择题（共 12 小题）1如图，ABCD，CDEF，若 1=124 ，则2= （ ）A 56 B66 C24 D342如图是婴儿车的平面示意图，其中 ABCD，1=120， 3=40，那么2 的度数为（ ）A 80 B90 C100 D1023如图，直线 ab，若2=55，3=100 ，则1 的度数为（ ）A 35 B45 C50 D554如图，ABC 的面积为 2，将ABC 沿 AC 方向平移至DFE，且 AC=CD，则四边形 AEFB 的面积为（ ）A 6B8 C10 D125如图，点 D、E 、F 分别在 AB，BC ，AC 上，且 EFAB，要
2、使 DFBC，只需再有条件（ ）A 1=2 B1= DFE C1=AFD D2= AFD6如图，与1 是同旁内角的是（ ）第 2 页（共 38 页）A 2 B 3 C4 D57如图，在下列条件中，不能判定直线 a 与 b 平行的是（ ）A 1=2 B2= 3 C3=5 D3 +4=1808如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件能使 ab 的是（ ）A 1=6 B2= 6 C1=3 D5= 79如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，ABOC，DC 与 OB 交于点 E，则DEO 的度数为（ ）A 85 B70 C75 D6010如图，ABCD，AE 平分 CAB 交 C
3、D 于点 E，若C=50，则AED=（ ）A 65 B115 C125 D13011如图，ABCD，DAAC，垂足为 A，若ADC=35，则1 的度数为（ ）第 3 页（共 38 页）A 65 B55 C45 D3512如图，直线 ab，1=85，2=35 ，则3= （ ）A 85 B60 C50 D35二填空题（共 12 小题）13如图，已知 BDAC，1=65，A=40 ，则2 的大小是 14如图，将长方形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F，若BFA=34，则DAE= 度15如图，mn，直角三角板 ABC 的直角顶点 C 在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成
4、的锐角分别为 、，则+= 16如图，四边形 ABCD 中，BAD=ADC=90，AB=AD= ，CD= ，点 P 是四边形 ABCD 四条边上的一个动点，若 P 到 BD 的距离为 ，则满足条件的点 P 有 个第 4 页（共 38 页）17如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是 18如图，直线 ABCD，BC 平分ABD，若1=54，则2= 19如图，直线 ABCD，CA 平分BCD ，若1=50 ，则2= 20如图，已知 ABCD，BCDE若A=2
5、0，C=120 ，则AED 的度数是 21如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 分别相交于 A、B 两点，若1=60，则2= 22如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 M，N 两点，将一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB=75，则PNM 等于 度第 5 页（共 38 页）23如图，ABC 中，BC=5cm，将ABC 沿 BC 方向平移至ABC的对应位置时，AB恰好经过 AC 的中点 O，则ABC平移的距离为 cm24如图，是赛车跑道的一段示意图，其中 ABDE ，测得B=140 ，D=120 ，则C 的度数为 度三解答题（共 16 小题）25如图，一个
6、由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中1=50，2=50，3=130，找出图中的平行线，并说明理由26如图，已知 ACED ，AB FD，A=65，求：EDF 的度数27如图，已知 ABCD，若C=40，E=20，求A 的度数28如图，在ABC 中，B+C=110 ，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，DE AB，交 AC 于点 E，求ADE 的度数第 6 页（共 38 页）29如图，直线 ab，BC 平分ABD，DEBC，若1=70，求2 的度数30如图，E 为 AC 上一点，EFAB 交 AF 于点 F，且 AE=EF求证：BAC=2131如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分
7、BOD，AOC=76，DOF=90，求EOF 的度数32如图，直线 AB，CD 相交于 O 点，OMAB 于 O（1）若1= 2，求NOD；（2）若BOC=41，求AOC 与MOD 33如图，两直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD，AOC：AOD=7：11（1）求COE 的度数（2）若射线 OFOE ，请在图中画出 OF，并求COF 的度数34如图，四边形 ABCD 中，A=C=90，BE 平分ABC，DF 平分ADC，则 BE 与 DF 有何位置关系？试说明理由第 7 页（共 38 页）35将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起（其中，A=60，D=3
8、0 ；E=B=45）：（1）若DCE=45，则ACB 的度数为 ；若ACB=140，求DCE 的度数；（2）由（1）猜想ACB 与DCE 的数量关系，并说明理由（3）当ACE180且点 E 在直线 AC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ACE角度所有可能的值（不必说明理由） ；若不存在，请说明理由36已知：如图，C= 1，2 和D 互余，BEFD 于点 G求证：ABCD37已知：如图所示，ABD 和BDC 的平分线交于 E，BE 交 CD 于点 F，1+2=90（1）求证：ABCD；（2）试探究2 与3 的数量关系38如图，1+2=180， A=C，DA 平分B
9、DF （1）AE 与 FC 会平行吗？说明理由；（2）AD 与 BC 的位置关系如何？为什么？（3）BC 平分 DBE 吗？为什么第 8 页（共 38 页）39如图，一条直线分别与直线 BE、直线 CE、直线 BF、直线 CF 相交于点 A，G ，H ，D 且1=2，B= C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：A=D40将 ABC 纸片沿 DE 折叠，其中 B=C（1）如图 1，点 C 落在 BC 边上的点 F 处，AB 与 DF 是否平行？请说明理由；（2）如图 2，点 C 落在四边形 ABCD 内部的点 G 处，探索B 与1+2 之间的数量关系，并说明理由第
10、 9 页（共 38 页）相交线与平行线提高题与常考题和培优题(含解析)参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1 （2017新城区校级模拟）如图，AB CD，CD EF，若1=124，则2=（ ）A56 B66 C24 D34【分析】先根据平行线的性质，得出CEH=124，再根据 CDEF ，即可得出2 的度数【解答】解：ABCD，1=124，CEH=124 ，CEG=56，又CDEF，2=90CEG=34故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质与垂线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等2 （2017禹州市一模）如图是婴儿车的平面示意图，其中 ABCD，1=120，3=40，那么2
11、的度数为（ ）第 10 页（共 38 页）A80 B90 C100 D102【分析】根据平行线性质求出A，根据三角形外角性质得出2= 1 A，代入求出即可【解答】解：ABCD，A=3=40，1=120，2=1A=80，故选 A【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出A 的度数和得出2=1A3 （2017莒县模拟）如图，直线 ab ，若2=55，3=100，则1 的度数为（ ）A35 B45 C50 D55【分析】根据两直线平行，同位角相等可得4= 2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，直线 ab，4=2=55，1=34=1
12、0055=45故选 B第 11 页（共 38 页）【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键4 （2017莒县模拟）如图，ABC 的面积为 2，将ABC 沿 AC 方向平移至DFE ，且 AC=CD，则四边形 AEFB 的面积为（ ）A6 B8 C10 D12【分析】直接利用平移的性质结合三角形面积求法得出答案【解答】解：将ABC 沿 AC 方向平移至DFE，且 AC=CD，A 点移动的距离是 2AC，则 BF=AD，连接 FC，则 SBFC =2SABC ，S ABC =SFDC =SFDE =2，四边形 AEFB 的面
13、积为：10故选：C【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法，正确得出三角形之间面积关系是解题关键5 （2017 春杭州月考）如图，点 D、E、F 分别在 AB，BC，AC 上，且 EFAB，要使 DFBC，只需再有条件（ ）第 12 页（共 38 页）A1=2 B1=DFE C1=AFD D2=AFD【分析】由平行线的性质得出1=2，再由1=DFE ，得出2= DFE ，由内错角相等，两直线平行即可得出 DFBC 【解答】解：要使 DFBC，只需再有条件1= DFE；理由如下：EF AB，1=2，1=DFE，2=DFE，DFBC；故选：B【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握
14、平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键6 （2016柳州）如图，与1 是同旁内角的是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可【解答】解：A、1 和2 是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、1 和3 是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、 1 和4 是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、1 和5 是同旁内角，故本选项正确；故选 D第 13 页（共 38 页）【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用7 （2016来宾
15、）如图，在下列条件中，不能判定直线 a 与 b 平行的是（ ）A1=2 B2=3 C3=5 D3+4=180【分析】直接用平行线的判定直接判断【解答】解：A、1 与2 是直线 a，b 被 c 所截的一组同位角，1=2，可以得到 ab ，不符合题意，B、2 与3 是直线 a，b 被 c 所截的一组内错角，2= 3，可以得到 ab，不符合题意，C、 3 与 5 既不是直线 a，b 被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，3= 5，不能得到 ab，符合题意，D、3 与4 是直线 a，b 被 c 所截的一组同旁内角，3+4=180，可以得到 ab，不符合题意，故选 C【点评】此题是平行线的判定，解本题
16、的关键是熟练掌握平行线的判定定理8 （2016百色）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件能使 ab 的是（ ）A1=6 B2=6 C1=3 D5=7【分析】利用平行线的判定方法判断即可【解答】解：2=6（已知） ，a b （同位角相等，两直线平行） ，第 14 页（共 38 页）则能使 ab 的条件是2=6，故选 B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键9 （2016营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，ABOC，DC 与 OB交于点 E，则DEO 的度数为（ ）A85 B70 C75 D60【分析】由平行线的性质求出AOC=1
17、20，再求出BOC=30，然后根据三角形的外角性质即可得出结论【解答】解：ABOC，A=60，A+AOC=180，AOC=120 ，BOC=120 90=30，DEO=C +BOC=45+30=75；故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键10 （2016陕西）如图，AB CD ，AE 平分CAB 交 CD 于点 E，若C=50，则AED=（ ）A65 B115 C125 D130【分析】根据平行线性质求出CAB 的度数，根据角平分线求出 EAB 的度数，根据平行线性质求第 15 页（共 38 页）出AED 的度数即可
18、【解答】解：ABCD，C + CAB=180，C=50，CAB=180 50=130，AE 平分CAB，EAB=65，ABCD，EAB+AED=180，AED=18065=115，故选 B【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补11 （2016威海）如图，AB CD ，DAAC ，垂足为 A，若ADC=35，则1 的度数为（ ）A65 B55 C45 D35【分析】利用已知条件易求ACD 的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出1 的度数【解答
19、】解：DAAC，垂足为 A，CAD=90，ADC=35，ACD=55，第 16 页（共 38 页）ABCD，1=ACD=55，故选 B【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键12 （2016毕节市）如图，直线 ab ，1=85，2=35，则3=（ ）A85 B60 C50 D35【分析】先利用三角形的外角定理求出4 的度数，再利用平行线的性质得3=4=50【解答】解：在ABC 中，1=85，2=35，4=8535=50，a b ，3=4=50，故选 C【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的
20、两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种，也可以利用直线 b下方的三角形和对顶角相等来求解二填空题（共 12 小题）13 （2017辽宁模拟）如图，已知 BDAC，1=65 ，A=40，则2 的大小是 75 第 17 页（共 38 页）【分析】由 BD 与 AC 平行，利用两直线平行同位角相等求出C 的度数，再利用三角形内角和定理求出所求角度数即可【解答】解：BDAC ，1=65，C=1=65，在ABC 中，A=40 ，C=65，2=75，故答案为：75【点评】此题考查了平行线的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键14 （2017 春 萧山区月考）如图
21、，将长方形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F，若BFA=34，则DAE= 17 度【分析】首先根据平行线的性质得到DAF 的度数，再根据对折的知识即可求出DAE 的度数【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBCBFA=DAF ，BFA=34，DAF=34，AFE 是ADE 沿直线 AE 对折得到，DAE= FAE，第 18 页（共 38 页）DAE= DAF=17，故答案为 17【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求出DAF 的度数，此题难度不大15 （2017河北一模）如图，mn ，直角三角板 ABC 的直角顶点 C 在两直线之间，
22、两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为 、，则 += 90 【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：过 C 作 CEm，mn，CEn，1= ，2= ，1+2=90，+=90，故答案为：90 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论16 （2016凉山州）如图，四边形 ABCD 中，BAD=ADC=90，AB=AD= ，CD= ，点 P 是四边形 ABCD 四条边上的一个动点，若 P 到 BD 的距离为 ，则满足条件的点 P 有 2 个第 19 页（共 38 页）【分析】首先作出 AB、AD 边上的点 P（点 A）到 BD 的垂线段 AE，即点 P 到 BD 的最
23、长距离，作出BC、 CD 的点 P（点 C）到 BD 的垂线段 CF，即点 P 到 BD 的最长距离，由已知计算出 AE、CF 的长为，比较得出答案【解答】解：过点 A 作 AEBD 于 E，过点 C 作 CFBD 于 F，BAD=ADC=90，AB=AD= ，CD=2 ，ABD=ADB=45 ，CDF=90ADB=45，sin ABD= ，AE=ABsin ABD=3 sin45=3 ，CF=2 ，所以在 AB 和 AD 边上有符合 P 到 BD 的距离为 的点 2 个，故答案为：2【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到 BD 的最大距离比较得出答案17
24、 （2016菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是 15 第 20 页（共 38 页）【分析】过 A 点作 ABa，利用平行线的性质得 ABb，所以1= 2，3=4=30，加上2+3=45，易得1=15【解答】解：如图，过 A 点作 ABa，1=2，a b ，ABb，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15故答案为 15【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等18 （2016连云港）如图，直线 ABCD ，BC 平分ABD
25、，若1=54，则2= 72 【分析】由 ABCD，根据平行线的性质找出ABC=1，由 BC 平分ABD，根据角平分线的定义即可得出CBD=ABC ，再结合三角形的内角和为 180以及对顶角相等即可得出结论【解答】解：ABCD，1=54，ABC=1=54，第 21 页（共 38 页）又BC 平分 ABD，CBD=ABC=54CBD+BDC+DCB=180，1= DCB，2=BDC，2=180 1CBD=180 5454=72故答案为：72 【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出
26、相等（或互补）的角是关键19 （2016青海）如图，直线 ABCD ，CA 平分BCD ，若1=50，则2= 65 【分析】先根据平行线的性质得ABC+BCD=180，根据对顶角相等得ABC= 1=50，则BCD=130，再利用角平分线定义得到 ACD= BCD=65，然后根据平行线的性质得到2 的度数【解答】解：ABCD，ABC+BCD=180 ，而ABC=1=50，BCD=130，CA 平分 BCD，ACD= BCD=65，ABCD，2=ACD=65故答案为 65【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等第 22 页（共 38 页
27、）20 （2016金华）如图，已知 ABCD ，BC DE若A=20，C=120，则AED 的度数是 80 【分析】延长 DE 交 AB 于 F，根据平行线的性质得到AFE=B，B+C=180，根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：延长 DE 交 AB 于 F，ABCD，BCDE，AFE=B，B+C=180，AFE=B=60，AED= A +AFE=80 ，故答案为：80 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键21 （2016云南）如图，直线 ab ，直线 c 与直线 a、b 分别相交于 A、B 两点，若1=60，则2= 60 第 23 页
28、（共 38 页）【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由对顶角的定义即可得出结论【解答】解：直线 ab，1=60，1=3=602 与3 是对顶角，2=3=60故答案为：60 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等22 （2016吉林）如图，AB CD ，直线 EF 分别交 AB、CD 于 M，N 两点，将一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB=75，则PNM 等于 30 度【分析】根据平行线的性质得到DNM=BME=75，由等腰直角三角形的性质得到PND=45，即可得到结论【解答】解：ABCD，DNM= BME=75，PND=45，P
29、NM=DNMDNP=30，故答案为：30【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键第 24 页（共 38 页）23 （2016泰州）如图，ABC 中，BC=5cm，将ABC 沿 BC 方向平移至ABC的对应位置时，AB恰好经过 AC 的中点 O，则ABC 平移的距离为 2.5 cm【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得 B是 BC 的中点，求出 BB即为所求【解答】解：将ABC 沿 BC 方向平移至ABC的对应位置，AB AB，O 是 AC 的中点，B 是 BC 的中点，BB=52=2.5（cm ） 故ABC 平移的距离为 2
30、.5cm故答案为：2.5【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等24 （2016都匀市一模）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中 ABDE，测得B=140 ，D=120，则C 的度数为 100 度【分析】过点 C 作 CFAB ，由平行线性质可得B，D，BCF，DCF 的关系，进而求得C【解答】解：如图所示：过点 C 作 CFAB ABDE，DECF；BCF=180 B=40， DCF=180D=60；第 25 页（共 38 页）C=BCF +DCF=100 故答案为：100【点评】本题运用了两直线
31、平行，同旁内角互补的性质，需要作辅助线求解，难度中等三解答题（共 16 小题）25 （2016淄博）如图，一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中1=50，2=50，3=130，找出图中的平行线，并说明理由【分析】根据同位角相等，两直线平行证明 OB AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OABC【解答】解：OABC，OBAC 1=50，2=50，1=2，OBAC，2=50，3=130，2+3=180，OABC【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键26 （2016槐荫区二模）如图，已知 AC
32、ED ，ABFD ，A=65，求：EDF 的度数第 26 页（共 38 页）【分析】根据平行线的性质，即可解答【解答】解：ACED，BED= A=65 ，ABFD，EDF= BED=65【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质27 （2016厦门校级一模）如图，已知 ABCD ，若C=40 ，E=20，求A 的度数【分析】根据两直线平行，同位角相等可得1= C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，ABCD，1=C=40，A=1E=4020=20【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性
33、质，熟记各性质是解题的关键28 （2016江西模拟）如图，在ABC 中，B +C=110 ，AD 平分BAC，交 BC 于点第 27 页（共 38 页）D，DEAB，交 AC 于点 E，求ADE 的度数【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据角平分线定义求出 BAD，根据平行线的性质得出ADE= BAD 即可【解答】解：在ABC 中，B+C=110，BAC=180 BC=70，AD 是ABC 的角平分线，BAD= BAC=35 ，DEAB，ADE= BAD=35【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等29 （2016江西模拟）如图，
34、直线 ab ，BC 平分ABD，DEBC，若1=70，求2 的度数【分析】根据平行线的性质得到1=ABD=70 ，由角平分线的定义得到EBD= ABD=35，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：直线 ab，1=ABD=70 ，BC 平分 ABD，EBD= ABD=35，DEBC，第 28 页（共 38 页）2=90EBD=55【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键30 （2016朝阳区一模）如图，E 为 AC 上一点， EFAB 交 AF 于点 F，且 AE=EF求证：BAC=21 【分析】根据平行线的性质得到1=FAB，由等腰三
35、角形的性质得到EAF=EFA，根据邻补角和对顶角的定义即可得到结论【解答】证明：EFAB，1=FAB，AE=EF，EAF=EFA，1=EFA，EAF=1，BAC=21【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键31 （2016 秋 宜兴市期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD ，AOC=76 ，DOF=90，求 EOF 的度数第 29 页（共 38 页）【分析】根据对顶角相等可得BOD=AOC，再根据角平分线的定义求出 DOE ，然后根据EOF=DOF DOE 代入数据计算即可得解【解答】解：由对顶角相等得，BOD=AOC=76，OE 平
36、分BOD，DOE= BOD=38，DOF=90 ，EOF=DOF DOE=9038=52【点评】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键32 （2016 春 西华县期末）如图，直线 AB，CD 相交于 O 点，OM AB 于 O（1）若1=2，求NOD；（2）若BOC=41，求AOC 与MOD【分析】 （1）由已知条件和观察图形可知1 与AOC 互余，再根据平角的定义求解；（2）利用已知的BOC=41，结合图形以及对顶角的性质求AOC 与MOD 【解答】解：（1）因为 OMAB，所以1+AOC=90 又1=2，所以2+AOC=90 ，所以NOD=180（2+A
37、OC）=18090=90第 30 页（共 38 页）（2）由已知BOC=41，即 90+1=4 1，可得1=30，所以AOC=9030=60，所以由对顶角相等得BOD=60，故MOD=90+BOD=150【点评】本题利用垂直的定义，对顶角的性质和平角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点33 （2016 春 双城市期末）如图，两直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD，AOC：AOD=7：11（1）求COE 的度数（2）若射线 OFOE，请在图中画出 OF，并求COF 的度数【分析】 （1）根据AOC+AOD=180 可得AOC 和AOD 的度数，根据对顶角相等可得BOD=70，再利用角平分线定义可得DOE=35，再根据邻补角定义可得 COE 的度数；（2）分两种情况画图，进而求出COF 的度数【解答】解：（1）AOC：AOD=7：11，AOC+AOD=180，AOC=70，AOD=110 ，BOD=AOC，BOD=70，OE 平分BOD，DOE=35 ，COE=180 DOE=145；（2）分两种情况，如图 1，OFOE，EOF=90，
