1、例1已知高斯面上的场强处处为零，能否断定高斯面内 无电荷？,解：不能断定。,由高斯定理：,即高斯面内可能有电荷，但其代数和为零。,静电场习题课,例2高斯面上 处处不为零，能否断定高斯面内 有电荷？,答：高斯面上 处处不为零， 但可能有：,高斯面内 可能无电荷，如图。,例3已知高斯面的电通量不为零，高斯面上的场强是否一定处处不为零？,答：高斯面的电通量不为零，并不能保证每个微元的 电通量不为零，所以不能保证高斯面上的场强处处为 零。反例如图。A点场强为零。,例4两个等量异号的点电荷 +q 、 -q 相距为 d ，求通过其中垂线上距 中心 r 远处一点P 的场强。 有人以两电荷的中点为圆心，r 为
2、半 径作一高斯面，由：,试指出其错误。,答：所选球面上场强的大小不处处相等，不能用：,例5已知空间电场强度分布为求（1）通过图示立方体的电通量， （2）该立方体内的总电荷是多少？,解：（1）,（2）,例6（题库）真空中有一半径为R的圆平面，在通过 圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为 q 的 点电荷。O、P间距离为h.试求通过该圆平面的电通量。,解：以P为球心， 为半径作一球面，则通过半径为 R的圆平面的电通量与通过以它 为周界的球冠的电通量相等。,球冠的面积为,通过球冠的电通量为,例6真空中有高20，底面直径R10的圆锥面，在OO的中点置一点电荷，求通过圆锥侧面的电通量。,解：,通过
3、圆锥侧面的电通量： 其中1为通过圆锥底面的电通量,以所在点为球心，以 为半径作一闭合球面包围。,通过该球面的电通量：,例7某电场的电力线分布情况如图 所示，一负电菏从M点移到 N点，下面 那种说法是正确的？（A）电场强度（B）电势（C）电势能（D）电场力的功,例8如图，一电荷线密度为的无限长带电直线垂直通过图面上的A点，一电量为Q的均匀带电球体，其球心处于O点，AOP是边长为的等边三角形。为了使场强方向垂直于OP，则和Q的数量之间应满足何关系？,解：,由直角三角形关系可看出：,且与Q应为异号电荷,例9一半径为R、长度为L的均匀带电圆柱面，总电量 为Q.试求端面处轴线上P点的电场强度。,解：取坐
4、标如图。 在坐标 x 处取宽为 dx的圆环， 圆环上的电量为,圆环在P处产生的场强为：,总场强为,方向沿X轴正向。,例9（题库）一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形， 沿其上半部分均匀分布有电量+Q, 沿其下半部分均匀分布 有电量 - Q.试求圆心O处的电场强度。,解：取如图所示的对称单元， 由对称性分析知，场强沿-Y方向。,方向沿Y轴负向。,解：,取电荷元,由于左右半圆环电荷分布的对称性，合场强的分量抵消,其激发的元场强为：,例10图示为两个同轴带电长金属圆筒，内、外筒半径分别为R1和R2，两筒间为空气，内、外电势分别为U12U0，U2U0，U0为一已知常量，求两金属圆筒之间的电势分布。,解：
5、,设金属圆筒内，相对的两面带有等量异号电荷，电荷线密度为，,球内任一点与外筒壁间电势差为：,例11一“无限大”平面，中部有一半径为R的园孔。设平面上均匀带电，电荷面密度为，求与平面垂直的轴上一点的场强；若以O点为零电势，求点的电势。,解：用填补法,点的场强可看成是“无限大”均匀带电（）平面与均匀带电 （）圆盘产生的电场的迭加,注意符号变换！,例12如图所示，一根垂直纸面，带电线密度为的长直线，求AB两点间的电势差。,解：,例13中性金属球，半径为R，距球心为处放置一点电荷，求金属球的电势。,解：,金属球表面上感应出等量异号电荷，金属球的电势为球面上电荷与点电荷产生的电势的迭加，导体处于静电平衡
6、时为一等势体，因而金属球球心的电势也就是金属球的电势。,由于金属球表面的感应电荷在球心处的电势为零，,解：,此题解法是错误的,正确做法：,（B）,（C）,（D）,解：取坐标如图，由对称性知：,例15一厚度为 d 的无限大均匀带电导体板，电荷 面密度为 ，则板的两侧与板相距为 h 的两点a、b 之间的电势差为： （A）0,例16A、B两块面积各为 S 的很大的 导体平板，它们平行放置，如图，A板带 电 ，B板带电 ，若将B板接地， 则A、B两板间电场强度的大小为：,（A）,（B）,（C）,（D）,例17在距一个接地无限大导体板 d 处有一点电荷 q ，求导体板表面各点的感应电荷面密度。,解：取面
7、元 及其内非常接近表面的 一点A，,由导体的静电平衡条件：,由三部分电荷产生：,（1）q产生：,（2） 产生：,（3） 以外的感生电荷产生：,例18两个同心薄金属球壳，半径分别 为 且 ，两壳间 充满两层介电常数分别为 的 电介质，两层介质的分界面半径为 R， 内球壳带电Q，外球壳不带电，求：（1）的分布；（2）两球壳间的电 势差；（3）贴近金属壳的电介质表面的束缚 电荷面密度。,解：（1）,（2）,（3）,解：（1）设极板间的电势差为 V， 由介质中的高斯定理得：,例19平行板电容器极板面积为 S ， 板间距为 d ，相对介电常数为 的两种电介质各充满板间的一半，如图， （1）此电容器带电后
8、，两介质所对应的 极板上自由电荷面密度是否相等？ （2）求其电容。,（2）,方法二：用电容器并联公式。,例20电容器两极板都是边长 为 a 的正方形金属板，两板不严 格平行，夹角为 ， 证明它的电容为,证明：取图示坐标，考虑图中窄带电容：,例21两共轴的导体圆筒组成的电容器，内外筒半径 分别为 ，其间有两层均匀介质， 分界面半径为 R ，内外层介质的相对介电常数分别为，两层介质的击穿场强均为，当电压升高时哪层介质先击穿？两筒间能加的 最大电压是多少？,解：（1）设内外筒电荷线密度分别为 由介质 中的高斯定理得：,外层先击穿,（2）两筒间加最大电压时：,例22在静电场中一质子沿 1/4 圆弧 轨
9、道从A点到 B点，电场力作功 则当质子沿 3/4圆弧轨道从 B点回到A 点时，电场力作多少功？设A点的电势 为零，则 B 点的电势为多少？,解：（1）静电力作功只决定于始末位置与路径无关，,（2）,例23现有一根单芯电缆，电缆芯的半径为115，铅包皮的内半径为250。求当电缆芯与铅包皮间的电压为U12600时，长为1的电缆中储存的静电能是多少？（08.851012C2N12）,解：,方法一,方法 二,将其视为圆柱形同轴电容器,例24圆柱形电容器由半径为 的导线和与它同轴的导体圆筒构成， 圆筒内半径为 ，其间充满相对 介电常数为 的均匀介质，长为 L ，导线的电荷线密度为 圆筒 带电为 ，求电容器储存的能量。,解：方法一：先求电容再求能量,方法二：,解：（1）,例25一金属球半径为 R 带电为 q ， 外包一层相对介电常数为 的电介质， 其内外半径分别为 R和 a ，（1）求的分布；（2）求 电场的能量；（3）介质外罩一半径为 b 的不带电的金属球壳时，电场的能量为 多少？若让球壳接地，电场能量为多少？,方向均沿半径向外,用场强分步积分法求电势：,（2）,（3）金属壳不接地时，内外表面分别带电 -q和 +q 忽略球壳厚度时，空间电场分布不变，故电场能量 不变。,金属球壳接地时，内表面带电 -q ，外表面不带电，球壳 外场强为零。,
