1、拉氏变换习题课,时移定理的应用条件,求解信号拉氏变换借助基本信号的LT和LT的性质,周期重复信号的拉氏变换,题一,求下列函数的拉氏变换,解,拉氏变换和傅氏变换在时移定理存在差异。,此项为零,才有下式成立,时移定理的进一步说明,时移定理,的成立条件是:,若t00, 则在区间-t0 , 0内应有 f(t)=0;,若t00, 则在区间0, -t0 内应有 f(t)=0;,证明:,当 t00时,题二,函数f(t)波形右图所示, 求f(t)拉氏变换,解,法一, 按定义,考虑能否应用LT的性质求解.,法二, 利用线性叠加和时移定理,法三, 利用微分、积分定理,法四, 利用卷积定理,0,1,1,t,题三,求
2、下列函数的拉氏变换,解,应用频移定理,特别地,(1),(2),(1),频域积分,若t=0时, f (t)=0, 且 存在,则,(2),F(s)应为真分式,(2),解,初值为0+值,(1),s右半平面存在极点, f()不存在,题五,求函数的拉氏逆变换,解,再利用待定系数法求出 A2=-1/4, A3=0,题六,画出系统函数的零极点分布及冲激响应波形,解,(1),H1(s)的零点满足方程,即,s=0 处的极点与 s=0 处的零点相消.,冲激响应,j,所有时限信号在s平面没有极点,(2),重叠信号,的拉氏变换,所以,H1(s)的极点,即,h(t),t,周期信号的极点全部均匀地分布在虚轴上,题7,延时T,解,Sallen-Key 电路,等效运算电路,解 画出电路的等效运算电路，应用节点法,节点a,节点b,题8 求Sallen-Key电路的传递函数(习题4-46),其中,系统稳定，要求上式分母二项式系数大于零，得到,若K=1，,标准的二阶LPF形式,natural freq.,damping factor,若R1=R2，,改变C1/C2调节衰减； 改变R1、R2调节截止频率,Sallen-Key LPF,Sallen-Key HPF,若K=1，,若C1=C2，,RC互换,Sallen-Key的高通滤波电路,讨论与LPF相同,谢谢。,
