1、第三讲 动力学,1.如图所示，A、B二个楔子的质量都是8.0Kg，C物体的质量为384kg，C和A、B的接触面与水平面的夹角是45水平推力F=2920N，所有摩擦均忽略求： (1)A和C的加速度； (2)B对C的作用力的大小和方向,2.如图所示系统，已知 ,mA=mB=M，mC=m，由静止释放，且所有接触面都光滑，求C物体的加速度aC,3三个质量相等的木块初始位置如图，用手拿住C，现放手，求释放后C的最大速度和届时A、B的加速度。,4.一货箱重2吨，长宽各1m,高2m，重心在中心，货箱和平板车之间的=0.2，平板车以-5m/s2的加速度刹车。问： （1）货箱相对车的运动状态怎样？ （2）货箱A
2、、B两脚受的作用力各是多少?,解： 此题的关键是f0=?,车的a1=-5m/s2 箱的a2=-2m/s2，ar=3m/s2倒底取哪一个a？ 应是 f0=ma2=-2m 因为 0.5mg2m 因此不会翻 又因为 f5m 所以要滑 2）在车子中平衡 NA=1.4吨NB=0.6吨,5.一个小滑块放在半径为R的光滑半球顶部由于轻微的扰动，它开始由静止下滑求在下列情况下，它离开球面时，离半球底面的高度h(1)半球面以10ms的速度匀速上升；(2)半球面以g2大小的加速度匀加速上升；(3)半球面以g4大小的加速度匀加速向右运动,解：（1）设滑块离开球面时，由该点所引的半径与竖直方向夹角为a取半球面为参照系
3、，则,解之，得：,(2)取半球面为参照系，此时半球面为非惯性参照系，有惯性力,，方向竖直向下。,解得：,（3）取半球面为参照系，物体受向左的惯性力,，,联立，得,6.物体质量为，吊索拖着沿光滑竖直杆上升，吊索跨定滑轮绕在匀速转动的鼓轮上，吊索速度为，滑轮到竖直杆的水平距离为，求当物体到所在水平面之距离为时，绳中张力的大小为多少？,思考： 如果在图示位置，B滑轮向右匀速运动？ 如果在图示位置，B滑轮向右匀加速运动？,思路： 在图1中要加一个水平向左的vA 还要在图2中加一个水平向左的惯性力mAaB,7.如图所示，C为一个放在粗糙平面上的双斜面，其质量 mC=6.5kg，=37，=53斜面顶端有一
4、滑轮，滑轮的质量及摩擦不计A、B两个滑块的质量分别为mA=3. 0kg，m B=0.50kg，由跨过定不滑轮的不可伸长的轻绳相连开始时，设法使A、B、C都静止，轻绳伸直.然后用一个大小为26.5N的水平力向左推C，并同时释放A、B、C若C的加速度为3.0ms2，B相对桌面无水平方向的位移(绳子一直是绷紧的)试求C与桌面间的动摩擦因数,8.质量为m1和m2的物体挂在绳的两端，绳跨在双斜面体的顶部。斜面体的质量为m，与水平面的夹角为1和2，不计所有摩擦，整个系统起初静止。求放开后斜面体的加速度和物体的加速度。,解： 设m有向右的a。则以m为参照系,对1：,对2：,对系统：,9水平放置的静止薄壁管B
5、质量为m，现在在它旁边放一同样的管A，A管以初角速度0转动，放法如图，设所有接触面之间摩擦系数均为=2。问B管向什么方向、以多大加速度开始运动。,解：受力分析如图所示因A与地面之间、A与B之间肯定有滑动，所以,假设B相对地发生纯滚动，对B,对A：,(1) 平衡时有 对A 对B 对C、D 可解得,(2) 在C、D之间的绳刚被剪断的瞬间，设C的加速度的水平分量为ax，竖直分量为ay，根据牛顿第二定律,11.,（）,12完全相同的无穷多个直角楔形木块如图堆放，所有接触面都光滑，。已知=45，m = 2kg。开始时他们被约束住不能移动，现解除约束，求刚释放时桌面对1号楔的弹力。（所有接触面均光滑）,现
6、再对A用牛二定律，有：,由,代入、两式,解得：,13一根不可伸长的轻绳，穿上一粒质量为m的小珠子，绳的一端固定在A点，另一端系在轻环上，环可以沿水平杆自由滑动，开始时珠子被维持在环旁边，绳子拉直，绳长为L，A点到杆的距离为h，绳能承受的最大张力为T0，求当绳子被拉断时珠子的速度(设各处都很光滑)。,解：首先建立一个坐标系，x轴沿横杆，y轴过A点竖直向下因为环是轻的，受的合外力必然为零，所以连接着环的绳必然竖直,这是一个抛物线的方程因为A点固定，不可能对绳做功小环的运动始终与绳垂直，也不可能对绳做功如果珠子对绳做功，轻绳将获得无穷大的加速度，这是不可能的因为珠对绳不做功，绳对珠也不做功，可断定绳对珠的作用力每时每刻都垂直于抛物线的切线，即有,即,于是有,式中的是抛物线的曲率半径。由机械能守恒有,现在我们用物理方法来求假设有一小球自A点以速度ux抛出，落地点,T,T,mg,A,O,A,ux,m,h,x,p,14.一个质量为m的小球C固定在一根长2l的轻杆的中点，轻杆由竖直位置开始沿墙滑下，杆下端的速度恒为v，求当杆和墙成角时，杆对C的作用力。,
