1、1第四章 新增长模型（内生增长模型）初步：AK 模型及其他一、问题的提出1. “难以令人满意的理论解释”：在新古典增长模型中，如果外生的技术进步的增长率为零，人均产出的增长率也将为零。因此，长期中人均增长取决于模型未能解释的“假设增长”的技术进步。2. “与现实经验不符的理论预测”：在新古典增长模型中，经济增长的变量表现为收敛性，即按照时间路径将最终到达某种稳定状态。这与经济增长的某些现实数据不符合。3. “沉闷和悲观的经济增长”：报酬递减的规律二、新增长理论的内容与结构1AK 模型：假设不变的外生储蓄率和固定的技术水平，可以解释消除报酬递减后将如何导致内生增长。2研究与开发模型：强调是知识积
2、累而不是资本积累导致了增长，通过建立传统部门与研究开发部门的两部门模型解释增长的来源。3干中学模型：强调知识积累不是有意的，而是传统经济活动的副产品，即经验的积累的结果。它是研究与开发模型的一个变种模型。4人力资本模型：强调资本积累是增长的关键，但资本的含义更加宽泛，包括了教育与人力资本。5扩展模型：内生储蓄与上述模型的结合。三、AK 模型21. AK 生产函数及其性质设新的生产函数为 Y=AK，A 为反映技术水平的常数，K 为资本存量则人均产出为 y=Ak，k 为人均资本存量。图示：Y(y)K(k) 生产函数的性质：（1） 规模收益不变：Y=A(K) 。（2） 资本的边际产品 不变为常数。A
3、MPK2. 投入品的变动（1）劳动力的增长： ntLdttL )(/)(/)(（2）知识的增长： ，g 为表示技术t进步率的外生参数，由于假定技术为固定的常数，因此 g=0（3）资本的增长： ，其中 s 为储)(/)()( tKtsYdtKt 蓄率， 为资本折旧率，均为外生变量3增长路径的动态类似于索洛模型，有 )()()(tkntksft则， )(nsAkt令 k 的增长率 ，则/)(Ak3当 时，增长情况如下图所示：)(nsA图示 1：y Ak sAk (n+)k k图示 2：ysAkn+k图示 3：kk由于 k 以稳定的速度 增长，k 不会收敛于某一个稳态的值，因此k 与其他变量的增长是
4、发散的。各变量的增长路径如下：消费深化投资持平投资4变量 含义 平衡增长速度 备注证明基础变量 k (K/L) 人均资本存量 k )(nsAkK 资本存量 +n K=kLL 劳动力 nA 知识或技术 0Y 总产出 +nkY=AK绝对量C 总消费 +n C=(1-s)Yy(Y/L) 人均产出 kc(C/L) 人均消费 相对量K/Y 资本产出比 0结论：在 AK 模型中，假定技术进步率为零，人均变量也都以相同的速度增长，因此增长体现为“内生性” 。4.比较静态分析考虑 s、A 、n、 的变动对 的影响k5.AK 模型与索洛模型的比较索洛模型 AK 模型生产函数的特征 报酬递减 报酬不变技术进步率
5、外生，A 0外生，A=0储蓄率 外生 外生稳态均衡 有（k 收敛） 无（k 发散）人均变量的增长 取决于外生的技术进步率与技术进步率无关收敛性 有 无6AK 模型的一个扩展：资本报酬不变与收敛性并存5考虑生产函数 ，它是 AK 型生产函数LKBALkFY1),(与 C-D 型生产函数的混合，体现了报酬不变和报酬递减的共同性质。其人均形式可写为 kkfy)(则 k 的增长率 )()(1( nAsnsk )1(如果 ,则增长动态为下图所示：)(nsAsf(k)/kksAn+ k 四、其他新增长模型1研究与开发模型（两部门模型）传统生产部门： 1)()1() tLtKtY研究与开发部门： ABA)()(ttstKnL/2.人力资本模型61)()()(tLAtHKtYs)()(ttnL/gtA)(3干中学模型 1)()(tLtKYB)()(ttstnL/作业：考虑劳动与资本之间不变替代弹性的生产函数(CES)：，/1)(1)(),( LbabKaALFY其中 0a1,0b1, 。（1） 证明资本与劳动之间的替代弹性为 ；)/(（2） 证明增长是内生的，且具有收敛的动态性。（提示： ）)(/1*nsAbak
