1、试卷第 1 页，总 3 页利用正弦，余弦定理解三角形的一些平面图形问题1如图, 是直角 斜边 上一点, DABC3ACD（I）若 ,求角 的大小；30DACB（II）若 ,且 ,求 的长2B2DC2如图，在平面四边形 中， ， ， ， ，A1B7A23BC.3ACD（）求 ；sinBAC（）求 的长.D3如图，在四边形 中，,73,14,7,120DBA（1）求 边的长；AD（2）求 的面积BC4如图，在ABC 中，BC 边上的中线 AD长为 3，且 cosB ，cosADC .10814(1)求 sinBAD 的值；(2)求 AC边的长试卷第 2 页，总 3 页5如图所示，在平面四边形 中，
2、 ， ， 为 边上ABCDA23DCEA一点， ， ， ， .7CE12E3（1）求 的值；sinCED（2）求 的长.B6如图，在 中，点 在边 上， ， ， ,AABCD53ACD.（）求 的长；AD（）求 的面积BC7设锐角 的三内角 的对边分别为 向量 ,AB,abcm， ，已知 与 共线. (1,sin3cos)A n3(si,)2 mn（1）求角 的大小；（2）若 ， ，且 的面积小于 ，求角 的取值范围. a4iBAC3B8在 中,内角 、 、 对应的边长分别为 、 、 ,已知BCabc21cosb（1）求角 ；A（2）若 ,求 的取值范围3ac9 （2012东至县一模）在ABC
3、 中，内角 A、B、C 对边长分别是 a，b，c，已知c=2，C=（）若ABC 的面积等于 ；（）若 sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC 的面积10已知 满足 cos3in,12cos,mxxy0mn（1）将 表示为 的函数 ，并求 的单调递增区间；yff试卷第 3 页，总 3 页（2）已知 三个内角 的对边分别为 ，若 ，且 ，ABC,abc32Af2a求 面积的最大值11如图，在 中， ， ， ， 点 在边 上，且=1236AC=5BDBC60ADC（1）求 ；cosC（2）求线段 的长AD本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 8 页参考答案
4、1 （I） ；（II）2.60B【解析】试题分析：（）由正弦定理求出 ,可得 ；（II）设3sin2ADC120AC,在 中,由余弦定理整理出关于 x的方程,解方程求出 ,DCxAB .D试题解析：（）在ABC 中,根据正弦定理,有 . sisin又 60所以 . 120于是 ,所以 . 38CB（）设 ,则 , , .DxBxC3Ax于是 , ,sin3A6cos.在 中,由余弦定理,得 ,22cosDBBD即 ,得 .22 26()643xxx故 .DC考点：正弦定理、余弦定理.2 （） ;（） .17475【解析】试题分析：（）利用余弦定理，求出 的值，再利用正弦定理即可求 ；BCsin
5、ABC（）由 及（1）可求得 的余弦值与正弦值，得用三角形内角和定理及两ABDAD角和与差的正弦公式可求出 ，再利用正弦定理即可求 的长.sinDC试题解析： （）在 中，由余弦定理得： ，22cosBA即 ，解得： ，或 （舍） ，260C23由正弦定理得： sin1sin.sini 7CBACBA（）由（）有： ， ，21co7D327iAD所以 ,2735sini34D本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 8 页由正弦定理得：27sin4.sinsi 51DCACAD考点：1.正弦定理与余弦定理；2.三角恒等变换；3.三角形内角和定理.3 （1） ；（2
6、） 5A34【解析】试题分析：（1）在 中，由余弦定理列出方程，即可求解 边的长；（2）在BDAD中，由余弦定理，得 ，进而得 ，利用三角形的面B1cos4A1sin4BC积公式，求解三角形的面积试题解析：（1）在 中，由余弦定理，得 ，22cos120即 ，解之得 或 （舍去） ，所以 ；2 173232AD5AD85AD（2）由已知， ，所以 ，22BC90CB在 中，由余弦定理，得，A所以 ，1sinsi90cos4ADAD所以 113in3722ABCSBC考点：正弦定理与余弦定理的应用4(1) ; (2) .64【解析】试题分析：(1)根据同角三角函数关系式由 , 可求得 ,10co
7、s8B1cos4ADCsinB的值. 因为 ,可由正弦的两角差公式求得 的sinADCBADCAD值. (2)在 中可由正弦定理求得 的长,即 的长,然后再在 中用余弦定 理求得 的长.试题解析：解：(1)因为 ，所以 .10cos836sin8B又 ，所以 ，1cos4ADC5in4ADC本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 8 页所以 sinsiBADCBcosin1501364848(2)在 中，由 得 ，ABDsiniBDA3684B解得 .2故 ，C从而在 中，由A22cosCADCAD，21364得 .4C考点：1 两角和差公式;2 正弦定理,余弦
8、定理.【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、两角和差公式，属于中档题解题时一定要注意角的范围，三角形内角的正弦值均为正,否则很容易失分高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，期中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式” ，其中的核心是“变角” ，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式5 （1） ；（2） 747【解析】试题分析：（1）在 中，由余弦定理求解 ，再利用正弦定理求出CDE CD；（2）利用三角函数的诱导公式与和角公式求出 的值，再1sin7E cosAEB在 中， ABRt 4试题解析：()在 中
9、，由余弦定理得：CDE，22cosCE整理得： 即 ，又由正弦定理得 ，602sinsiCDE即 ，所以 27sinsi3ED1sin7CED本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 8 页()因为 ，所以 ，又 ，0,3CED27cosCED23AEBCD所以 2coscsAB2in3317214CECE所以在 中， ABERt 247cosAEB考点：正、余弦定理的应用；三角函数的诱导公式及和角公式的应用6 （） ；（） .57534【解析】试题分析：()设 ，则 因为 ， ， ，所以ADx02BDxCB5D2Bx，由余弦定理得cosCB52因为 ，2225(
10、3)xAcoscosAC即 解得 所以 的长为 ；（）由() 225(3)5xxAD53Bx15，所以 可得正确答案.1sinABCSCB试题解析：() 在 中，因为 ，设 ，则 2Ax02BDx在 中，因为 ， ， ，D5D所以 在 中，因为 ， ， ， cosB2xCD5C3A由余弦定理得 因为222(3)Ax，CD所以 ，coscosACD即 解得 所以 的长为 .225(3)5xx5AD5本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 8 页（）由（）求得 ， 所以 ，315ABx245Cx33cos2BCD从而 ,所以 sin2CDsinSABA1175532
11、4考点：余弦定理及三角形面积公式.7 （1） （2）3A0,6 【解析】试题分析：（）利用向量平行，得到关于 A的关系式，利用二倍角公式、两角差的正弦函数化简，求出角 A的大小；（）通过 ， ，且ABC 的面积小于 ，2a43sincB3得到 B的余弦值的范围，然后求角 B的取值范围试题解析：（1）因为 与 共线，则mnsi(os)2即 2 3sin3sico2A所以 即1sinAsin16为锐角，则 ，所以 A263（2）因为 ， ，则a4sincB1sinABCS23i2243sinB.co43cos由已知， ，即 . 2cs23B12B因为 是锐角，所以 ，即 ，B006故角 的取值范围
12、是 ,6 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 8 页考点：1.三角函数的恒等变换及化简求值；2.解三角形【答案】 （1） ；（2） .3,3【解析】试题分析：（1）由余弦定理得 ,所以 ；（2）利用正弦定理得1cos2A3,利用诱导公式和辅助角公式转化为三角函数求范围.2sinibcBC试题解析：（1） ,由余弦定理2saba得 , 222acb22c ,cosA1 ,0,A3（2）由余弦定理得 , ,2sinisinabcBCsinbB2sicC i2bc AsncoiBA312isn2； 3sincoi6B , , 20,B5 1sin,6所以 3,2b
13、c考点：正弦定理、余弦定理、三角变换.9 （）a=2，b=2；（）S= 【解析】试题分析：（）由 C的度数求出 sinC和 cosC的值，利用余弦定理表示出 c2，把 c和cosC的值代入得到一个关于 a与 b的关系式，再由 sinC的值及三角形的面积等于 ，利用面积公式列出 a与 b的另一个关系式，两个关系式联立即可即可求出 a与 b的值；（）由三角形的内角和定理得到 C=（A+B） ，进而利用诱导公式得到 sinC=sin（A+B） ，代入已知的等式中，左边利用和差化积公式变形，右边利用二倍角的正弦函数公式变形，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 8 页
14、分两种情况考虑：若 cosA为 0，得到 A和 B的度数，进而根据直角三角形的性质求出 a与b的值；若 cosA不为 0，等式两边除以 cosA，得到 sinB=2sinA，再利用正弦定理化简得到b=2a，与第一问中余弦定理得到的 a与 b的关系式联立，求出 a与 b的值，综上，由求出的 a与 b的值得到 ab的值，再由 sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形 ABC的面积解：（）c=2，C=60，由余弦定理 c2=a2+b22abcosC 得：a 2+b2ab=4，根据三角形的面积 S= ，可得 ab=4，联立方程组 ，解得 a=2，b=2；（）由题意sin（B+A）+sin（BA
15、）=4sinAcosA，即 sinBcosA=2sinAcosA，；当 cosA0 时，得 sinB=2sinA，由正弦定理得 b=2a，联立方程组解得 a= 所以ABC 的面积 S= 考点：余弦定理；正弦定理10 （1） 即为 的单调递增区间；（2） 面积的,()36xkkZ()fxABC最大值为 .【解析】试题分析：（1）根据数量积的坐标表示建立关于 的等式关系，再借助两角和与差的正,xy余弦公式化简可得 的表达式；（2）先求 ,确定出角 的大小，再根据fx()32AfA,利用余弦定理可知2a,从而求出 的最大值，进而得到2cosbAbcbcbc面积的最大值试题解析：解：（1） 2s3si
16、no3sin2os1mnxxyxy ，所以 ，2sin106xyi216f本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 8 页令 ，得2,26xk,36xkkZ的单调递增区间是f ,36Z（2） ， ，2sin16Afsin1A又 ， ， 7,623在 中由余弦定理有，ABC 2cosabAbcbc可知 （当且仅当 时取等号） ，4bcc ，即 面积的最大值为 13sin422ABCSBC3考点：1三角恒等变换；2余弦定理；3三角函数的性质11 （1） ；（2） 8D【解析】试题分析：（1）利用余弦定理的变式；（2）在 中利用正弦定理即可求解ACD试题解析：（1）根据余弦定理：；（2）因为 ， 所以 ，22cosACB22(36)(5)13 0sin0C，根据正弦定理得： ，221in1cs() siniACDiADC8考点：正余弦定理解三角形
