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1、 1 第 八 章 复杂磁路计算 磁路计算的复杂性由漏磁通的分布性和铁芯磁阻的非线性共同决定，在实际的磁路计算中，漏磁与铁芯磁阻哪个起主要作用，要根据具体情况确定。 以继电器为例，一般情况下，当衔铁在起始位置时，漏磁的作用是主要的，因为这时主磁通比较小，漏磁所占比重较大，若不考虑漏磁，将引起较大的误差。随着条件的不同，起主要作用的因素会发生变化。当衔铁在闭合位置时，漏磁通所占比例已经很小，可以忽略不计，而铁芯磁阻却常常因磁路已经饱和变得很大，因此成了考虑的主要因素。在实际磁系统中，考虑的条件不同，磁路计算的方法也不尽相 同。 若考虑漏磁，而不计铁芯磁阻的非线性，对于单回路的简单磁路计算，就是求解

2、在给定条件下磁系统的一般微分方程；对于复杂多回路磁系统，则可用类似电路分析的网络方程求解，计算量大，必须采用计算机进行计算。 若考虑铁芯磁阻的非线性，但不计漏磁，则正求任务可以利用材料的 B-H曲线求出铁芯中的磁压降，进而求得所需线圈磁势。但对于反求任务，必须采用猜试法或图解 -解析法。 若同时考虑铁芯磁阻的非线性和漏磁通的分布性，常用的计算方法为漏磁系数法和磁路微分方程的数值解法。前者适用于已经求得漏磁系数表达式的典型磁系统，后者是较 为精确的方法，但必须采用计算机辅助计算，详见相关磁路数值计算专著，本书不作讲解。 对于永磁系统，考虑到要对永磁体工作点进行确定，难度较大，将永磁磁路计算归类为

3、复杂磁路计算。 8.1 考虑漏磁的磁路计算 当电磁系统的励磁线圈通过的电流为直流电时，一旦动态过程结束，其励磁线圈中的电流、电压，磁路中的磁通、磁通密度、磁场强度等参量均不再随时间变化。此时，磁路的漏磁通与铁芯磁阻均沿铁芯长度分布。以 U 形磁系统为例，虽然线圈磁动势沿铁芯柱长度分布是均匀的，但两铁芯柱之间的磁压降却随铁芯柱的高度的增高而增大。这就使得 漏磁通和铁芯磁阻的分布不均匀，即漏磁通、铁芯磁阻的分布上疏下密，这样一种复杂的分布规律使磁路计算变得复杂。 对于具有分布性参数的非线性磁路，可以首先列出其微分方程，然后进行近似求解。 2 8.1.1 磁路微分方程 以一 U 形电磁系统为例，如

4、图 8-1 所示，其一侧的铁芯上均匀地缠绕着长度为 l 的励磁线圈。假设漏磁通仅存在于铁芯与铁轭之间，并且漏磁力线都是水平分布的。 Um y+ d Um yUm yyd f m d yHy 1d yHy 2d yyyd yU m y + d U m y y yy + d yd yy A 1U m y yyd A 2a ) U 形 电 磁 系 统 b ) 长 度 元 d y 段 等 效 磁 路图 8-1 U 形电磁系统示意 在距线圈底部（近似地看 作铁芯柱根部）为 y 处截面中的磁通为 y ，铁芯与铁轭之间的磁位差为 myU 。在 y 处取一长度元 dy，在这段长度元内，铁芯上磁通有一增量 yd

5、 ，漏磁通有一增量 yd ， 则在 y+dy 处截面中，磁通为 yyd ，铁芯与铁轭间的磁位差为 my myU dU 。若令两铁芯 柱之间每单位长度上的漏磁导为 ，则长度元 dy 上的漏磁通为 y myd U dy （ 8-1） 根据磁通连续性定理，对于长度元 dy 有 0y y y ydd （ 8-2） 得到 yydd （ 8-3） 将式（ 8-3）代入式（ 8-1） 得 y myd Udy （ 8-4） 令 fm 为铁芯单位长度上的磁压降， mf IN l ，根据安培环路定律，对于长度元 dy，有 3 12m y m y m y y y mU d U U H d y H d y f d y

6、 （ 8-5） 式中 H1y、 H2y绕有线圈的铁芯及无线圈的铁轭上长度元 dy 内的磁场强度，它们与长度元 dy 之积就是长度元上的磁压降。 式（ 8-5）整理后得 12my m y ydU f H Hdy （ 8-6） 由式（ 8-4）和式（ 8-6）两个微分方程与表征磁导体材料特性的磁化曲线，以及磁通与磁通密度之间关系的两个关系式，就构成了求解磁路的非线性微分方程组，考虑漏磁时，磁路计算的实质就是在给定的边界条件下求解磁路微分方程。 121 1 12 2 21122ymymym y yyyyyyyyydUdydUf H HdyH f BH f BBABA （ 8-7） 式中 B1y、 B

7、2y与 H1y、 H2y对应的磁通密度； A1、 A2与 H1y、 H2y对应的长度元的截面积。 8.1.2 铁芯中的磁通分布 和漏磁系数 磁路微分方程说明铁芯截面中的磁通变化是由于漏磁引起的，因此，为了求得铁芯中磁通的变化规律必须先计算漏磁。沿铁芯轴线 y 单位长度内的漏磁通取决于单位漏磁导 和漏磁导两端的磁位差 Umy。对于 图 8-1 所 示 U 形磁系统，铁芯和铁轭是两个平行柱体， 为常数，但磁位差 Umy 不为常数，随 y 变化。因此，沿 y 轴单位长度内漏磁通并不相等，即漏磁力线并不均匀。 如图 8-2（ a） 所示，假定有一对称电磁系统的 励磁线圈均匀地分绕在两个铁芯柱上，每个铁

8、芯柱的线圈匝数为 N/2，总磁势为 IN。铁芯柱为矩形，横截面积为 A，长度为 l。为方便计，再假定铁芯柱间的漏磁通为水平分布，而且单位长度的漏磁导 为常数，计算时考虑线圈磁势的分布性。 4 yI N12IN 12INl yy1y（ a ） 结 构 示 意（ b ） 磁 通 分 布（ c ） 不 计 铁 芯 磁 阻 时的 等 效 磁 路12图 8-2 U 形电磁系统 这样的一个分布参数磁路需要用微分方程来解，由于每个铁芯上都有 N/2 个线圈，故单位长度上的磁势为 2mf IN l ，这样，就有如下微分方程： 2my mydU fHdy （ 8-8） 将 ymyd Udy 对 y 求导，并代入

9、式（ 4-8），得 2 2 2y m y myd d U fHdydy （ 8-9） 又因 yyBA ，代入式（ 4-9），整理得 2222 2y ymydBA Bfdy （ 8-10） 式中， y 为 y 处磁导率。 式（ 8-10）是 U 形电磁系统磁路计算中最一般的微分方程，求解此方程可以得到沿铁芯柱高度上任意 y 处的磁通密度 By 和磁通 y 。由于 y fy 具有非线性的性质，上式很用解析法求解，该式只有理论上的意义，不具备工程使用价值。下面将针对几种特殊情况进行讨论。 1 y 的情况 所谓 为 y ，指的是铁芯磁阻相对于气隙磁阻非常小，在计算中可以忽5 略不计，即不计铁芯磁压降。

10、在这种场合， 0yH ，故式（ 8-8）可以简化为 2my mdU fdy （ 8-11） 积分后得 12my mU f y C （ 8-12） 若底铁处无气隙，边界条件就是： y =0 时， Umy =0，由此确定积分常数 C1 =0，所以 2my mU f y （ 8-13） 将式（ 8-12）分别代入式（ 8-1）、式（ 8-4），并积分，得 22y IN yl （ 8-14） 222 2ymyfC （ 8-15） 取边界条件为 y = l 时， 2y l mI N f l ，可以得到 22 2 2 122mm lC f l f R （ 8-16） 式中， 磁系统的总漏磁导 ， l 。

11、将式（ 8-16）代入式（ 8-15），得 22112yyR l （ 8-17） 式（ 8-17）表明：当 y 时，磁通是以抛物线的形式沿铁芯柱长度而分布的，如 图 8-16（ b） 所 示，曲线 1 为漏磁通分布，曲线 2 为磁通分布。 漏磁系数为 2 2 221 1 122yy l y yRRl l （ 8-18） 可见漏磁系数只和磁系统的几何尺寸有关，在底铁处，即 y =0 处，漏磁系数最大，即全部漏磁通过底铁， 此时 底铁磁通为最大值 m a x 1 2R 6 在不计铁芯磁阻，但考虑漏磁通，而且单位长度铁芯柱间的漏磁导是常数时，U 形电磁系统的等效磁路可简化为集中参数无分支磁路，如图

12、8-2（ c） 所示。 2 y 且底铁处有非工作气隙 如果考虑铁芯柱底部与底铁相接处的非工作气隙，且其磁阻为 0R ，则式（ 8-12）的边界条件为 y = 0 时， 00myUR ，故积分常数 1 0 0CR ，得 002m y mU f y R （ 8-19） 代入式（ 8-4），积分得 2 0 0 2ymf y R y C （ 8-20） 边界条件 y =l 时， 002m l mU f y R ，又 mlUR ，所以得到 002 mf l RR （ 8-21） 将式（ 8-21）代入式（ 8-20）得到积分常数 002 0 02 m mf l RC l f l RR （ 8-22） 因

13、此，磁通值为 220022002002222112ymlyf l R l yllyI N R l ylyyI N Rll （ 8-23） 在式（ 8-23）中，令 y =0，得底铁处的磁通为 0 0121INR （ 8-24） 再将式（ 8-24）回代入式（ 8-23），最终得到 20201 12121yylyI N RRl （ 8-25） 7 漏磁系数为 20201 121121yylR y RRRl （ 8-26） 由此可见，铁芯底部有非工作气隙将使 y fy 曲线相对于无非工作气隙时有所不同：在同一 y 处的 y 变小了， y = 0 处的 y 值不是最大值， max 出现在距 离 铁芯

14、柱底部为 lm 处。将式（ 8-25）对 y 求导，并令导数为零，可得 012mll （ 8-27） 式中0 01R将式（ 8-27）代入式（ 8-25），得磁通最大值为 00m a x 201122 lIN 图 8-3（ b） 给出了磁通和磁势沿铁芯柱高度的分布情况。把 y = lm 处的水平线称为中性线，在中性线所在水平面上，磁位差等于零，漏磁通也为零，所以磁通具有最大值。从式（ 8-27）可以看出，随着非工作气隙磁阻 0R 的增大， lm 将向上移动。 ylmlm y0Uo 0 0 mU U m y yUy（ a ） 结 构 示 意（ b ） 磁 压 降 和 磁 通 分 布图 8-3 U

15、 形磁系统的磁压降与磁通分布 8 在 图 8-3（ b） 中， mmU f l l 是气隙磁压降， 0 0 0UR 是底铁气隙磁压降。当 U 为一定值时， 0U 的存在使得线圈磁势要增大；反之，当 IN 为一定值时， 0U 的存在使得 U 减小，因而气隙磁通 也减小。为了降低铁芯剩磁的影响，以免衔铁在线圈断电后仍然被铁芯粘住不能释放，对于 图 8-3（ a） 所示电磁系统，使底铁处有一非工作气隙是必要的。 综上所述，在考虑漏磁， y 且底铁处有非工作气隙时，正求任务和反求任务均可用式（ 8-25）求解。 3考虑衔铁和底铁的磁阻 有些时候，在释放位置也不能忽视衔铁和底铁的磁阻。因此，在求磁通沿铁

16、芯高度的分布时，应将这两项磁阻考虑进去。假若不计衔铁和底铁本身处的漏磁， y fy 的表达式仍然和式（ 8-25）一样。为了区别开来，将式（ 8-25）改写为 20201 12121llyllylyI N RRl （ 8-28） 漏磁系数为 20201 121121lllyllylR y RRRl （ 8-29） 式中， 11l l m xR R R ，为 y = l 处磁导，包括气隙磁导和衔铁磁导； 00mdR R R ，为 y = 0 处磁阻，包括非工作气隙磁阻和底铁磁阻； Rmx衔铁的磁阻； Rmd底铁的磁阻。 计算时，应根据式（ 8-21）和式（ 8-24）近似求出 和 0 的初值，再

17、据此求出 Rmx和 Rmd。在 Rmx和 Rmd确定后，正求任务和反求任务均可直接应用式（ 8-28）求解。 值得提出的是，以上计算不论 U 形电磁系统的线圈是绕在一个铁芯柱上，还是绕在两个铁芯柱上，都是适用的。因为在这两种情况下的磁势分布，一般不会影响到铁芯内的磁通分布。 9 8.1.3 考虑漏磁时的等效磁路 漏磁系数在设计和评价一个磁系统时是一个很重要的参数，总希望漏磁系数接近于 1，这样才能充分利用铁磁材料。 考虑漏磁时，磁系统的等效磁路怎么画呢？实际的情况应该是在铁芯和铁轭之间并联 多条漏磁支路，但是这样的话，必然使计算非常复杂。对于磁路计算所用等效磁路，一是注意它与磁路的等效性，二是

18、注意计算的 简 便 性，然而二者往往不能兼得。在等效磁路中引入归算漏磁导，将有助于解决这个问题。 所谓归算漏磁导，就是在归算前后使总的漏磁通或总的磁链保持不变的前提下，可以近似地用一个集中的漏磁导 gs 并联在铁芯和铁轭的端部来代替分布的许多漏磁支路。归算漏磁导有磁通不变与磁链不变之分，前者适用于直流电磁系统，后者适用于交流电磁系统。 yI Nd yyd yly yI NI Ny y 1R2R gs（ c ） 等 效 磁 路（ a ） 线 圈 套 在 底 铁 上（ b ） 线 圈 套 在 铁 芯 柱 上图 8-4 归算漏磁导计算 下面将对归算漏磁导进行推导。如 图 8-4（ a） 所示，设电磁

19、系统的线圈绕在底铁上，那么在不计铁芯磁阻的条件下，沿铁芯柱高度 y 的磁势为恒值，即全部磁势 IN。这样，磁通 y 和漏磁通 y 沿铁芯柱高度的分布均是线性的。 在距铁芯柱底部为 y 处，磁通的增量为 yd IN dy （ 8-30） 积分后得到该处的磁通 1y IN y C （ 8-31） 根据边界条件，在 y=l 处， yl IN ，得积分常数为 1C IN l （ 8-32） 10 因此，磁通分布规律为 y IN l y （ 4-33） 式（ 8-33）是一个直线方程，磁通沿铁芯柱高度呈线性分布。 在同一 y 处，漏磁通的增量为 yd IN dy （ 4-34） 积分得 y 处的漏磁通为

20、 2y IN y C （ 4-35） 据边界条件，在 y = 0 处， 0y，得到积分常数 C2 为 0。因此漏磁通的分布规律为 y IN y （ 4-36） 由式（ 8-36）可见：对于 图 8-4（ a） 示电磁系统，所有的漏磁通均由全部磁势 IN 产生，而且全都和所有的线圈匝数相链。因此，漏磁导无需归算。 如果励磁线圈绕在铁芯柱上，如 图 8-4（ b） 所示，情况就不同了。磁通是沿铁芯柱高度呈抛物线分布，不难证明，漏磁通同样呈抛物线分布，其分布规律为 22y yIN l （ 4-37） 对于这样一个电磁系统的等效磁路，铁芯与铁轭间有很多条漏磁支 路，如果画出等效磁路，则变成多回路系统。

21、假如要将多回路的等效磁路简化为 图 8-4（ c）所示单回路的等效磁路（忽略了铁芯铁轭磁阻），为使漏磁通保持不变，则必须有不同的漏磁导以适应漏磁通受全部磁势作用的状况。这样， 图 8-4（ c） 所示等效磁路中的漏磁导就不能是实际情况下的几何漏磁导，而必须是归算漏磁导 gs 。 令两种等效磁路中的漏磁通相等，即 22gsyIN INl （ 8-38） 即可导出 图 8-4（ b） 所示电磁系统在 y = l 和漏磁通不变的前提下的归算漏磁导为 1122gs l （ 8-39） 对于线圈绕在铁芯柱上的 U 形电磁系统，使其等效磁路为单回路，则将其分布漏磁导归算到全部磁势而成为集中漏磁导时，在磁通

22、不变的条件下，归算漏磁导是总漏磁导的 1/2。这个结论只能用于 U 形电磁系统，不适用于其他形式的11 电磁系统。 如果考虑铁芯磁阻，上述归算漏磁导还要乘以一个小于 1 的修正系数。 8.2 考虑铁芯磁阻和漏磁的磁路计算 上一节讨论了以解析法 计算磁路的方法。从分析结果看，在考虑漏磁的情况下，只有 当 时， 即铁芯磁阻可以不计时，导出的公式才具有实际意义。换言之，只有当气隙值较大时，才能应用解析法求解磁路。然而，工程计算中往往需要计算气隙值不大时的磁路，所以解析法不适用于这样的场合。常采用的方法主要有分段法、漏磁系数法和磁路微分方程的数值解法等。 8.2.1 分段法 分段法是将分布参数磁路简化

23、为若干个集中参数磁路的一种磁路计算方法。由于磁路的分布性，磁导体材料的磁导率 在整个磁路中处处不同，致使其微分方程在解析法的基础上无法求解。因此，将电磁系统分为若干段，在每一段内，不论磁势还是漏磁通，均被看作集中参量。 如 图 8-5 所示 U 形电磁系统，其线圈磁势沿铁芯柱高度均匀分布，单位高度的磁势为 mf IN l ，同时，假定漏磁通水平分布，经分段后，并画出其等效磁路如 图 8-5 所示右图。 abR R铁 轭铁 芯衔 铁 123xd123321 l1l2l3ly底 铁H1l1H2l2H3l3Rm 1Rm 2Rm 3Rm xRm d1l2l3lfml1fml2fml3123 R m 1

24、Rm 2Rm 3123cdefgh图 8-5 U 形电磁系统分段及其等效磁路 以求解 正求任务为例，进行讨论。首先猜试一个 fm 值，其值可按无漏磁条件下的正求任务来定。若猜试值适当，则满足各回路方程，并产生与给定值相等12 的气隙磁通。若猜试不合适，则另行猜试一个值，直到符合要求为止。 计算步骤如下： （ 1）猜试一个 fm 值。 （ 2）用磁场分割法求出气隙磁阻。 （ 3）求各段的磁通 a、 b 两点间的磁压降为 2m a b m xU R R 式中， 值为已知， Rmx 值可根据 确定。这两点 间集中了两个第一段铁芯柱之间的全部漏磁通 1 ，其值为 11mabUl 第 1 段的磁通为 1

25、 1 1m a bUl c、 d 两点间的磁压降为 1 1 12m c d m m m a bU f l R U 式中， Rm1 为第一段的磁阻，其值由 1 决定。这两点之间集中了两个第 2 段铁芯柱之间的漏磁通，其值为 22mcdUl 第 2 段的 磁通为 2 1 2 1 2m c dUl 据 2 求得第 2 段铁心磁阻 Rm2。 e、 f 两点间的磁压降，漏磁通为 2 2 22m e f m m m c dU f l R U 33mefUl 第 3 段的磁通为 3 2 3 2 3m e fUl 据 3 可以得到第 3 段铁芯柱的磁阻 Rm3 和底铁的磁阻 Rmd。 （ 4）判断猜试 fm

26、值合不合适 13 底铁两端 g、 h 两点 之间的磁压降为 3 3 32m g h m m m e fU f l R U 同时又等于磁阻 Rmd 上的磁压降，方向相反，即满足 3mgh mdUR 因此有 3 3 320m m m d m e ff l R R U （ 8-40） 由于 fm 是任意猜试的，式（ 8-40）就不一定成立。令式（ 8-40）左侧各项的代数和为 mU ，则其值是 和 fm 的函数。由于气隙磁通是给定值， 不能改变，因此可以任意猜试几个 fm 值，进行上述计算，并在此基础上作 mmU f f 曲线，如 图 8-6 所示。 fmmUo图 8-6 mmU f f 曲线 （

27、5）确定工作点 在 图 8-6 曲线上取 0mU的点，该点对应的 fm 值就是所需的值。因此，正求任务所求线圈磁势为 mIN f l 。 反求任务的求法相似，因为磁势 IN 给定，只需作 mUf 曲线，在该曲线上取 0mU的点，该点对应的 值就是反求任务所需的值。 据上述分析，分段法的实质在于认为磁导体中各段内的磁通不变，这给非线性磁阻的计算提供了条件。显然，分段越多，计算结果越接近真值，但计算量却很大。当磁路各部分截面积不等，或者单位长度的漏磁导非常数时，分段法求解显得更加易行，而且有较高的准确度。 14 8.2.2 漏磁系数法 对于考虑漏磁的磁路，沿铁芯柱高度方向上各处的磁通密度都不同。但

28、由分布曲线 yB f y 来看，气隙磁通密度与铁芯柱各处磁通密度之间存在一定比例关系。若能得到这个关系，则气隙磁通给定后，便可借助此关系求得铁芯柱上的磁通密度分布，磁路亦随之得以迅速求解。这样的关系称为漏磁系数。因此，漏磁系数是指铁芯中任一截面内的磁通与气隙磁通之比。漏磁系数法的实质就是在求漏磁通时假定 ydU dy 为常数，即忽略漏磁引起的铁芯磁阻的变 化，即在求漏磁时假定铁芯磁阻为常数。 在铁芯柱的任一截面内，磁通均可表示为气隙磁通与该处至气隙的全部漏磁通之和，即 yy （ 8-41） 故漏磁系数为 1yy （ 8-42） 1. 正求任务 因气隙磁通 为已知，在求得铁芯各段漏磁系数后，即可

29、得到各段导磁体的磁通 yy 。但在计算时，由于各段两端漏磁系数不同，可取其平均值。根据磁通值可求出各段的磁通密度值， y y yBA ，并据此在磁化曲线 B-H 上查到对应的磁场强度值 Hy，并根据基尔霍夫第二定律求出所需磁势 IN。对于铁芯、铁轭各截面磁通变化的导磁体部分，其磁压降可用0l yHdy求出。若磁系统不饱和，该积分可以足够准确地用辛普生公式进行计算，即 020 4 6l lly H H HH d y l （ 8-43） 2. 反求任务 和不计漏磁时一样，完成反求任务时也只能采取猜试法或图解法，其步骤完全类似于不计漏磁磁路的反求任务计算，所不同的是，在计算磁压降时，要考虑漏磁的影响

30、。另外，气隙改变时，局部磁路的磁化曲线 cfU 也会发生变化，利用图解法时，在求不同气隙下的磁通时不能像不计漏磁时那样只改变 角，15 而必须重新计算 cfU 。 例题 8-1 以例题 7-1 的拍合式磁系统为 例，已知条件不变，磁系统材料尺寸不变，该磁系统铁芯和铁轭间单位长度漏磁导为 63.52 10 H / m ，在磁系统不饱和，考虑漏磁、考虑衔铁、底铁和非工作气隙磁阻情况下，求铁芯中最大磁通 m 和所需磁势 IN。 解： （ 1）计算工作气隙磁导和非工作气隙磁导，在例题 3-1 中已经给出。 81 16.69 10 H 82 28.8 10 H 83 108 10 H 计算总的漏磁导 6

31、 3 83 . 5 2 1 0 1 7 1 0 5 . 9 8 1 0 Hl 计算衔铁磁阻 Rmx 衔铁中的磁通为 82 0 0 0 1 0 W b ，磁通密度 1 1.54TB ，由磁化曲线得相应的磁场强度 H1 为 13 A/cm，因此 23 61181 3 1 0 1 0 1 0 0 . 6 5 1 0 A / W b2 0 0 0 1 0mx HlR 计算底铁磁阻 Rmd 进行近似计算，在底铁中的磁通满足下式 2212yyIN l 则 0 2y IN yl IN 以上两式作比较得底铁中的磁通 16 01263888112 2 ( )3 .5 2 1 0 1 7 1 02 0 0 0 1

32、 0 12 1 6 .6 9 2 8 .8 1 02 1 3 1 1 0 W by 对应的磁通密度为 802 42 2 1 3 1 1 0 1 . 0 9 ( T)0 . 1 9 5 1 0yB A 查磁化曲线得 H2 为 2.7 A/cm，因此 23 62280 2 . 7 1 0 1 0 1 0 0 . 1 2 7 1 0 A / W b2 1 3 1 1 0md yHlR （ 2）求解铁芯及铁轭端部、中部、底部的磁通，求解最大磁通 。 考虑了底铁、衔铁磁阻和非工作气隙磁阻情况下，磁通、漏磁系数分别满足如下关系 20201 12121llyllylyI N RRl 20201 121121

33、lllyllylR y RRRl 式中， 8121 9 . 8 9 1 0 ( H )l m xR R R 603 1 . 0 5 3 1 0 ( A / W b )mdR R R 代入数据，计算铁芯及铁轭端部、中部、底部的磁通及漏磁系数 82 0 0 0 1 0 W byl 220013 21 1 .0 881ly l l llR R R R 所以 8822 1 . 0 8 2 0 0 0 1 0 2 1 6 0 1 0 W by l y l 17 00 0121 1 . 1 221lly l llR R R R 所以 8800 1 . 1 2 2 0 0 0 1 0 2 2 4 0 1 0

34、 W byy 试求中性面处的长度 lm，满足下式， 并代入数据得： 012 2 m mlmlll 将 2mmmyl 代入漏磁系数计算公式得 1.22myl 所以最大磁通为 88m a x 1 . 2 2 2 0 0 0 1 0 2 4 4 0 1 0 W bmyl 可见，磁通最大处不在底铁处。 （ 3）由于铁轭和铁芯截面积近似相等，取 0.196cm2，可以得到磁系统各部分的磁通密度，然后查磁化曲线得到相应的磁场强度，即可计算各部分的磁压降，下面列表计算所需磁势 ，如表 8-1 所示 。 表 8-1 例题 8-1 计算 结果 部分 截面积 4210 m 平均长度 cm 磁通 810 Wb 磁通

35、密度 B（ T） 磁场强度 H(A/cm) 磁压降（ A） 实际值 平均值 衔铁 0.13 1.0 2000 1.54 13.0 13.0 13.0 底铁 0.195 1.0 2240 1.15 3.0 3.0 3.0 铁芯及铁轭 0.195 1.7 2=3.4 端部 2000 1.03 2.4 (2.4 42.9 3.0) / 62.839.6 中部 2160 1.11 2.9 底部 2240 1.15 3.0 12 1269.47 10 A / W bRR 2000 189.4 3 63 0 .9 2 6 1 0 A / W bR 2240 20.7 IN 各部分磁压降之和 235.7 1

36、8 由上述计算结果可见，该磁系统的漏磁系数较小，考虑漏 磁时所需磁势为235.7A，而在不计漏磁时为 230.5A，漏磁系数越大，那么所需磁势也就越大。 8.3 永磁磁路的计算 含有永磁体的磁路通常被简称为永磁磁路。在永磁磁路中，永磁体相当于一个磁势的作用，同时它又具有磁阻。和一般磁路计算一样， 把 永磁磁路 的计算 也分为两类任务 。 第一类 任务：已知永磁体各部分的材料和尺寸，求解气隙内的磁通值； 第二类 任务：已知工作气隙磁通，要求选择永磁体的材料并确定尺寸。 永磁材料也称硬磁材料，和软磁材料一样具有磁滞现象。所不同的是，永磁体是利用磁性材料的剩磁工作，相比软磁材料有很大的 矫顽力 Hc

37、，因此磁滞回线宽。永磁体在使用前一般都要经过充磁、去磁、装入导磁体附件等工序，这些工序的先后，决定了永磁体的工作状态。根据工作状态的不同，可以分为下列两种情况 ： 1. 工作过程中磁路内的磁阻不变，并且永磁体的工作点处于退磁曲线上，永磁体是在装配后充磁，并且充磁后不再经受磁性稳定的退磁处理。 2. 工作过程中磁路内的磁阻是变化的，或者磁路内有其他变化的磁势。此时，永磁体工作点处于回复线上。如永磁电机、极化式继电器、永磁吸铁等。经过磁性稳定处理的永磁磁路也属于这一类。绝大部分电器和电机中永磁体的工作状 态都属于这一类。 本节以 图 8-7 所示的简单永磁磁路为例，分析永磁体的工作特点及其磁路计算

38、方法。 NS铁 轭 铁 轭吸 片永 磁 体m1 2图 8-7 简单永磁磁系统 19 8.3.1 第一类 任务 已知磁系统尺寸，求工作气隙的磁通值。 1. 工作点在退磁曲线上 为了使永磁体具有磁性，必须对它进行充磁，给充磁线圈通以足够大的电流i，永磁体中便产生很大的磁场强度，随着励磁电流的增加，如 图 8-8 所示，永磁材料沿 HcBs 曲线磁化，直到饱和磁通密度 Bs。充磁后 去除励磁电流，永磁材料中磁通密度就沿退磁曲线从 Bs 下降到 Br。反复改变电流 i 的方向若干次，永磁体的工作点就在一稳定的极限磁滞回线上变化。 HccHBHBsBra aBaHa0图 8-8 极限磁滞回线 此后切断励

39、磁电流，再把永磁材料从充磁机上取下来，工作点将继续沿去磁曲线下降，假设工作点在图示 a 点，其坐标为（ Ba， Ha）。那么到底怎么确定这个点呢？这个点的位置取决于外部磁路的情况，即磁路内气隙磁阻和铁磁阻的大小，磁阻越大，则磁通就越低。 由基尔霍 夫第二定律，因为没有线圈磁势，所以 0acH l U U （ 8-44） 即 aK U H l （ 8-45） 又有 maBA （ 8-46） U （ 8-47） 20 整理上述式子，得到 Ba 和 Ha 必须满足 aalBHKA （ 8-48） 式中， 为工作气隙磁导； l磁铁长度； A磁铁截面积； 磁系统漏磁系数， m ，即磁铁内磁通与工作气隙内

40、磁通之比； K 考虑磁路非工作气隙和导磁体 磁阻上的磁压降的一个系数，一般1.2 1.4K ， 即 cUUK U 式中， U 气隙磁压降； cU 非工作气隙和导磁体磁阻上的磁压降。 式（ 8-48）是一个直线方程，即 B 与 H 的关系应为一过原点的直线，斜率为 ta n lKA （ 8-49） 该直线称为负载线。永磁 体的工作点必须同时满足式（ 8-48）和退磁曲线 B f H ，工作点在负载线与退磁曲线的交点 a 或 a 上，即第二象限或第四象限，这两个可能的工作点是对称的。以第二象限为例，进行讨论。 a 点所对应的Ba 和 Ha 就是磁铁内待求的磁通密度和磁场强度。已知 Ba 值就可求得

41、 m 和 ，即： maBA （ 8-50） m （ 8-51） 2. 工作点在回复曲线上 在大多数电器和电机中，永磁铁的工作点都不在退磁曲线上，而在回复线上，21 因为工作在退磁曲线上很容易受到外界磁场的干扰而改变其工作点。 如 图 8-9 所示，若永磁铁工作在退磁曲线上的 a 点，此时磁通密度为 Ba。如果有一干扰磁场使磁铁退磁，使工作点沿退磁曲线下降至 c 点。当此干扰磁场消失后，磁铁的工作点不会再回到 a 点，而 是沿回复线 cL 上升到 a 点，这时磁通密度为 aB 。由此可见，磁通密度减小，因而使工作气隙中的磁通发生变化。 为了减少外界干扰，对永磁体往往在装配后要进行一次 “交流退磁