1、Holt指数平滑预测模型研究第 1 页 共 8 页Holt指数平滑预测模型研究（万千惠 1，贾帅 1，卢伟 1）（重庆邮电大学 重庆市移动通信技术重点实验室 重庆 400065）摘要：霍尔特指数平滑法是一种高级的线性指数平滑方法，该方法的优点是可以用不同的平滑参数对原序列的两种因素进行平滑,具有很大的灵活性,因此,在实践中被广泛地应用。本文通过控制变量法改变平滑参数对预测模型结果的影响，利用 Matlab 编程的方法画出相应的拟合图像，以此来确定最优平滑参数使之与实际值达到最佳的拟合程度。关键字：霍尔特指数平滑法；控制变量法；Matlab；最优平滑参数中图分类号：X24 文献标识码：A0 引言
2、目前用于预测的方法有很多，一般分为定性预测和定量预测两种。定性预测的方法主要德尔菲法、主观概率法、情景预测法；定量预测法主要有回归预测法、时间序列分解法1、时间序列平滑方法、平稳时间序列预测法等等。在引入时间序列进行预测的时候，霍尔特指数平滑法是目前应用最广泛的一种预测方法2。利用霍尔特指数平滑模型进行预测的时候，最重要而且最困难的工作就是平滑参数的确定和取值问题3。平滑参数的取值合适与否，决定着预测的准确程度，因而也是关系到这种预测方法能否得到广泛应用的核心问题。1 Holt指数平滑模型简介霍尔特（Holt）指数平滑法由于其结构简单、总体效果好等优点已被广泛应用于商业、环境科学等领域4。Ho
3、lt指数平滑模型有 Holt于 1957年提出。它与一般的指数平滑模型不同的是它对趋势数据直接进行平滑并对原时间序列进行预测，需要考虑的是两个平滑参数以及初值的选取问题，也被成为 Holt双参数线性指数平滑模型。利用 Holt双参数线性指数平法预测，需要两个基本平滑公式和一个预测公式，。两个平滑公式分别对时间数列的两种因素进行。它们是： Lt+1=aDt+(1-a)(Lt+Tt) （1）Tt+1=b(Lt+1-Lt)+(1-b)Tt （2）以及一个预测公式： Ft+1=Lt+1+Tt+1 （3）其中，a 和 b 分别代表影响预测值的两个平滑参数；Dt代表实际值；Ft+1代表预测值；Lt代表平均
4、需求；Tt代表增长的趋势，式（1）是对时间序列趋势的平滑式；式（2）是对趋势增量的平滑式。本文研究参数 a、b、T1、L1对模型预测值 Ft的一个影响，取一个合适的 a、Holt指数平滑预测模型研究第 2 页 共 8 页b、T1、L1值与实际的值 Dt达到最好的拟合程度。2 Holt指数平滑模型建立我们现在分别讨论 a、b、T1、L1这四个参数对预测值 Ft的影响。为了能够更好的分析各参数对预测值 Ft的影响，我们不考虑其他的一些外部因素，且选择单一变量对预测值 Ft的影响，所以选择了控制变量法的方式来研究5。比如通过改变 T1的值，a、b、L1不变时，来观察预测值 Ft与实际值 Dt的一个拟
5、合程度，选择拟合程度最好的一个值作为 T1的最优选择值。2.1 T1值的改变对预测值Ft的影响模型建立通过控制变量法，假设 a、b、L1不变且对其设置初始值 a=0.5；b=0.5；L1=20；然后通过更改 T1的初始值来查看在 T1改变时预测值 Ft与实际值 Dt的拟合程度。由于不知道合适的T1值的一个大概范围，我们起初设置了 T1从 0 以 50 的步长直到 1000 时查看 Ft与 Dt的拟合程度，我们发现这个取值的范围太广，且我们看出了大概的一个发展趋势，于是我们第二次设置 T1值的时候在满足发展趋势的情况下就缩小了其范围。最终我们选取了这样的十组数据：T1=1，5，7，10，14，1
6、8，20，22，50，100。通过查看这十组不同的 T1值来观察出一个最好的 T1值使得预测值 Ft与实际值 Dt的拟合程度最高。通过 Matlab 编程的方法来画出在a=0.5；b=0.5；L1=20；T1=1，5，7，10，14，18，20，22，50，100 时，选择的 22 期数据Ft与 Dt的拟合图像，结果见下一章节模型分析。部分程序见附录。2.2 L1值的改变对预测值Ft的影响模型建立同上，假设 a、b、T1不变且对其设置初始值 a=0.5；b=0.5；T1=10；然后通过更改 L1的初始值来查看在 L1改变时预测值 Ft与实际值 Dt的拟合程度。由于不知道合适的 T1值的一个大概
7、范围，我们起初设置了 L1从 0 以 50 的步长直到 1000 时查看 Ft与 Dt的拟合程度，我们发现这个取值的范围太广，且我们看出了大概的一个发展趋势，于是我们第二次设置 L1值的时候在满足发展趋势的情况下就缩小了其范围。最终我们选取了这样的十组数据：L1=0.5，1，2，3，4，5，10，20，30，60。通过查看这十组不同的 L1值来观察出一个最好的L1值使得预测值 Ft与实际值Dt的拟合程度最高。通过Matlab编程的方法来画出在a=0.5；b=0.5；T1=10；L1=0.5，1，2，3，4，5，10，20，30，60时，选择的 22期数据 Ft与 Dt的拟合图像，结果见下一章节
8、模型分析。部分程序见附录。2.3 a值的改变对预测值Ft的影响模型建立假设 b、T1、L1不变且对其设置初始值 b=0.5；T1=10；L1=20；然后通过更改 a 的初始值来查看在 a 改变时预测值 Ft与实际值 Dt的拟合程度。由于 a 的值时是在 0 到 1 之间，所以最终我们选取了这样的十组数据：a=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1。通过查看这十组不同的 a 值来观察出一个最好的 a 值使得预测值 Ft与实际值 Dt的拟合程度最高。通过 Matlab编程的方法来画出在 b=0.5；T1=10；L1=20；a=0.1，0.2，0.3，0.4，0.
9、5，0.6，0.7，0.8，0.9，1 时，选择的 22 期数据 Ft与 Dt的拟合图像，结果见下一章节模型分析。部分程序见附录。Holt指数平滑预测模型研究第 3 页 共 8 页2.4 b值的改变对预测值Ft的影响模型建立假设 a、T1、L1不变且对其设置初始值 a=0.5；T1=10；L1=20；然后通过更改 b 的初始值来查看在 b 改变时预测值 Ft与实际值 Dt的拟合程度。由于 b 的值时是在 0 到 1 之间，所以最终我们选取了这样的十组数据：b=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1。通过查看这十组不同的 a 值来观察出一个最好的 a 值使得预
10、测值 Ft与实际值 Dt的拟合程度最高。通过 Matlab编程的方法来画出在 a=0.5；T1=10；L1=20；b=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1 时，选择的 22 期数据 Ft与 Dt的拟合图像，结果见下一章节模型分析。部分程序见附录。3 Holt指数平滑模型仿真分析3.1 T1值的改变对预测值Ft的影响的模型仿真分析在 2.1 章节中我们讲解了 T1 值的改变对预测值 Ft 的影响模型的建立方法，我们通过Matlab 编程的方法画出了 a=0.5；b=0.5；L1=20；T1=1，5，7，10，14，18，20，22，50，100 时，选择的
11、22 期数据 Ft与 Dt的拟合图像。如图 3-1 所示：图 3-1从图中可以看出，其中的 Dt为蓝色的虚线（线性的直线），其余的曲线分别为 T1=1，5，7，10，14，18，20，22，50，100，从图中可以看出，当周期数 t 在 7 左右时是一个分界点。当 t7 时，不论初值 L1取多少，此时的预测值 Ft和实际值 Dt的拟合程度都是一样的。当 L1超过 20 越大后其线性的拟合结果越来越差，不适合做预测模型分析。所以，为了得到更精确的 L1值，可以在以后的研究中将 L1的值锁定在 10 到 30 之间，且以 0.5 的间距进行仿真分析。3.3 a值的改变对预测值Ft的影响的模型仿真分
12、析在 2.3 章节中我们讲解了 a 值的改变对预测值 Ft 的影响模型的建立方法，我们通过Matlab 编程的方法画出了 b=0.5；T1=10；L1=20；a=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1 时，选择的 22 期数据 Ft与 Dt的拟合图像，如图 3-3 所示：Holt指数平滑预测模型研究第 5 页 共 8 页图 3-3从图中可以看出，其中的 Dt为红色的虚线（线性的直线），其余的曲线分别为 a=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1，当周期数 t 在 7 左右时是一个分界点。当 t7 时，不论初值 a 取多少，
13、此时的预测值 Ft 和实际值 Dt 的拟合程度都是一样的。当 a 超过 1 后其线性的拟合结果越来越差，不适合做预测模型分析。所以，a 的取值越接近于 1 且不大于 1，预测结果越准确。3.4 b值的改变对预测值Ft的影响的模型仿真分析在 2.4 章节中我们讲解了 b 值的改变对预测值 Ft 的影响模型的建立方法，我们通过Matlab 编程的方法画出了 a=0.5；T1=10；L1=20；b=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1 时，选择的 22 期数据 Ft与 Dt的拟合图像。如图 3-4 所示：图 3-4从图中可以看出，其中的 Dt为红色的虚线（线性的
14、直线），其余的曲线分别为 b=0.1，Holt指数平滑预测模型研究第 6 页 共 8 页0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1，当周期数 t 在 7 左右时是一个分界点。当 t7 时，不论初值 b 取多少，此时的预测值 Ft和实际值 Dt的拟合程度都是一样的。当 b 超过 1 后其线性的拟合结果越来越差，不适合做预测模型分析。所以，b 的取值越接小，预测结果越准确。4 结论通过以上分析可知，在 a 和 b 值确定时，改变 T1或 L1值对于预测模型来说都是在前几期的影响比较大，后期来看变量的改变对预测模型并没有太大的影响；在 T1、L1、b 值确定时，当 a 的值越
15、来越大时，预测需求值与实际需求值越来越贴近，在预测的前几期，预测需求值与实际需求值几乎相等。预测越靠后，次数越多，预测需求值与实际需求值误差也越大；在 T1、L1、a 值确定时，b 的值越大，预测需求值与实际需求值偏离越多，而当 b 较小的时候，预测需求值与实际需求值比较贴近，所以在选择参数时，我们应该选择较小的 b，从而使得预测值更贴近实际需求值，拟合度越高。在 Holt 模型中，a 即代表了预测模型对时间序列数据变化的反应速度，又体现了预测模型修匀误差的能力。b 的大小反映的是趋势增量的修正幅度。b 的值越大，趋势增量修正所占的权重越小，而时间序列趋势因素所占的权重就越大，预测偏差就越大。
16、而对于 L1，T1大小的取值，而由于 Holt 指数平滑法是一个随时间变动而推移的平滑方法，所以 T1和 L1对于需求的预测的影响也随着时间的推移而逐渐减弱。我们能清除的看到，只有前几期的需求预测数值会受到 T1和 L1取值的影响。如果 T1和 L1之和与第一期实际需求越相近时，那么在前几期预测的时候，预测值与实际需求值也会很接近。参考文献1 刘罗曼. 时间序列分析中指数平滑法的应用J. 沈阳师范大学学报(自然科学版),2009,04:416-418.2 缪灵均,孙欣. 基于 Holt双参数线性指数平滑模型生活能源消耗预测J. 贵州师范学院学报,2015,09:43-47.3 蒋成林.霍尔特指
17、数平滑法参数优选J.统计教育，2004（4）:13-15.4 吴健华,李培月,钱会. 基于 Holt 指数平滑模型的地下水水质预测J. 工程勘察,2013, 10:38-41+48.5 陈光. 霍尔特指数平滑法参数的优选J . 统计与决策，2005.Holt指数平滑预测模型研究第 7 页 共 8 页附录1、 clcclear allclose allfor t=1:22;D(t)=10*t;T(1)=1;L(1)=20;b=0.5;a=0.5;L(t+1)=a*D(t)+(1-a)*(L(t)+T(t);T(t+1)=b*(L(t+1)-L(t)+(1-b)*T(t);F(t)=L(t)+T(
18、t);endc=1:1:22;h=plot(c,F);set(h,linestyle,-);set(h,linewidth,1)set(h,marker,.);set(h,markersize,10);set(h,markeredgecolor,b)set(h,color,b);hold ongrid on;title();xlabel(t);ylabel(F/D);for t=1:22;D(t)=10*t;T(1)=5;L(1)=20;b=0.5;a=0.5;L(t+1)=a*D(t)+(1-a)*(L(t)+T(t);T(t+1)=b*(L(t+1)-L(t)+(1-b)*T(t);F(t
19、)=L(t)+T(t);endc=1:1:22;h=plot(c,F);set(h,linestyle,-);set(h,linewidth,1)set(h,marker,.);Holt指数平滑预测模型研究第 8 页 共 8 页set(h,markersize,10);set(h,markeredgecolor,g)set(h,color,g);hold ongrid on;title(a=0.2);xlabel(t);ylabel(F/D);2、clcclear allclose allfor t=1:22;D(t)=10*t;T(1)=10;L(1)=0.5;b=0.5;a=0.5;L(t
20、+1)=a*D(t)+(1-a)*(L(t)+T(t);T(t+1)=b*(L(t+1)-L(t)+(1-b)*T(t);F(t)=L(t)+T(t);endc=1:1:22;h=plot(c,F);set(h,linestyle,-);set(h,linewidth,1)set(h,marker,.);set(h,markersize,10);set(h,markeredgecolor,b)set(h,color,b);hold ongrid on;title(a=0.1);xlabel(t);ylabel(F/D);for t=1:22;D(t)=10*t;T(1)=10;L(1)=1;b=0.5;a=0.5;
