1、 l v0 vS动量守恒定律的应用 1 子弹打木块模型模型：质量为 M、长为 l的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为 m的子弹以水平初速 v0射入木块，穿出时子弹速度为 v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为 f，突出时木块速度为 V，位移为 S，则子弹位移为(S+l)。水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv 0=mv+MV 由动能定理，对子弹 -f(s+ l)= 2021mv 对木块 fs= 1MV 由式得 v= )(0vm 代入式有 fs= 202)(1vM +得 f l= )(2121 2000 mmv结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的
2、内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即 Q=E 系统 = fS 相问题：若要子弹刚好能（或刚好不能）穿出木块，试讨论需满足什么条件？作出作用过程中二者的速度-时间图像，你会有什么规律发现？例题：一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速 v0射入静止的木块，子弹的质量为 m，打入木块的深度为 d，木块向前移动 S后以速度 v与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为A )(210vm B. )(0mv C. sdm2)(0 D. vdS)(0v0A Bv0 AB v0lA 2v0 v0 BC滑块、子弹打木块模型练习1在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为 L=1.00m，一质量与木
3、板相同的金属块，以 v0=2.00m/s的初速度向右滑上木板 A，金属块与木板间动摩擦因数为 =0.1，g 取10m/s2。求两木板的最后速度。2如图示，一质量为 M长为 l的长方形木块 B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为 m的小木块 A，mM，现以地面为参照物，给 A和 B以大小相等、方向相反的初速度使 A开始向左运动，B开始向右运动，但最后 A刚好没有滑离 B板。以地面为参照系。若已知 A和 B的初速度大小为 v0，求它们最后速度的大小和方向；若初速度的大小未知，求小木块 A向左运动到最远处(从地面上看) 到出发点的距离。3一平直木板 C静止在光滑水平面上，今有两小物块 A和 B分别以
4、 2v0和 v0的初速度沿同一直线从长木板 C两端相向水平地滑上长木板。如图示。设物块 A、B 与长木板 C间的动摩擦因数为，A、B、C 三者质量相等。若 A、B 两物块不发生碰撞，则由开始滑上 C到 A、B 都静止在 C上为止，B 通过的总路程多大？经历的时间多长？为使 A、B 两物块不发生碰撞，长木板 C至少多长？L v0m vv0A v0 5mB4在光滑水平面上静止放置一长木板 B，B 的质量为 M=2同，B 右端距竖直墙 5m，现有一小物块 A，质量为 m=1，以 v0=6m/s的速度从 B左端水平地滑上 B。如图所示。A、B 间动摩擦因数为 =0.4，B 与墙壁碰撞时间极短，且碰撞时
5、无能量损失。取 g=10m/s2。求：要使物块 A最终不脱离 B木板，木板 B的最短长度是多少？5如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为 M=4.00的平板小车，车上放一质量为 m=1.96的木块，木块到平板小车左端的距离 L=1.5m，车与木块一起以 v=0.4m/s的速度向右行驶，一颗质量为 m0=0.04的子弹以速度 v0从右方射入木块并留在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数 =0.2，取 g=10m/s2。问：若要让木块不从小车上滑出，子弹初速度应满足什么条件？6一质量为 m、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上，两挡板间距离为 1.1m，在小车正中放一质量为
6、m、长度为 0.1m的物块，物块与小车间动摩擦因数 =0.15。如图示。现给物块一个水平向右的瞬时冲量，使物块获得 v0 =6m/s的水平初速度。物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。求：小车获得的最终速度；物块相对小车滑行的路程；物块与两挡板最多碰撞了多少次；物块最终停在小车上的位置。参考答案 AC A： 220)(1vmMvQmC： dfQvmMvS202)(11. 金属块在板上滑动过程中，统动量守恒。金属块最终停在什么位置要进行判断。假设金属块最终停在 A上。三者有相同速度 v，相对位移为 x，则有 220031mvmgxv解得：Lmx34，因此假定不合理，金属块一定会滑上 B。设 x为金
7、属块相对 B的位移，v 1、v 2表示 A、B 最后的速度，v 0为金属块离开 A滑上 B瞬间的速度。有：在 A上 2120100 mvmgL全过程 2212010)( vmvxLmgv联立解得： smvvs/65/2134)(0/01或或舍 或 mxsv25.0/631*解中，整个物理过程可分为金属块分别在 A、B 上滑动两个子过程，对应的子系统为整体和金属块与 B。可分开列式，也可采用子过程全过程列式，实际上是整体部分隔离法的一种变化。2A 恰未滑离 B板，则 A达 B最左端时具有相同速度 v，有 Mv0-mv0=(M+m)v 0vmMMm, v0,即与 B板原速同向。A 的速度减为零时，
8、离出发点最远，设 A的初速为 v0，A、B 摩擦力为 f，向左运动对地最远位移为 S，则021mvf 而 v0最大应满足 Mv 0-mv0=(M+m)v 220)(1)(1vmMvfl 解得： lMs43由 A、B、C 受力情况知，当 B从 v0减速到零的过程中，C 受力平衡而保持不动，此子过程中 B的位移 S1和运动时间t 1分别为： gvtS01201, 。然后 B、C 以 g 的加速度一起做加速运动。A 继续减速，直到它们达到相同速度 v。对全过程：m A2v0-mBv0=(mA+mB+mC)v v=v 0/3B、C 的加速度 gmaCBA21 ,此子过程 B的位移 gvtgvS3292
9、0220动 总路程 gvtS35,180211 动A、B 不发生碰撞时长为 L，A、B 在 C上相对 C的位移分别为 LA、LB，则 L=L A+LBgvvmvmvgmL CBABBA 37)(2)2( 20200 动*对多过程复杂问题，优先考虑钱过程方程，特别是 P=0 和 Q=fS 相 =E 系统 。全过程方程更简单。4A 滑上 B后到 B与墙碰撞前，系统动量守恒，碰前是否有相同速度 v需作以下判断：mv0=(M+m)v, v=2m/s此时 B对地位移为 S1，则对 B： 21MvmgS S=1m5m,故在 B与墙相撞前与 A已达到相同速度 v，设此时 A在 B上滑行 L1距离，则 220
10、1)(vmMvmgL L 1=3m【以上为第一子过程】此后 A、B 以 v匀速向右，直到 B与墙相碰(此子过程不用讨论)，相碰后，B 的速度大小不变，方向变为反向，A 速度不变(此子过程由于碰撞时间极短且无能量损失，不用计算)，即 B以 v向左、A 以 v向右运动，当 A、B 再次达到相同速度 v时：Mv-mv=(M+m)v v=2/3 m/s向左，即 B不会再与墙相碰，A、B 以 v向左匀速运动。设此过程(子过程 4)A相对 B移动 L2，则22 )(1)(1vmMvmgL L 2=1、33m L=L 1+L2=4.33m为木板的最小长度。*+得 20实际上是全过程方程。与此类问题相对应的是
11、：当 PA始终大于 PB时，系统最终停在墙角，末动能为零。5子弹射入木块时，可认为木块未动。子弹与木块构成一个子系统，当此系统获共同速度 v1时，小车速度不变，有 m0v0-mv=(m0+m)v1 此后木块(含子弹)以 v1向左滑，不滑出小车的条件是：到达小车左端与小车有共同速度 v2，则 (m 0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2 202100 )()()( vMmvgL联立化简得： v 02+0.8v0-22500=0 解得 v 0=149.6m/s 为最大值， v 0149.6m/s6. 当物块相对小车静止时，它们以共同速度 v做匀速运动，相互作用结束，v 即为小车最终速度mv0=2mv v=v0/2=3m/s 2201mvmgS S=6m 动65.1.0dlSn物块最终仍停在小车正中。*此解充分显示了全过程法的妙用。
