1、子弹打木块类的问题模型要点子弹打木块的两种常见类型：木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度 v0 射击木块。运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个 vt 坐标中，两者的速度图线如下图中甲（子弹穿出木块）或乙（子弹停留在木块中）图 2图中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移。方法：把子弹和木块看成一个系统，利用 A：系统水平方向动量守恒；B：系统的能量守恒（机械能不守恒） ；C：对木块和子弹分别利用动能定理。【例 3】 设质量为 m
2、 的子弹以初速度 v0 射向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为 d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为 f，设子弹、木块的位移大小分别为 s1、s2，如图所示，显然有 s1-s2=d对子弹用动能定理： 对木块用动能定理： 、相减得： 点评：这个式子的物理意义是：fd 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见 ，即两
3、物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能） ，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移） 。 例 1：质量为 M 的木块静止在光滑水平面上， 有一质量为 m 的子弹以水平速度 v0 射入并留在其中，若子弹受到的阻力恒为 f，问：问题 1 子弹、木块相对静止时的速度 v问题 2 子弹在木块内运动的时间问题 3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度问题 4 系统损失的机械能、系统增加的内能子弹在木块中前进的距离 L 为多大？答案： 2f(M + m)Mmv02解：由几何关系： S1 S2= L 以 m 和 M 组成系统为研究对象
4、，选向右为正方向，动量守恒定律：mv 0 =（M + m）V 分别选 m 、 M 为研究对象，由动能定理得 : 对子弹 -f S1= 2mV 2 - mv02对木块 f S2 = M V 2 由以上两式得 f L =12mv02 （mM ）V 2 推论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即 E 损 F fd针对 1：设质量为 m 的子弹以初速度 v0 射向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为 d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。分析: 系统动量守恒有: 系统能量守恒有 : 对木块动能定理有: （2 ）如图所示，质量为 3m、
5、长度为 L 的木块静止放置在光滑的水平面上。质量为 m 的子弹（可视为质点）以初速度 v0 水平向右射入木块，穿出木块时速度变为025v。试求：子弹穿出木块后，木块的速度大小； 子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小。2）解：设子弹穿出木块后，木块的速度大小为移。设向右方向为正方向，由动量守恒定律可得：00235mvv（2 分）解得：015（1 分）设子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小为 f。由能量守恒定律可得：222003()5fLmvv（2 分）联立式可得： 2095fL（1 分）如如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为 M=980 克的长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20
6、克的子弹以 v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块的长度为 L=10cm，子弹打进木块的深度为d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。（1 ）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。（2 ）若要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度 v0 应有 多大？物块固定在水平面，子弹以初速度 v0 射击木块，对子弹利用动能定理，可得：2021mvdFtf两种类型的共同点：A、系统内相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒为负值。 （因为有一部分机械能转化为内能） 。B、摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的
7、路程。大小为 QF fs，其中 Ff是滑动摩擦力的大小，s 是两个物体的相对位移（在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小，所以说是一个相对运动问题） 。C、静摩擦力可对物体做功，但不能产生内能（因为两物体的相对位移为零） 。1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。 2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒， E = f 滑 d 相对 子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。 ，Q 为摩擦在系统EsFk
8、N系 统相中产生的热量；小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动；一静一动的同种电荷追碰运动等。物块与平板间的相对滑动物体 A 以速度 V0 滑到静止在光滑水平面上的小车 B 上，当 A 在 B 上滑行的距离最远时，A、 B 相对静止， A、B 两物体的速度必相等。3、质量为 M 的木板静止在光滑的水平面上，一质量为 m 的木块（可视为质点）以初速度V0 向右滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数为 ，求： 1 木板的最大速度？2 一长为 ，质量为 M 的木板静止在光滑的水平面上，一质量为 的滑块的初速度 滑到l 0v木板上，木板长度至少为多少才能使滑块不滑出木板。 （设滑块与木板间动
9、摩擦因数为 ）mv0模型讲解例. 如图 1 所示，一个长为 L、质量为 M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为 m 的物块（可视为质点） ，以水平初速度 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的0v动摩擦因数为 ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量 Q。图 1解析：可先根据动量守恒定律求出 m 和 M 的共同速度，再根据动能定理或能量守恒求出转化为内能的量 Q。对物块，滑动摩擦力 做负功，由动能定理得：fF2021)(vsdFtf 即 对物块做负功，使物块动能减少。f对木块，滑动摩擦力 对木块做正功，由动能定理得 ，即 对木块做正功，fF21Mvs
10、FffF使木块动能增加，系统减少的机械能为： )(21210 dsdMvmv ffft本题中 ，物块与木块相对静止时， ，则上式可简化为：gFfvt2)(220tvvd又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则： 3)(0tMm联立式、得： )(20gvd故系统机械能转化为内能的量为： )(2)(200mMvgvmdFQf 点评：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即 。EsFf9如图所示，A 为有光滑曲面的固定轨道，轨道底端的切线方向是水平的质量 M40 kg 的小车 B 静止于轨道右侧，其上表面
11、与轨道底端在同一水平面上一个质量 m20 kg的物体 C 以 2.0 m/s 的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车 B 后经一段时间与小车相对静止并一起运动若轨道顶端与底端的高度差 h1.6 m物 体与小车板面间的动摩擦因数 0.40 ，小车与水平面间的摩 擦忽略不计(取 g10 m/s2)，求：(1)物体与小车保持相对静止时的速度 v；(2)物体在小车上相对滑动的距离 L.解析：(1)物体下滑过程机械能守恒答案：(1)2 m/s (2)3 m2）质量为 mB=2kg 的平板车 B 上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一块质量为 mA=2kg 的物体 A，一颗质量为 m0=0.
12、01kg 的子弹以 v0=600m/s 的水平初速度瞬间射穿 A 后，速度变为 v=100m/s，已知 A ，B 之间的动摩擦因数不为零，且 A 与 B最终达到相对静止。求：物体 A 的最大速度 vA；平板车 B 的最大速度 vB。 2）解：子弹穿过物体 A 的过程中，对子弹和物块 A,由动量守恒定律得：m0v0=m0v+mAvA（2 分）解得：v A=2.5m/s（1 分）对物块 A 和平板车 B，由动量守恒定律得：mAvA=(mA+mB)vB（2 分）解得：v B=1.25m/s（1 分 ）5如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为 M=4.00的平板小车，车上放一质量为m=1.96的木块，木
13、块到平板小车左端的距离 L=1.5m，车与木块一起以 v=0.4m/s 的速度向右行驶，一颗质量为 m0=0.04的子弹以速度 v0 从右方射入木块并留在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数=0.2，取 g=10m/s2。问：若要让木块不从小车上滑出，子弹初速度应满足什么条件？【例 7】如图所示，一质量为 M 的平板车 B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为 m 的小木块 A，mM ,A、 B 间动摩擦因数为 ，现给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度 v0,使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后 A 不会滑离 B，求：（1 ） A、 B 最后的速度大小和
14、方向；（2 ）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。【例 7】解析：（1）由 A、 B 系统动量守恒定律得：Mv 0-mv0=（M m）v 所以 v= v0 方向向右（2 ） A 向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s,速度为 v,则由动量守恒定律得：Mv 0-mv0=Mv 对板车应用动能定理得：-mgs= mv2- mv02 联立解得：s= v02【例 8】两块厚度相同的木块 A 和 B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为 ， ，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量 的滑块 C（可视为质点） ，以 的速度恰好水平地滑到 A 的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块 B 上，B 和 C 的共同速度为 3.0m/s，求：（1）木块 A 的最终速度 ； （2 ）滑块 C 离开 A 时的速度 。答案：2.6m/s 4.2m/s
