1、矩形典型例题1.如图，在矩形 ABCD 中， AB=3，AD=4，P 是 AD 上不与 A、D 重合的一动点，PEAC ，PFBD，E、F为垂足，则 PE+PF 的值为_2.已知：AOB 中，AB=OB=2，COD 中，CD=OC=3，ABO=DCO，连接 AD、BC，点 M、N、P 分别为 OA、OD、BC 的中点。（1）如图（1），若 A、O、C 三点在同一直线上，且ABO=60，则PMN 的形状是_，此时 =_；BCAD（2）(初二不做)如图（2），若 A、O、C 三点在同一直线上，且ABO=2，证明PMNBAO，并计算 的值（用含 的式子表示）； （3）在图（2）中，固定AOB，将CO
2、D 绕点 O 旋转，直接写出 PM 的最大值。参考答案：1.考点：矩形的性质专题：分析：连接 OP，过点 A 作 AGBD 于 G，利用勾股定理列式求出 BD，再利用三角形的面积求出 AG，然后根据AOD 的面积求出 PE+PF=AG解答：解：如图，连接 OP，过点 A 作 AGBD 于 G，AB=3，AD=4，BD= = =5，2ADB243SABD= ABAD= BDAG，1即 34= 5AG，2解得 AG= ，5在矩形 ABCD 中，OA=OD ，SAOD= OAPE+ ODPF= ODAG，2121PE+PF=AG= 5故 PE+PF= 点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面
3、积，熟练掌握各性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键2.解：（1）等边三角形；1；（2）连接 BM、CN，由题意，得 BMOA，CNOD，AOB=COD=90-，A、O、C 三点在同一直线上， B、O、D 三点在同一直线上，BMC=CNB =90，为 BC 中点， 在 RtBMC 中，PM= BC，21在 RtBNC 中，PN= BC，PM=PN，B、C、N、M 四点都在以 P 为圆心， BC 为半径，MPN=2MBN，又MBN= ABO=， MPN=ABO，PMNBAO，MN/PM=AO/BA，由题意：MN= AD，又 PM= BC，AD/BC= MN/PM，AD/BC=AO/BA，在 Rt BMA 中，AM/AB=sin，AO=2AM， =2sin， =2sin；（3） 。
