1、11. 如图,四棱锥 SABCD中,底面 ABC为矩形, SD底面 ABC,2ADCS,点 M 在侧棱 上, M=60(I)证明:M 在侧棱 S的中点(II)求二面角 AB的大小。2. 如图,已知四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 为菱形, PA平面 ABCD, ,E, F 分别是 BC, PC 的60ABC中点.()证明: AE PD; ()若 H 为 PD 上的动点, EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为 ,求二2面角 EAFC 的余弦值.3.如图,在直四棱柱 ABCD-A 1B C D 1中,底面 ABCD 为等腰梯形,AB/CD,AB=4, BC=CD=2, AA 1=2, E
2、、E 1、F 分别是棱 AD、AA 、AB 的中点。(1) 证明:直线 EE 1/平面 FCC 1;求二面角 B-FC 1-C 的余弦值。4.如图,在四棱锥 中,底面 是矩形ABCDPAB已知 60,2,2,3PAB()证明 平面 ;()求异面直线 与 所成的角的大小;()求二面角 的大小5.如图所示,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形, BCD60, E 是 CD 的中点, PA底面ABCD, PA2.()证明:平面 PBE平面 PAB;()求平面 PAD 和平面 PBE 所成二面角(锐角)的大小.6.如图,在三棱锥 中, , ,ABC290ACB, PP()求证:
3、 ;()求二面角 的大小;EA B C F E1 A1 B1 C1 D1 D A B CEDPACBP26. 已知斜三棱柱 ABCA1B1C1的棱长都是 a,侧棱与底面成 600的角,侧面 BCC1B1底面 ABC。(1)求证:AC 1BC;(2)求平面 AB1C1与平面 ABC 所成的二面角(锐角)的大小。7. 如图,E 为正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱 CC1的中点,求平面 AB1E 和底面 A1B1C1D1所成锐角的余弦值.8.如图,在五面体 ABCDEF 中,FA 平面 ABCD, AD/BC/FE,AB AD,M为 EC 的中点,AF=AB=BC=FE= 12AD (I) 求
4、异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小;(II) 证明平面 AMD 平面 CDE;求二面角 A-CD-E 的余弦值9. 如图,在直三棱柱 中,平面 侧面 .1ABCABC1B()求证: ;()若直线 与平面 所成的角为 ,二面角 的大小为11A,试判断 与 的大小关系,并予以证明.10,在底面是直角梯形的四棱锥 SABCD 中,AD/BC, ABC=900,SA面 ABCD,SA= ,AB=BC=1,A D= 。 求2121侧面 SCD 与面 SBA 所成的二面角的大小。11.如图,正三棱柱 的所有棱长都为1BC, 为 中点2D1()求证: 平面 ;A 1D()求二面角 的大小;CBAC B
5、B1C1A1LA1D1B1C1EDBCA图5AzyxDCBSABCD111B3D P B A C E 12.如图,已知四棱锥 ,底面 为菱形,PABCD平面 , , 分别是 的中点PAB60EF, BCP,(1)证明: ;E(2)若 为 上的动点, 与平面 所成最大角的正切值为 ,HHA62求二面角 的余弦值AFC13如图,在底面是菱形的四棱锥 PABC中,ABC=60 0,PA=AC= a,PB=PD= ,点 E 在 PD 上,且 PE:ED=2:1.a2(1)证明 PA平面 ABCD;(2)求以 AC 为棱,EAC 与 DAC 为面的二面角 的大小14如图,直三棱柱 ABCA1B1C1中,
6、ACB=90,AC=AA 1=1, ,AB 1与A1B 相交于点 D,M 为 B1C1的中点. (1)求证:CD平面 BDM;(2)求平面 B1BD 与平面 CBD 所成二面角的大小.15如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为正方形,PD平面 ABCD,且PD=AB=a,E 为 PB 的中点. (1)求异面直线 PD 与 AE 所成的角的大小;(2)在平面 PAD 内求一点 F,使得 EF平面 PBC;(3)在(2)的条件下求二面角 FPCE 的大小.16. 如图,正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1,E、F、 M、N 分别是 A1B1、BC、C 1D1、B 1C1的中点.(1)用向量方法求直线 EF 与 MN 的夹角;(2)求直线 MF 与平面 ENF 所成角的余弦值;(3)求二面角 NEFM 的平面角的正切值.PB E CDFA