1、第七讲一线三等角型相似三角形例 1：如图，等边ABC 中，边长为 6，D 是 BC 上动点，EDF =60（1 ）求证：BDE CFD（2 ）当 BD=1，FC=3 时，求 BE 例 2：（1 ）在 中， ， ，点 、 分别在射线 、 上ABC58BCPQCBA（点 不与点 、点 重合） ，且保持 .PA若点 在线段 上（如图） ，且 ，求线段 的长；6若 ， ，求 与 之间的函数关系式，并写出函数的定义域；xBPyCQx（2）正方形 的边长为 （如下图） ，点 、 分别在直线 、 上（点 不ABCD5PQCBDP与点 、点 重合） ，且保持 .当 时，求出线段 的长.90A1例 3：已知在梯
2、形 ABCD 中，AD BC，ADBC，且 AD5，ABDC2（1 ）如图 8，P 为 AD 上的一点，满足BPC A 求证；ABPDPC求 AP 的长（2 ）如果点 P 在 AD 边上移动（点 P 与点 A、D 不重合） ，且满足BPEA，PE交直线 BC 于点 E，同时交直线 DC 于点 Q，那么当点 Q 在线段 DC 的延长线上时，设 APx ，CQy ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；当 CE1 时，写出 AP 的长CBA DCBA D例 4：如图，在梯形 中， ， ， 点 为边ABCDB6ACDB3AM的中点，以 为顶点作 ，射线 交腰 于点 ，射线 交腰BCME
3、FMEF于点 ，联结 DF（1）求证： ；（2）若 是以 为腰的等腰三角形，求 的长；EBF（3）若 ，求 的长EFCDBE相关练习：1、如图，在ABC 中， ， ， 是 边上的一个动点，点 在8ACB10DBCE边上，且 ACDE(1) 求证：ABDDCE ；(2) 如果 ， ，求 与 的函数解析式，并写出自变量 的定义域；xByAxx(3) 当点 是 的中点时，试说明ADE 是什么三角形，并说明理由DC2、如图，已知在ABC 中， AB=AC=6，BC=5，D 是 AB 上一点，BD=2，E 是 BC 上一动点，联结 DE，并作 ，射线 EF 交线段 AC 于 FEFB（1 ）求证：DBE
4、 ECF ； （2 ）当 F 是线段 AC 中点时，求线段 BE 的长；（3 ）联结 DF，如果DEF 与DBE 相似，求 FC 的长3、已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ADBC ，且 BC =6，AB=DC =4，点 E 是 AB 的中点（1）如图，P 为 BC 上的一点，且 BP=2求证：BEPCPD；（2）如果点 P 在 BC 边上移动（点 P 与点 B、C 不重合） ，且满足EPF=C，PF 交直线CD 于点 F，同时交直线 AD 于点 M，那么FBACDE当点 F 在线段 CD 的延长线上时，设 BP= ，DF = ，求 关于 的函数解析式，并xyx写出函数的定义域；当 时，求
5、BP 的长BEPDMFS494、如图，已知边长为 的等边 ，点 在边 上， ，点 是射线 上一3ABCF1CFEBA动点，以线段 为边向右侧作等边 ，直线 交直线 于点 ，EFEG, ,MN（1 ）写出图中与 相似的三角形；（2 ）证明其中一对三角形相似；（3 ）设 ，求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；,BExMNyxx（4 ）若 ，试求 的面积1AG一线三直角型相似三角形例 1、已知矩形 ABCD 中，CD=2 ，AD=3，点 P 是 AD 上的一个动点，且和点 A,D 不重合，过点 P 作 ，交边 AB 于点 E,设 ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写CEAExD,出
6、 x 的取值范围。 EB CA DP例 2、在 中， 是 AB 上的一点，且 ，点 PABCOBCA,3,4,90o 52ABO是 AC 上的一个动点， 交线段 BC 于点 Q， （不与点 B,C 重合） ，设OPQ，试求 关于 x 的函数关系，并写出定义域。yxP, QCB AOP【练习 1】在直角 中， ，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AB 边上的ABC43tan,5,90BAo动点， 交射线 AC 于点 FDEF（1 ） 、求 AC 和 BC 的长（2 ） 、当 时，求 BE 的长。B/（3 ） 、连结 EF,当 和 相似时，求 BE 的长。EFAC F DC BA EFDC B
7、A E【练习 2】FA BCDEFA BCDE在直角三角形 ABC 中， 是 AB 边上的一点，E 是在 AC 边上的一个DBCA,90o动点， （与 A,C 不重合） ， 与射线 BC 相交于点 F.FED(1)、当点 D 是边 AB 的中点时，求证：(2)、当 ，求 的值mBAF（3 ） 、当 ，设 ,求 y 关于 x 的函数关系式，并写21,6BABFxE,出定义域【 练习 4】如图，在 中， ， ， ， 是 边的中点，ABC906AC3tan4BDC为 边上的一个动点，作 ， 交射线 于点 设 ，EABDEFFEx的面积为 Dy（1）求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；x
8、x（2）如果以 、 、 为顶点的三角形与 相似，求 的面积.BED【 练习 5】 、 （2009 年黄浦一模 25）如图,在梯形 中， , ，ABCD 34tan,2CADB是腰 上一个动点(不含点 、 ),作 交 于点P,90CPQ.(图 1)Q(1)求 的长与梯形 的面积；BCABD(2)当 时, 求 的长；( 图 2)PP(3)设 ,试求 关于 的函数解析式,并写出定义域.yQx, x（图 1） （图 2）相似三角形作业 31、如图 ABCDEF ，则图中相似三角形的对数为（ ）A、 1 对 B 、 2 对 C、 3 对 D 、 4 对2、如图，DE 与 BC 不平行，当 = 时，ABA
9、BC 与 ADE 相似。3、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE BC 于 E，AFCD 于 F.(1)ABE 与 ADF 相似吗？说明理由 .(2)AEF 与 ABC 相似吗？说说你的理由.4、. 如图， D 为 ABC 内一点， E 为 ABC 外一点，且1= 2 ，3= 4.(1)ABD 与 CBE 相似吗？请说明理由.(2)ABC 与 DBE 相似吗？请说明理由.5、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有 个三角形.(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来 .6、如图，AB B
10、C，DC BC，垂足分别为 B、C，且 AB=8，DC=6，BC=14，BC 上是否存在点 P 使ABP 与DCP 相似？若有，有几个？并求出此时 BP 的长，若没有，请说明理由。B AD呐7、已知:如图,CE 是 RtABC的斜边 AB 上的高,BGAP. 求证:CE 2=EDEP.8、.如图，在直角梯形 ABCD 中，AB/CD， ，在 AD7,3,2, ADBCAD上能否找到一点 P，使三角形 PAB 和三角形 PCD 相似？若能，共有几个符合条件的点 P？并求相应 PD 的长。若不能，说明理由。9、如图：AB 是等腰直角三角形 ABC 的斜边，点 M 在边 AC 上，点 N 在边 BC 上，沿直线MN 将 MCN 翻折，使点 C 落在 AB 上，设其落点为 P，当 P 是边 AB 中点时，求证： ；NPBA当 P 不是边 AB 中点时， 是否仍成立？请证明你的结论；
