1、怎样利用投影面积计算混凝土台阶的体积【转】 复制链接电梯直达 王小妞 发表于 2015-12-14 09:21 | 只看该作者 本帖最后由 Glodon_hb 于 2015-12-16 15:11 编辑2013 年清单规则关于混凝土台阶，给出了两种算法，一种是按照投影面积计算，一种是按照体积计算，按照投影面积，相信大家都没问题，但是按照体积计算，计算起来就有点困难，因为台阶不单单是台阶，还要计算下面土方垫层，土方垫层往往是一个不规则的棱锥体，算起来很麻烦。本文推导出利用投影面积计算体积的方法，目的使大家计算台阶或者楼梯体积不再是难题，下面我们按台阶与楼梯分别推导。（一）关于台阶的图纸介绍下面我
2、们以最常见的台阶为例推导，道理搞清楚了，遇到任何台阶都可以利用推导出来的公式。常见的台阶平面图如图 1 所示。图 1 台阶平面图台阶剖面图如图 2 所示。图 2 台阶剖面图（二）台阶与平台的分界线关于台阶的装修，2013 清单规则是这样说的：按设计图示尺寸以台阶（包括最上层踏步边沿加 300mm）水平投影面积计算。根据这条规则，我们把台阶分成两部分，一部分是台阶，一部分是平台，如图 3、图 4 所示。图 3 台阶与平台的分界线（平面）图 4、台阶与平台的分界线（剖面）关于台阶的混凝土层，清单规则并没有强行分成台阶和平台，我们在这里也分成台阶和平台，难算的是台阶体积，平台体积并不难算，只要能把体
3、积体积算出来，台阶与平台是和是分，你按当地规则计算都不费劲。（三）清单规则对台阶的工程量是怎样规定的关于台阶混凝土部分，2013 清单规范都给出了两种算法，一种是按投影面积计算，一种是按体积计算，请看规则：1、.以平方米计量，按设计图示尺寸水平投影面积计算。2、.以立方米计量，按设计图示尺寸以体积计算。关于台阶的装修，前面已经说过，清单规则是这样规定的：按设计图示尺寸以台阶（包括最上层踏步边沿加 300mm）水平投影面积计算。（四）台阶要计算哪些工程量既然已经分成了台阶与平台，我们就分开来说各自要计算的工程量。1、台阶要计算的工程量根据图 4 我们可以看出，台阶要计算的工程量包括：1、3：7
4、灰土垫层体积；2、混凝土台阶体积（或投影面积，我们这里重点研究体积怎么计算。）；3、台阶面层装修投影面积。2、平台要计算的工程量根据图 4 我们可以看出，平台要计算的工程量包括：1、3：7 灰土垫层体积；2、混凝土平台体积；3、平台面层装修面积。（五）用台阶的投影面积来计算台阶的土方垫层体积 1、关于台阶土方垫层的系数推导我们把图中的台阶剖面单独拿出来，变成如图 5 所示的图形。图 5 台阶截面示意图我们推导的思路是这样的，比如图 5 中的土方垫层，我们先算出土方三角形的截面积，然后将三角形面积转换成以台阶宽度为一边的矩形面积，那么矩形的另一个边长就是我们要求出的系数，这个矩形面积再乘以台阶的
5、中心线就是台阶的体积，其中台阶宽度乘以中心线长度就是台阶的投影面积，这就达到了利用投影面积计算体积的目的。我们把图 5 表上尺寸，为了下面描述方便，我们给出各个交点标出字母，就变成了图 6。图 6 台阶垫层公式推导示意图注：n 是台阶踏步个数。图 6 中我们把台阶分成三部分内容，分别是台阶土方垫层、台阶混凝土层和台阶踏步层，其中 bs 为踏步宽度、hs 为踏步高度、h 为台阶混凝土厚度、nbs 为踏步总宽度，nhs 为踏步总高度，均为已知数，我们假设土方层三角形宽度为 x、土方层高度为 y，只要能求出 x、y，就可以计算出这个台阶土方层的三角形截面积。图 6 中三角形 DBG 与三角形 AEF
6、 相似，可以得到如下公式。同理，三角形 AEF 与三角形 ADE 相似，可以得到如下公式。由以上两公式可得出 x、y 值。注：式中 n 为台阶踏步个数，bs 为台阶踏步宽度，hs 为台阶踏步高度，h 为台阶混凝土垫层厚度。x、y 值知道了，我们就可以求出台阶土方层的截面面积了。台阶土方层截面积=0.5xy我们要把这个面积折算成与台阶宽度有关的矩形面积，这样就可以求出这个矩形的平均高度了，也就是图 7中的 ht。这个高度就是我们要求出的系数。图 7将图 7 中的三角形 DBG 转换成以 nbs 为一边矩形面积 ABJK，可得到如下公式。 ，由此可得出 。注：式中 n 为台阶踏步个数，bs 为台阶
7、踏步宽度。假设台阶中心线长度为 L，那么 L 乘以台阶宽度 nbs 就是台阶的投影面积 S 投，如图 8 所示。图 8 台阶投影面积写成公式就是投影面积 S 投=nbs*L，而这个投影面积我们很容易计算出来，然后我们用投影面积 S 投乘以ht 就是台阶土方垫层的体积，公式可列成这样：台阶体积=S 投*ht。2、关于台阶土方垫层的计算实例接下来我们来计算一下前面的图纸介绍中图 1 和图 2 的实例。我们先来计算一下 ht。也就是说本工程中台阶土方垫层的平均高度为 ，这个平均高度 0.127 就是我们求出本工程的系数。从图 1 我们很容易计算出台阶的中心线长度 L=（2.1+0.3/2）*2+（9
8、.8+0.3/2+0.3/2）=14.6m，台阶的宽度=0.3*3=0.9m，台阶的投影面积 S 投=14.6*0.9=13.14m2。台阶土方垫层体积=13.14*0.127=1.668781.669m3，以后遇到任何工程，都可以利用这种方法求出台阶的土方垫层体积。（六）用台阶的投影面积来计算台阶混凝土层体积 1、关于台阶混凝土层的系数推导要计算台阶混凝土层的体积，我们首先要计算出台阶混凝土层的截面积，就是图 9 中的阴影梯形 DGCA 的面积。图 9梯形 DGCA 面积=（DG+AC）*h/2，下面我们分别计算各自的数据。从图 9 可以看出，DG= ，AC= ，梯形公式可变：梯形 DGCA
9、 面积=（ + ）*h/2其中 x、y 我们前面已经算出来了，nbs、nhs 及 h 在任何台阶都是已知数，这样我们可以很快算出台阶混凝土的截面积。接下来我们把这个面积转换成与台阶宽度有关的矩形面积，如图 10 所示。图 10梯形 DGCA 面积=（ + ）*h/2=nbs*h 砼。这个 h 砼就是我们要求的系数。h 砼=台阶混凝土层体积=矩形 ABRS 的截面积*L=nbs*L*h 砼，其中，nbs*L=投影面积 S 投，那么台阶混凝土层的体积=S 投*h 砼。任何台阶我们都可以采用这个办法求出台阶的混凝土层的体积。2、关于台阶混凝土层的计算实例我们根据前面已经计算出的 x、y 数值及推导的
10、公式，先计算 h 砼。h 砼=0.098m台阶混凝土层体积=投影面积 S 投*h 砼积=13.14*0.098=1.287721.288m3（七）用台阶的投影面积来计算台阶踏步的体积 1、关于台阶踏步的系数推导我们剩下的工作就是计算台阶踏步的体积了，如图 11 中的阴影部分。图 11如果我们在踏步顶部加一条虚线，就会变成一个平行四边形，如图 12 所示。图 12图 12 中的平行四边形 ACMF 的面积正好是踏步截面积的 2 倍，我们只要算出这个平行四边形的面积，再除以2 就是踏步的截面积。而平行四边形 ACMF 的面积就是底 AF 乘以高度 nbs，那么踏步的截面积计算公式为：踏步截面积=h
11、s*nbs/2。接下来我们把踏步截面积转换成与踏步总宽度有关的矩形面积，如图 13 中的 ABNT。图 13踏步截面积=hs*nbs/2=nbs*h 踏步。这样可算出 h 踏步=hs/2。计算出了 h 踏步以后，台阶踏步的体积=S 投*h 踏步。2、关于台阶踏步的计算实例根据我们推导出来的公式，h 踏步=hs/2=0.15/2=0.075。台阶的投影面积，我们在前面已经算过，S 投=13.14m2，由此可得出台阶的踏步体积=13.14*0.075=0.98550.986m3。（八）重要说明前面我们推导公式的时候，其实是按最上一个台阶后退一个踏步而推导的，如图 14 所示。图 14而清单里台阶规
12、则要求，最后一个踏步后退 300mm，也就是说如果台阶的踏步宽度正好是 300mm，这个公式是准确的，如图台阶踏步宽度小于或大于 300mm，以上推导出来的公式会有误差，下面具体说明一下。1、如果图台阶宽度小于 300mm 如图台阶宽度小于 300mm，台阶与平台线的分界线会后退一点，如图 15 所示。图 15这时候我们要在已经算出来台阶体积的基础上，再加上图 15 中阴影部分的体积，才是我们真正要的台阶体积。2、如果台阶宽度大于 300mm 如果台阶跨度大于 300mm，按照我们推导的公式计算体积就多算了一点，如图16 所示。图 16我们要把图 16 所示多算的一点体积扣出来才是我们要的台阶的准确体积。3、一般情况误差很小可以忽略好在我们一般碰到的台阶踏步宽度都在 300mm 左右，以上我们所担心的误差可以忽略不计，如果不是碰到很特殊的情况，比如台阶踏步过宽或过窄，以上推导出来的公式都可以直接应用。
