1、七下期末复习专题训练七年级下几何证明综合题1、探究与发现：如图所示的图形，像我们常见的学习用品、探究与发现：如图所示的图形，像我们常见的学习用品 圆规我们不妨把这样图形叫做圆规我们不妨把这样图形叫做 “规形图规形图 ”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问问 题：题：(1)如图如图 1，观察，观察 “规形图规形图 ”，试探究，试探究 BDC 与与 A 、 B 、 C 之间的关系是之间的关系是 _ 。(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：请你直接利
2、用以上结论，解决以下三个问题： 如图如图 2，把一块三角尺，把一块三角尺 XYZ 放置在放置在 ABC 上，使三角尺的两条直角边上，使三角尺的两条直角边 XY、 XZ 恰好经过点恰好经过点 B、 C，若若 A 50，则，则 ABX ACX _； 如图如图 3， DC 平分平分 ADB ， EC 平分平分 AEB ，若，若 DAE 50， DBE 130则则 DCE _； 如图如图 4， ABD ， ACD 的的 10 等分线相交于点等分线相交于点 G1、 G2、 G9，若，若 BDC 140， BG1C 77，则则 A _2、某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、某同学在一
3、次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图 、 图图 中，中， B 90，A=30 ；图；图 中，中， D 90， F 45图图 是该同学所做的一个实验：他将是该同学所做的一个实验：他将 DEF 的直角边的直角边 DE 与与ABC 的斜边的斜边 AC 重合在一起，并将重合在一起，并将 DEF 沿沿 AC 方向移动在移动过程中，方向移动在移动过程中， D、 E 两点始终在两点始终在 AC 边上边上 (移移动开始时点动开始时点 D 与点与点 A 重合重合 )(1)在在 DEF 沿沿 AC 方向移动的过程中，该同学发现：方向移动的过程中，该同学发现： F、 C 两点间的距离逐渐两点间的距离逐渐
4、_；连接；连接 FC， FCE 的度的度数逐渐数逐渐 _ （填（填 “不变不变 ”、 “变大变大 ”或或 “变小变小 ”）(2)DEF 在移动的过程中，在移动的过程中， FCE 与与 CFE 度数之和是否为定值，请加以说明；度数之和是否为定值，请加以说明；(3)能否将能否将 DEF 移动至某位置，使移动至某位置，使 F、 C 的连线与的连线与 AB 平行？请求出平行？请求出 CFE 的度数的度数七下期末复习专题训练3、 ABC 中，中， C=80 ，点，点 D、 E 分别是分别是 ABC 边边 AC、 BC 上的点，点上的点，点 P 是一动点是一动点 .令令 PDA=1 ，PEB=2 ， DP
5、E= 。（ 1）若点）若点 P 在线段在线段 AB 上，如图上，如图 1 所示，且所示，且 =50，则，则 1+2= ； （ 2）若点）若点 P 在边在边 AB 上运动，如图上运动，如图 2 所示，所示， 则则 、 1 、 2 之间的关系为：之间的关系为： ；（ 3）若点）若点 P 运动到边运动到边 AB 的延长线上，如图的延长线上，如图 3 所示，则所示，则 、 1 、 2 之间有何关系？猜想并说明理由之间有何关系？猜想并说明理由 .（ 4）若点）若点 P 运动到运动到 ABC 形外，如图形外，如图 4 所示，则所示，则 、 1 、 2 之间的关系为：之间的关系为： 4、利用、利用 “转化转
6、化 ”的思想，将未知的转化为已知的：的思想，将未知的转化为已知的：（ 1）课本）课本 42 页第页第 20 题：如图题：如图 ， BO、 CO 分别为分别为 ABC 和和 ACB 的平分线，我们易得的平分线，我们易得BOC 9012A （不必证明，本题可直接运用）（不必证明，本题可直接运用） ；在图；在图 中，当中，当 BO、 CO分别为分别为 ABC 和和 ACB 的外角的外角平分线时，求平分线时，求 BOC 与与 A 的数量关系我们可以利用的数量关系我们可以利用 “转化转化 ”的思想，将未知的的思想，将未知的 BOC 转化为已知转化为已知的的 BOC ：如图：如图 ，作，作 BO、 CO
7、平分平分 ABC 和和 ACB . 在图在图 中存在如图中存在如图 的基本图形：点的基本图形：点 A、 B、 D 在同一直线上，且在同一直线上，且 BO、 BO分别平分分别平分 ABC 和和DBC ，试证明：，试证明： BOBO ；. 试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图 中中 BOC 与与 A 的数量关系；的数量关系；. 如图如图 ， BP、 CP 分别为内角分别为内角 ABC 和外角和外角 ACF 的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明BPC 与与 A 的数量关系的数量关系七下期末复习专题训练（ 2）
8、如图，）如图， AOB 90，点，点 C、 D 分别在射线分别在射线 OA、 OB 上，上， CE 是是 ACD 的平分线，的平分线， CE 的反向延长线与的反向延长线与CDO 的平分线交于点的平分线交于点 F. 当当 OCD 50(图图 1)，试求，试求 F . 当当 C、 D 在射线在射线 OA、 OB 上任意移动时（不与点上任意移动时（不与点 O 重合）重合） （图（图 2） ， F 的大小是否变化？若变化，请的大小是否变化？若变化，请说明理由：若不变化，求出说明理由：若不变化，求出 F （ 3）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列
9、4 个问题，请你帮她解决如图，在个问题，请你帮她解决如图，在 中，中，ABC = 50，点，点 是两角是两角 ABC 、 ACB 的平分线的交点的平分线的交点BACI. 填空：填空： I. 若点若点 是两条外角平分线的交点，填空：是两条外角平分线的交点，填空： DBDC. 若点若点 是内角是内角 、外角、外角 的平分线的交点，的平分线的交点，EAG试探索：试探索： 与与 的数量关系，并说明理由的数量关系，并说明理由 （请在下面空（请在下面空 白处写出白处写出推理过程）推理过程）(4)在问题（在问题（ 3）的条件下，当）的条件下，当 = 度时，度时， ACBCEAB5、 (1) 如图如图 ，把，
10、把 ABC 纸片沿纸片沿 DE 折叠，使点折叠，使点 A 落在四边形落在四边形 BCED 的内部点的内部点 的位置，的位置，试说明：试说明： 2A 1 2 ；(2) 如图如图 ，若把，若把 ABC 纸片沿纸片沿 DE 折叠，使点折叠，使点 A 落在四边形落在四边形 BCED 的外部点的外部点 的位置，此时的位置，此时 A 与与A1 、 2 之间的等量关系是之间的等量关系是 _(无需说明理由无需说明理由 )；(3) 如图如图 ，若把四边形，若把四边形 ABCD 沿沿 EF 折叠，使点折叠，使点 A、 D 落在四边形落在四边形 BCFE 的内部点的内部点 、 的位置，请你探的位置，请你探D索此时索
11、此时 A 、 D 、 l 与与 2 之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由6如图，已知等边如图，已知等边 ABC 和点和点 P，设点，设点 P 到到 ABC 三边三边 AB、 AC、 BC（或其延长线）的距离分别为（或其延长线）的距离分别为h1、 h2、 h3， ABC 的高为的高为 h在图（在图（ 1）中，点）中，点 P 是边是边 BC 的中点，此时的中点，此时 h3=0，可得结论：，可得结论： hh321在图（在图（ 2） -（ 5）中，点）中，点 P 分别在线段分别在线段 MC 上、上、 MC 延长线上、延长线上、 ABC 内、内、 ABC
12、外外（ 1）请探究：图（）请探究：图（ 2） -（ 5）中，）中， h1、 h2、 h3、 h 之间的关系；（直接写出结论）之间的关系；（直接写出结论）（ 2）证明图（）证明图（ 2）所得结论；）所得结论；（ 3）证明图（）证明图（ 4）所得结论）所得结论七下期末复习专题训练321EFEPCBAAB CAB CPP（ 4） （附加题（附加题 2 分）在图（分）在图（ 6）中，若四边形）中，若四边形 RBCS 是等腰梯形，是等腰梯形， B= C=60o， RS=n， BC=m，点点 P 在梯形内，且点在梯形内，且点 P 到四边到四边 BR、 RS、 SC、 CB 的距离分别是的距离分别是 h1、
13、 h2、 h3、 h4，桥形的高为，桥形的高为 h，则，则h1、 h2、 h3、 h4、 h 之间的关系为：之间的关系为： ；图（；图（ 4）与图（）与图（ 6）中的等式有何关系？）中的等式有何关系？7、 P 点是点是 ABC 和外角和外角 ACE 的角平分线的交点，的角平分线的交点， ;如图如图 3，若，若 P 点是外角点是外角 CBF 和和 BCE 的角平分线的交的角平分线的交点点 .分别指出每个图中分别指出每个图中 BPC 和和 A 的关系的关系 ,并选择其中一个加以证明并选择其中一个加以证明 .8、如图，在、如图，在 ABC 中，中， A ABC 与与 ACD 的平分线交于点的平分线交于点 A1，得，得 A1 ； A1BC 与与 A1CD 的平分线的平分线相交于点相交于点 A2，得，得 A2 ； ； A2008BC 与与 A2008CD 的平分线相交于点的平分线相交于点 A2009，得，得 A2009 则则A2009 FAB CDEPM(4)AB CDEPM(3)AB CDEPM(2)AB CD EM(P)(1)AB CD EPM(5)FAB CDEPM(6)R SBAC D第 8 题图A1A2
