1、剪 切 与 连 接 件 的 实 用 计 算,第 八 章,81 概述,82 铆钉连接的计算,内容提要,本章主要研究了剪切和挤压的概念及运用实用计算方法解决工程中的剪切和挤压问题。,重点,1. 剪切及其实用计算2. 挤压及其实用计算方法,难点,挤压的强度计算,工程实例：,在构件连接处起连接作用的部分，如铆钉，螺栓，键等，统称为连接件。,81 概述,铆钉的受力图如图 b 所示。,键的受力如图b所示。,机械中的轴与齿轮间的键连接,钢结构中的焊缝连接,受力特征：受一对大小相等，指向相反，作用线相距佷近的横向外力的作用。,一. 剪切的近似计算,变形特征：横截面沿外力作用方向发生错动。,剪力 Q = P,假
2、设受剪面上各点的剪应力相等，则受剪面上的名义为剪应力为,式中， Q 为受剪面上的剪力,AS 为受剪面的面积。,剪切的强度条件为, 为材料的许用剪应力。且,极限剪应力,安全系数,30mm,例题：图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度, 若已知破坏时的荷载为 P= 10kN ,试求胶接处的极限剪应力。,10mm,30mm,10mm,画出受力图,根据平衡条件得,2 Q - P = 0,Q = 5 KN,30mm,10mm,胶接处的胶缝面积即为受剪面的面积,30mm,10mm,胶接处的极限应力为,30mm,10mm,例题： 图示的销钉连接中, 构件 A 通过安全销 C 将力偶矩传递到构件 B ,已知荷载
3、P= 2kN, 加力臂长 l = 1.2m , 构件B 的直徑 D = 65mm , 销钉的极限剪应力 u=200MPa 。 求安全销所需的直径 d 。,P,P,C,B,A,d,P,P,C,B,A,d,解: 取构件 B 和 安全销 为研究对象,P,P,C,B,A,d,P,P,C,B,A,d,剪断条件为,螺栓与钢板相互接触的侧面上，发生的彼此间的局部承压现象， 称为挤压。,二、挤压的实用计算,在接触面上的压力， 称为挤压力，并记为 Pbs 。,（1）螺栓压扁,（2）钢板在孔缘压皱,挤压破坏的两种形式,在挤压近似计算中，假设 名义挤压应力 的计算式为,AbS 为计算挤压面的面积,PbS 为接触面上
4、的挤压力,挤压现象的实际受力如图 c 所示。,实际接触面,挤压的强度条件为,bS 为许用挤压应力。,例题 ：一销钉连接如图所示,已知外力 P=18kN,被连接的构件A 和 B 的厚度分别为 t=8mm 和 t1=5mm ,销钉直径 d=15mm ,销钉材料的许用剪应力为 =60 MPa, 许用挤压应力为 bS=200 Mpa,试校核销钉的强度。,解: 销钉受力如图b所示,(b),受剪面为 mm 和 nn面,由截面法得两个面上的剪力,受剪面的面积为,受剪面上的名义剪应力为,这两部分的挤压力相等，故应取长度为t的中间段进行挤压强度校核.,P,故销钉是安全的。,t,d,P,例题：一铆钉接头用四个铆钉
5、连接两快钢板。钢板与铆钉材料相同。铆钉直径 d =16mm，钢板的尺寸为 b =100mm，t =10mm，P = 90KN，铆钉的许用应力是 =120MPa，bS =120MPa，钢板的许用拉应力 =160MPa。试校核铆钉接头的强度。,P,P,t,t,P,P,b,(1) 铆钉的剪切强度,每个铆钉受力为 P/4,每个铆钉受剪面上的剪力为,(2) 铆钉的挤压强度,每个铆钉受挤压力为,受剪面,挤压面面积为,(3) 钢板的拉伸强度,整个接头是安全的,82 铆钉连接的计算,铆钉连接的主要方式,单盖板对接,双盖板对接,I、 铆钉组承受横向荷载,在铆钉组连接中, 为了简化计算, 设:,每个 铆钉受力为,
6、例题 ： 用两根钢轨铆接成组合梁, 其连接情况如图a , b 所示. 每根钢轨的横截面面积 A=8000mm,每 一钢轨横截面对其自身形心的惯性矩为 I=160010mm; 铆钉间距 s =150mm, 直径d=20mm, 许用剪应力 =95MPa. 若梁内剪力 Q=50kN, 试校核铆钉的剪切强度. 上下两钢轨间的摩擦不予考虑。,解：上、下两钢轨作为整体弯曲时，上面钢轨的横截面上全是 压应力，下面钢轨的横截面上全是拉应力。,由于相邻横截面上弯矩不同，相应点处的正应力不等，故上下钢轨有沿其接触面纵向错动的趋势，铆钉承受剪力。,每排铆钉承受的剪力等于一根钢轨在距离为纵向间距 S的两个横截面上压（
7、拉）力之差。,假想钢轨在接触面上处处传递剪应力 ，接触面的宽度为 b 。,为一根钢轨的横截面 面积对中性轴的静矩,IZ 为整个横截面对中性轴的惯性矩,铆钉的剪应力为,铆钉的剪应力满足强度条件。,II、 铆钉组承受扭转荷载,令铆钉组横截面的形心为O点。,假设,钢板上任一直线(如OA或OB）在转动后仍保持为直线。,因而每一铆钉的平均剪应变与该铆钉截面中心至O点的距离成正比。,若每个铆钉的直径相同，则每个铆钉受的力与铆钉截面中心到铆钉组截面中心 O 的距离成正比。方向垂直于该点与O点的连线。,Pi 为每个铆钉受的力,ai 为该铆钉截面中心到铆钉组截面形心O的距离。,承受偏心横向荷载作用的铆钉组,通过
8、 O 的荷载,绕O点旋转的转矩,m = Pe,P,横向力 P 引起的力 P1,转矩 m 引起的力 P1”,每一铆钉的受力是 P1 和P1” 的矢量和。,若同一铆钉组中每一铆钉的直径相同,求得每个铆钉的受力 P1后，即可分别校核受力最大铆钉的剪切和挤压强度。,例题： 一铆钉连接的托架受集中力 P 的作用, 如图所示 , 已知外力 P = 12kN 。铆钉直径 d =20mm ,每个铆钉都受 单剪 , 试求受力最大的铆钉横截面上的剪应力。,解：铆钉组与 x 轴对称，转动中心在铆钉2 与 5 的连线与X轴的交点 O 处。,力：P = 12 KN,力偶矩,m =1.44KN.m,P,m,P,m,根据平衡方程,P,m,由此解出,P,m,P,m,所以,P,m,铆钉 1 和 6 的受力最大,其值为,P,m,该铆钉横截面上的剪应力为,P,m,销钉的剪切面面积 AS,销钉的挤压面面积 AbS,思考题,补充题：在厚度 t =5mm 的钢板上冲出形状如图的孔，若钢板材料的剪切强度极限 b = 00MPa ,求冲床所需的冲压力 F。,解：剪切面的面积为,补充题：冲床的最大冲压力P=400KN，冲头材料的许用压应力=440MPa，钢板的剪切强度极限b=360MPa。试求冲头能冲剪的最小孔径d和最大的钢板厚度 。,解：冲头为轴向压缩变形,由钢板的剪切破坏条件,
