1、大学物理习题课,主讲人:许程(负责振动、波动与光学),各位同学,大家好,振动部分关键字,振动、简谐运动、谐振子(弹簧振子,单摆,复摆)、振动特征量(振幅、角频率、周期、相位、初相)、振动曲线、旋转矢量图、简谐运动满足的微分方程、简谐运动的合成、阻尼运动、受迫振动。,例题1 如图分别为简谐运动的位移-时间(x-t)曲线和速度-时间(v-t) 曲线,试分别写出它们的简谐运动方程.,例题2 如图所示:一块均匀的长木板质量为m,对称地平放在相距 l=20cm 的两个滚轴上。滚轴的转动方向如图所示,滚轴表面与木板间的摩擦系数为=0.5。今使木板沿水平方向移动一段距离x后释放。证明此后木板将做简谐运动,并
2、求其周期。,振动部分:,解答: 例题1 如图分别为简谐运动的位移-时间(x-t)曲线和速度-时间(v-t) 曲线,试分别写出它们的简谐运动方程.,(1),又,5,(2),例题2,如图所示:一块均匀的长木板质量为m,对称地平放在相距 l=20cm 的两个滚轴上。滚轴的转动方向如图所示,滚轴表面与木板间的摩擦系数为=0.5。今使木板沿水平方向移动一段距离x后释放。证明此后木板将做简谐运动,并求其周期。,解:首先进行受力分析,木板在竖直方向受重力G和支持力N1和N2作用,处于力矩平衡。 木板在水平方向上受相反方向的摩擦力 f1和 f2作用。,右轮B上的支持力NB:,得左轮A上的支持力NA:,设坐标原
3、点在l/2处:,以右轮B为支点力矩平衡:,以左轮A为支点力矩平衡:,左轮上的摩擦力f1:,右轮上的摩擦力f2:,木板在水平方向所受的合外力 f:,木板在水平方向运动的动力学方程:,整理得:,具有简谐运动微分方程的标准形式,所以木板将做简谐振动。,波光部分关键字,波动、横波纵波、机械波、简谐波、波的描述(波线波面波前)、特征量(周期、频率、角频率、波速、波长、波数)、波形曲线、平面简谐波波函数、惠更斯原理、波的叠加原理、波的干涉、驻波、半波损失、多普勒效应。 光源、相干光、光程和光程差、半波损失、迈克尔逊干涉仪、惠更斯-菲涅耳原理、夫琅禾费衍射、光学仪器分辨本领、光栅衍射(明纹条件)、偏振、马吕
4、斯定律、反射、折射、布儒斯特定律。,例题1:一平面简谐波沿x正向传播,如图所示;振幅为A,频率为,传播速度为u。 (1)t=0时,在原点O处的质元由平衡位置向x轴正方向运动,试写出波的波函数; (2)若经分界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等,试写出反射波的波函数,并求在x轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点位置。,波光部分:,例题2:在图示的双缝干涉实验中,若用薄玻璃片(折射率n11.4)覆盖缝S1,用同样厚度的玻璃片(但折射率n21.7)覆盖缝S2,将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹设单色光波长l480 nm(1nm=109m),求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片
5、),波光部分解答: 例题1:,一平面简谐波沿x正向传播,如图所示;振幅为A,频率为,传播速度为u。 (1)t=0时,在原点O处的质元由平衡位置向x轴正方向运动,试写出波的波函数; (2)若经分界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等,试写出反射波的波函数,并求在x轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点位置。,解:,已知A、u及u/ 。,(1)波在O点的振动表达式:,由初始条件:y0 Acos0=0 , 0= /2或-/2,v0=-2Asin 0 0,则sin 0 0,0= -/2,故振动表达式为:,波函数为:,入射波函数为:,即,入射波到达界面P点的振动为,由于从波疏到波密介质界面发生半波损失,P点
6、反射的振动为,反射波的波函数:,合成驻波:,波节的位置为,在OP区间,在 处为入射波、反射波干涉相消的静止点。,例题2:在图示的双缝干涉实验中,若用薄玻璃片(折射率n11.4)覆盖缝S1,用同样厚度的玻璃片(但折射率n21.7)覆盖缝S2,将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹设单色光波长l480 nm(1nm=109m),求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片),解:原来, d = r2r1= 0,d( r2 + n2d d)(r1 + n1dd)5l,(n2n1)d5l,= 8.010-6 m,19,B,波光部分经典选择题:1. 如图a所示,一光学平板玻璃 A与待测工件
7、B 之间形成空气 劈 尖,用波长 =500nm (1nm=10-9m)的单色光垂直照射,看到的反射光的干涉条纹如图b所示,有些条纹弯曲部分的顶点恰好于其右边条纹的直线部分的切线相切,则工件的上表面缺陷是 (A)不平处为凸起纹,最大高度为500nm。 (B)不平处为凸起纹,最大高度为250nm。 (C)不平处为凹槽,最大高度为500nm。 (D)不平处为凹槽,最大高度为250nm。, ,20,图a,凸,相邻两明纹的高度差: / 2 = 250 (nm),从左向右,前凸后凹,21, , = 2e ( n-1 ), = ,D,2. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中,放入一片折射率为n的透明介质薄膜后,测
8、出两束光的光程差的改变量为一个波长,则薄膜的宽度是(A) / 2 . (B) /(2n) . (C) / n. (D) / 2(n-1) .,22, ,B,3. 在夫朗和费单缝衍射实验中,对于给定的入射光,当单 缝宽度变小时,除中央亮纹的中心位置不变外,各级衍射条纹 (A)对应的衍射角变小; (B)对应的衍射角变大; (C)对应的衍射角不变; (D)光强也不变。,23, ,B,4. 一束平行单色光垂直入射在光栅上,当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度), k=3,6,9等极次的主极大均不出现?(A) a+b=2a . (B) a+b=3a .(C) a+b=4a . (D)
9、 a+b=6a .,24, ,C,5. 三个偏振片P1,P2与P3堆叠在一起,P1与P3偏振化方向相互垂直, P2与P1的偏振化方向间的夹角为300,强度为I0的自然光垂直入射于偏振片P1,并依次透过偏振片P1、P2、与P3 ,则通过三个偏振片后的光强为(A)I0 /4 (B)3 I0 /8 (C)3 I0 /32 (D) I0 /16,25, ,B,6. 一束自然光从空气射向一块平板玻璃(如图),设入射角等于布儒斯特角i0 ,则在界面2的反射光是(A)是自然光。 (B)是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。 (C)是完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。 (D)是部分偏振光。,26
10、,解:,所以 i 是对介面2的布儒斯特角,27,7. 在单缝的夫朗和费衍射实验中,屏上第三极暗纹对应的单缝处的波面可划分为 个半波带。若将缝宽缩小一半,原来第三极暗纹处将是 纹。,6,第一极明,k=1,28,8. 可见光的波长范围从400-760nm。用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时,它产生的不与另一极光谱重叠的完整的可见光光谱是第 极光谱。,1,k=1,k=2,k=3,重叠,29,9. 用波长为的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上,其光栅常数 d =3m,缝宽 a =1m,则在单缝衍射的中央明条纹中共有条谱线(主极大)。,3缺极,5,30,10. 某一块火石玻璃的折射率是1.65,现将这块玻璃浸没在水中(n=1.33),欲使从这块玻璃表面反射到水中的光是完全偏振的,则光由空气射入水的入射角应为。,无解,Thank for your attention!,The End,Have a wonderful holiday,get the best result in Final Exam,Class over!BYE,