1、2-23 如本题图所示，将质量为 m 的小球用细线挂在倾角为 的光滑斜面上。求 (1) 若斜面以加速度 a 沿图示方向运动时，求细线的张力及小球对斜面的正压力；(2) 当加速度 a 取何值时，小球刚可以离开斜面？解: (1) 小球沿水平方向加速，表明作用于其上外力的垂直方向分量为零，即, 又小球水平方向的运动方程为 .gNTcossin maNTsinco联立解上述两方程得 , .)cossin(aT)(gm(2) 小球刚可以离开斜面，表明此时 N = 0 ; 由上述第二式可得 .ta2-24 一辆汽车驶入曲率半径为 R 的弯道。弯道倾斜一角度 ，轮胎与路面之间的摩擦系数为 求汽车在路面上不作
2、侧向滑动时的最大和最小速率。解: 车子驶慢时, 就有侧向下滑的趋势，最小速率 vmin 应与向心力和最大摩擦力有关，相应的式子为: , , ;mgfNrsinco Rvmfr2incossinNfr由此解得 .tv1icomin车子驶快时,就有侧向往上滑的趋势，最大速率 vmax 应与向心力和最大摩擦力，相关的式子为: , , ;gfsico kfN2maxcossinf联立解得 .tgv1iconmax2-25 质量为 m 的环套在绳上，m 相对绳以加速度 a下落。求环与绳间的摩擦力。图中M、m 为已知。略去绳与滑轮间的摩擦，绳不可伸长。解: 按题意摩擦力与绳的张力相等，于是有 , ; )(
3、afgrMfgTr由此解得 2g2-26 升降机中水平桌上有一质量为 m 的物体 A，它被细线所系，细线跨过滑轮与质量也为m 的物体 B 相连。当升降机以加速度 a = g/2 上升时，机内的人和地面上的人将观察到A、B 两物体的加速度分别是多少？(略去各种摩擦，线轻且不可伸长。)解: (1) 从机内看: , ; 由此解得 .aTTg2/ ga4/3(2)从地面上的人看: 对 A 有 , ; AxAy对 B 有 , . 0B总之, 有 , .gayx2/143gaByx4/102-27 如本题图所示，一根长 l 的细棒，可绕其端点在竖直平面内运动，棒的一端有质量为m 的质点固定于其上。(1)
4、试分析，在顶点 A 处质点速率取何值，才能使棒对它的作用力为 0? (2) 假定 m = 500 g, l = 50.0 cm，质点以均匀速度 v = 40 cm/s 运动，求它在B 点时棒对它的切向和法向的作用力。解: (1) 由运动方程 , 可知, 若要 ; 则必须 .lvTn2dtTt 0tnTglv(2) 由运动方程 , 可知, 切向力和法向力为0dtvmgNt lvNn2lvnt 16.5)4(19.8502322-28 一条均匀的绳子，质量为 m，长度为 l，将它拴在转轴上，以角速度 旋转，试证明：略去重力时，绳中的张力分布为 ，式中 r 为到转轴的距离。)(2)(2rlrT解:
5、在 r 处的张力 T 等于从 r 到 l 这一段绳子作圆周运动所需的向心力, 对 dr 这一段,所需向心力为: ;dd2积分之可得, 绳中的张力分布为 .)(2)(20rlmTr2-29 在顶角为 2 的光滑圆锥面的顶点上, 系一劲度系数为 k 的轻弹簧，下坠一质量为 m的物体，绕锥面的轴线旋转。试求出使物体离开锥面的角速度 和此时弹簧的伸长。解: 当物体对锥面的正压力 N = 0 时，物体离开桌面。此时物体的运动方程和所受的力分别为 , , 和 .22sin)(sinlmrf lfgfcos由此可得 , .gklcos0cokg2-30 抛物线形弯管的表面光滑，可绕铅直轴以匀角速率转动。抛物
6、线方程为 y = ax2，a 为常数。小环套于弯管上。求 (1) 弯管角速度多大，小环可在管上任意位置相对弯管静止。(2) 若为圆形光滑弯管，情形如何？解: (1) 小环的受力和运动方程为, , mgNcos 2sinmxanaxytg(式中 为弯管对小环的正压力， 为弯管切线与 轴的夹角) ;由此解得 .2(2) 由上述运动方程可见，相对弯管静止的位置（平衡位置）应满足关系, 即 .gxcosinxgtan对于轨迹为 的圆，有 ; 代入上式得22)(RyyRxt. 由此可见，不存在与（或）无关的平衡点。R2-31 在加速系中分析 225 题。解: 以加速的考绳子作为参系，则 除受重力 Mg
7、和绳子的张力（等于和绳的摩察力）f r外，还受到惯性力-Ma 的作用，因相对静业，故其平衡方程为 ; 此外， 受到重力 mg、摩擦力 fr 和惯性力-ma 的作用，获得0)(Mafgr的相对加速度为 a，故其运动方程为 ; 由此可解得与 2-25 题)(mafmgr同样的结果： )/()2(gmfr 2-32 在加速系中分析 226 题。解: 从机内看，存在惯性力 ，故运动方程为： , ; )2/(gmmaTmaTg2/由此解得 .a4/32-33 在加速系中分析 230 题。解: 在转动系中，存在惯性离心力 ，小环相对静止，由合力为零即可求得同样的2x结果。2-34 列车在北纬 30自南向北沿直线行驶，速率为 90 km/h，其中一车厢重 50 t。问哪一边铁轨将受到车轮的旁压力。该车厢作用于铁轨的旁压力等于多少？解: 由科里奥利力公式 , 知此力作用在铁轨的东边大小为vmfc2 Nvfc 91260246019503sin233
