1、第七章 图 习题答案基础知识：7.1 在图 7.23 所示的各无向图中：(1)找出所有的简单环。(2)哪些图是连通图? 对非连通图给出其连通分量。(3)哪些图是自由树( 或森林)?答: (1) 所有的简单环：(同一个环可以任一顶点作为起点)(a)1231(b)无(c)1231、2342、12341(d)无(2)连通图：(a)、(c) 、(d)是连通图，(b)不是连通图，因为从 1 到 2 没有路径。具体连通分量为：(3)自由树(森林)：自由树是指没有确定根的树，无回路的连通图称为自由树：(a)不是自由树，因为有回路。(b)是自由森林，其两个连通分量为两棵自由树。(c)不是自由树。(d)是自由树
2、。 7.2 在图 7.24(下图)所示的有向图中：(1) 该图是强连通的吗? 若不是，则给出其强连通分量。(2) 请给出所有的简单路径及有向环。(3) 请给出每个顶点的度，入度和出度。(4) 请给出其邻接表、邻接矩阵及逆邻接表。答：(1)该图是强连通的，所谓强连通是指有向图中任意顶点都存在到其他各顶点的路径。(2)简单路径是指在一条路径上只有起点和终点可以相同的路径：有 v1v2、v2v3、v3v1、v1v4、v4v3、v1v2v3、v2v3v1、v3v1v2、v1v4v3、v4v3v1、v3v1v4、另包括所有有向环,有向环如下：v1v2v3v1、v1v4v3v1( 这两个有向环可以任一顶点
3、作为起点和终点)(3)每个顶点的度、入度和出度：D(v1)=3 ID(v1)=1 OD(v1)=2D(v2)=2 ID(v2)=1 OD(v2)=1D(v3)=3 ID(v3)=2 OD(v3)=1D(v4)=2 ID(v4)=1 OD(v4)=1(4)邻接表：(注意边表中邻接点域的值是顶点的序号，这里顶点的序号是顶点的下标值-1)vertex firstedge next 0v1 1 3 1v2 2 2v3 0 3v4 2 逆邻接表： 0v1 2 1v2 0 2v3 1 3 3v4 0 邻接矩阵：0 1 0 10 0 1 01 0 0 00 0 1 0 7.3 假设图的顶点是 A,B.，请根
4、据下述的邻接矩阵画出相应的无向图或有向图。 | 0 1 1 0 0 | 0 1 1 1 | | 0 0 0 1 0 | | 1 0 1 1 | | 0 0 0 1 0 | | 1 1 0 1 | | 1 0 0 0 1 | | 1 1 1 0 | | 0 1 0 1 0 | (a) (b) 答:7.4 假设一棵完全二叉树包括 A,B,C.等七个结点，写出其邻接表和邻接矩阵。解： 邻接表如下： 0A 1 2 1B 0 3 4 2C 0 5 6 3D 1 4E 1 5F 2 6G 2 邻接矩阵如下：0 1 1 0 0 0 01 0 0 1 1 0 01 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0
5、0 00 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 1 0 0 0 07.5 对 n 个顶点的无向图和有向图，采用邻接矩阵和邻接表表示时，如何判别下列有关问题?(1) 图中有多少条边?(2)任意两个顶点 i 和 j 是否有边相连?(3) 任意一个顶点的度是多少?答： 对于 n 个顶点的无向图和有向图，用邻接矩阵表示时：(1)设 m 为矩阵中非零元素的个数 无向图的边数=m/2有向图的边数=m(2)无论是有向图还是无向图，在矩阵中第 i 行,第 j 列的元素若为非零值，则该两顶点有边相连。(3)对于无向图，任一顶点 i 的度为第 i 行中非零元素的个数。对于有向图，任一顶点 i
6、的入度为第 i 列中非零元素的个数，出度为第 i 行中非零元素的个数，度为入度出度之和。当用邻接表表示时：(1)对于无向图，图中的边数= 边表中结点总数的一半。对于有向图，图中的边数=边表中结点总数。(2)对于无向图，任意两顶点间是否有边相连，可看其中一个顶点的邻接表，若表中的 adjvex 域有另一顶点位置的结点，则表示有边相连。对于有向图，则表示有出边相连。(3)对于无向图，任意一个顶点的度则由该顶点的边表中结点的个数来决定。对于有向图，任意一个顶点的出度由该顶点的边表中结点的个数来决定，入度则需遍历各顶点的边表。(用逆邻接表可容易地得到其入度。)7.6 n 个顶点的连通图至少有几条边?强
7、连通图呢?答：n 个顶点的连通图至少有 n-1 条边，强连通图至少有 2(n-1)条边。7.7 DFS 和 BFS 遍历各采用什么样的数据结构来暂存顶点?当要求连通图的生成树的高度最小，应采用何种遍历 ?答：DFS 遍历采用栈来暂存顶点。BFS 采用队列来暂存顶点。当要求连通图的生成树的高度最小时，应采用 BFS 遍历。7.8 画出以顶点 v1 为初始源点遍历图 7.25（下图）所示的有向图所得到的 DFS 和 BFS 生成森林。答：7.9 按顺序输入顶点对：(1，2) ，(1 ，6)，(2，6) ，(1，4) ，(6，4)，(1 ，3)，(3，4),(6，5)，(4，5) ，(1,5),(3
8、,5),根据第7.2.2 节中算法 CreatALGraph 画出相应的邻接表。并写出在该邻接表上，从顶点 4 开始搜索所得的 DFS 和 BFS 序列，及 DFS 和 BFS 生成树。 答：相应的邻接表如下： 11 5 3 4 6 2 22 6 1 33 5 4 1 44 5 3 6 1 55 3 1 4 6 66 5 4 2 1 根据上面的邻接表画出的图见下图:从顶点 4 开始搜索所得的 DFS 序列是：453162从顶点 4 开始搜索所得的 BFS 序列是：453612相应的生成树见上图。7.10 什么样的图其最小生成树是唯一的?用 PRIM 和 Kruskal 求最小生成树的时间各为多
9、少?它们分别适合于哪类图?答：当候选轻边集中的轻边数始终等于 1 条时，其最小生成树是唯一的。用 Prim 和 Kruskal 求最小生成树的时间复杂度分别为 O(n2)和 O(elge),前者适合于稠密图，后者适合于稀疏图.7.11 对图 7.26（下图）所示的连通图，请分别用 Prim 和 Kruskal 算法构造其最小生成树。 答：7.12 对图 7.27(下图 )所示的有向图，试利用 Dijkstra 算法求出从源点 1 到其它各顶点的最短路径，并写出执行算法过程中扩充红点集的每次循环状态(见表 7.2). 答：循环状态表如下：循环 红点集 K D1 D2 D3 D4 D5 D6 P1
10、 P2 P3 P4 P5 P6 初始化 1 - 0 20 15 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1,3 3 0 19 15 25 -1 3 1 -1 -1 3 2 1,3,2 2 0 19 15 29 25 -1 3 1 -1 2 3 3 1,3,2,6 6 0 19 15 29 29 25 -1 3 1 6 2 3 4 1,3,2,6,4 4 0 19 15 29 29 25 -1 3 1 6 2 3 5 1,3,2,6,4,5 5 0 19 15 29 29 25 -1 3 1 6 2 3 6 同上 - 同上 同上 从源点 1 到各点的路径如下所示：1 到 2：1321 到 3：131
11、 到 4：13641 到 5：13251 到 6：136整个执行算法过程中的扩充红点集的每次循环状态见上表。7.13 试写出图 7.28(下图)所示有向图的所有拓扑序列，并指出就用 7.6 节给出的 NonPreFirstTopSort 算法求得的是哪个序列，设邻接表的边表结点中的邻接点序号是递增有序的。 答： 上图中所有拓扑序列如下：v0v1v5v2v3v6v4 * v0v1v5v2v6v3v4 v0v1v5v6v2v3v4v1v0v5v6v2v3v4 v1v0v5v2v3v6v4 v1v0v5v2v6v3v4v1v5v0v2v3v6v4 v1v5v0v2v6v3v4 v1v5v0v6v2v
12、3v4v5v1v0v2v3v6v4 v5v1v0v2v6v3v4 v5v1v0v6v2v3v4v5v0v1v2v3v6v4 v5v0v1v2v6v3v4 v5v0v1v6v2v3v4v0v5v6v1v2v3v4 v1v5v6v0v2v3v4 v5v6v1v0v2v3v4v5v6v0v1v2v3v4 v5v0v6v1v2v3v4 v5v1v6v0v2v3v4用 NonPreFirstTopSort 算法求得的是 v0v1v5v2v3v6v4 也就是上面带*号的那个。7.14 什么样的 DAG 的拓扑序列是唯一的? 答： 确定了排序的源点，DAG 图中无前趋顶点只有一个且从该点到终点只有一条路径时
13、，它的拓扑序列才是唯一的。7.15 请以 V0 为源点，给出用 DFS 搜索图 7.28(下图)得到的逆拓扑序列。答：逆拓扑序列是：V4 V2 V1 V0 V1 V6 V5算法设计：7.16 试在无向图的邻接矩阵和邻接链表上实现如下算法：(1)往图中插入一个顶点(2)往图中插入一条边(3)删去图中某顶点(4)删去图中某条边解： (一) 用邻接矩阵表示#define MaxVertexNum l00 /最大顶点数，应由用户定义typedef char VertexType ； /顶点类型应由用户定义typedef int EdgeType； /边上的权值类型应由用户定义typedef struc
14、tVextexType vexsMaxVertexNum /顶点表EdeType edgesMaxVertexNumMaxVertexNum;/邻接矩阵，可看作边表int n，e； /图中当前的顶点数和边数MGragh；(1)往图中插入一个顶点 void AddVertexMGraph(MGraph *G,VertexType x)/往无向图的邻接矩阵中插入顶点if (G-n=MaxVertexNum)Error(“顶点数太多“) ；G-vexsG-n=x;/将新顶点输入顶点表G-n+；/顶点数加 1(2)往图中插入一条边void AddedgeMGraph(MGraph *G,VertexT
15、ype x,VertexType y)/往无向图的邻接矩阵中插入边(x,y) int i,j,k;i=-1;j=-1;for(k=0;kn;k+)/查找 X，Y 的编号 if (g-vexsk=x) i=k;if (g-vexsk=y) j=k;if (i=-1|j=-1) Error(“结点不存在“);else /插入边(x,y)g-vexij=1;g-vexji=1;G-e+;/边数加 1(3)删去图中某顶点void DeleteVertexMGraph(MGraph *G,VertexType x)/无向图的邻接矩阵中删除顶点 xint i,k,j;i=-1;for(k=0;kn;k+)
16、/查找 X 的编号if (g-vexsk=x) i=k;if (i=-1) Error(“ 结点不存在“);else /删除顶点以及边k=0;/ 求出与 x 结点相关联的边数 kfor (j=0;jn;j+)if (g-vexsij=0) k+;G-e=G-e-k;/ 设置新的边数for (k=i+1;kn;k+)/ 在邻接矩阵中删除第 i 行for(j=0;jn;j+)g-vexsk-1j=g-vexskj;for (k=i+1;kn;k+)/ 在邻接矩阵中删除第 i 列for(j=0;jn;j+)g-vexsjk-1=g-vexsjk;G-n-;/总结点数-1 (4)删去图中某条边void
17、 DeleteedgeMGraph(MGraph *G,VertexType x,VertexType y)/无向图的邻接矩阵中删除边(x,y)int i,j,k;i=-1;j=-1;for(k=0;kn;k+)/ 查找 X，Y 的编号 if (g-vexsk=x) i=k;if (g-vexsk=y) j=k;if (i=-1|j=-1) Error(“结点不存在“);else if (g-vexsij!=1)/删除边(x,y)g-vexij=0;g-vexji=0;G-e-;/边数加 1(二) 用邻接表表示 typedef struct node/边表结点int adjvex； /邻接点域
18、struct node *next； /链域/若要表示边上的权，则应增加一个数据域EdgeNode;typedef struct vnode /顶点表结点VertexType vertex； /顶点域EdgeNode *firstedge；/边表头指针VertexNode；typedef VertexNode AdjListMaxVertexNum；/AdjList 是邻接表类型typedef structAdjList adjlist；/邻接表int n，e； 图中当前顶点数和边数 ALGraph； /对于简单的应用，无须定义此类型，可直接使用 AdjList 类型。 (1)往图中插入一个顶
19、点void AddVertexALGraPh(ALGrahp *G,VertexType x)/往无向图的邻接表表示中插入一个顶点if (G-n=MaxVertexNum)Error(“顶点数太多“) ；G-adjlistG-n.vertex=x;/将新顶点输入顶点表G-adjlistG-n.firstedge=NULL;/边表置为空表G-n+；/顶点数加 1(2)往图中插入一条边void AddedgeALGraPh(ALGrahp *G,VertexType x,VertexType y)/往无向图的邻接表中插入边(x,y)int i,j,k;EdgeNode *s；i=-1;j=-1;f
20、or(k=0;kn;k+)/ 查找 X，Y 的编号 if (G-adjlistk.vertex=x) i=k;if (G-adjlistk.vertex=y) j=k;if (i=-1|j=-1) Error(“结点不存在“);else s=G-adjlisti.firstedge;while (s)if (!s)/ 当邻接表中无边(x,y),插入边(x,y) s=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode)； /生成边表结点s-adjvex=j; /邻接点序号为 js-next=G-adjlisti.firstedge；G-adjlisti.firstedge=s；
21、/将新结点*s 插入顶点 x 的边表头部s=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode)；s-adjvex=i; /邻接点序号为 is-next=G-adjlistj.firstedge；G-adjlistj.firstedge=s； /将新结点 *s 插入顶点 x 的边表头部G-e+;/边数加 1 (3)删去图中某顶点void DeleteVertexALGraPh(ALGrahp *G,VertexType x)/无向图的邻接表中删除顶点 x int i,k,j;EdgeNode *s,*p,*q；i=-1;for(k=0;kn;k+)/查找 X 的编号if (G
22、-adjlistk.vertex=x) i=k;if (i=-1) Error(“ 结点不存在“);else /删除与 x 相关联的边s=G-adjlisti.firstedge;while (s)p=G-adjlists-adjvex.firstedge;/删除与 i 相关联的其他结点边表中表结点if (p)free(p);else/不是第一个 边表结点，查找并删除while (p)q=p-next;p-next=q-next;free(q);q=s;s=s-next;free(q);/在 i 结点的边表中删除表结点G-e-; /调整顶点表for (j=i;jn-1;j+)G-adjlist
23、j.firstedge=G-adjlistj+1.firstedge;G-adjlistj.vertex=G-adjlistj+1.vertex;G-n-; (4)删去图中某条边void DeleteedgeALGraPh(ALGraph *G,VertexType x,VertexType y)/往无向图的邻接表中删除边(x,y)int i,j,k;EdgeNode *s,*p；i=-1;j=-1;for(k=0;kn;k+)/查找 X，Y 的编号 if (G-adjlistk.vertex=x) i=k;if (G-adjlistk.vertex=y) j=k;if (i=-1|j=-1)
24、 Error(“结点不存在“);else s=G-adjlisti.firstedge;/在 i 的边表中删除值为 j 的边表结点if (s)free(s); elsewhile (s)if (!s-next) Error(“无此边“);else p=s-next;s=p-next;free(p);s=G-adjlistj.firstedge;/在 j 的边表中删除值为 i 的边表结点if (s)free(s); elsewhile (s)p=s-next;s=p-next;free(p); G-e-; 7.17 下面的伪代码是一个广度优先搜索算法，试以图 7.29（下图）中的 v0 为源点执
25、行该算法，请回答下述问题：(1)对图中顶点 vn+1，它需入队多少次？它被重复访问多少次?(2)若要避免重复访问同一个顶点的错误，应如何修改此算法?void BFS(ALGraph *G,int k)/以下省略局部变量的说明，visited 各分量初值为假InitQueue(/ 置空队列EnQueue(/k 入队while(!QueueEmpty(/vi 出队visitedi=TRUE;/置访问标记printf(“%c“,G-adjlisti.vertex;/访问 vifor(p=G-adjlisti.firstedge;p;p=p-next)/依次搜索 vi 的邻接点 vj(不妨设 p-ad
26、jvex=j)if(!visitedp-adjvex)/若 vj 没有访问过EnQueue(/vj 入队/endofwhile/BFS答：(1)对图中顶点 vn+1，它需入队 n 次,它被重复访问 n 次。(2)若要避免重复访问同一个顶点的错误，应作如下修改：void BFS(ALGraph *G,int k)/以下省略局部变量的说明，visited 各分量初值为假InitQueue(/ 置空队列EnQueue(/k 入队visitedi=TRUE;/置访问标记printf(“%c“,G-adjlisti.vertex;/访问 viwhile(!QueueEmpty(/vi 出队for(p=G
27、-adjlisti.firstedge;p;p=p-next)/依次搜索并访问 vi 的未访问邻接点 vj(不妨设 p-adjvex=j)if(!visitedp-adjvex)/若 vj 没有访问过printf(“%c“,G-adjlisti.vertex;/访问 vjEnQueue(/vj 入队/endofwhile)/BFS7.18 试以邻接表和邻接矩阵为存储结构，分别写出基于 DFS 和 BFS 遍历的算法来判别顶点 vi 和 vj(iedgesik=1/有路径相通else return(pathDFSM(G,k,j);return 0;/无路径相通/DFSM(2)基于采用邻接表的 D
28、FS int PATHDFS(ALGraph *G，int i,int j) /以邻接表为存储结构，判断 vi 和 vj 之间是否有路径，若有返回 1，否则返回 0EdgeNode *p；visitedi=TRUE； /标记 vi 已访问p=G-adjlisti.firstedge； /取 vi 边表的头指针while(p)/依次搜索 vi 的邻接点 vk，这里 k=p-adjvexif （!visitedp-adjvex)/若 vk 尚未被访问if (p-adjvex=j)return 1;else ruturn PATHDFS(g，p-adjvex,j);/则以 Vk 为出发点向纵深搜索p
29、=p-next； /找 vi 的下一邻接点return 0;/PATHDFS(3)基于邻接矩阵的 BFS 算法int pathBFSM(MGraph *G，int i,int j)/以邻接矩阵为存储结构，判断 vi 和 vj 之间是否有路径，若有返回 1，否则返回 0int k；CirQueue Q；initQueue(kn;k+)/ 依次搜索 vi 的邻接点 vkif(G-edgesik=1visitedk=TRUE ；EnQueue(/pathBFSM(4)基于邻接表为存储结构的 BFS 算法 int BFS(ALGraph *G，int i,int j)/以邻接表为存储结构，判断 vi
30、和 vj 之间是否有路径，若有返回 1，否则返回 0int i；CirQueue Q； /须将队列定义中 DataType 改为 intEdgeNode *p；InitQueue(elsevisitedP-adjvex=TRUE； EnQueue(/end of pathBFS7.19 试分别写出求 DFS 和 BFS 生成树(或生成森林) 的算法，要求打印出所有的树边。答： (1)求 DFS 生成树typedef enumFALSE，TRUEBoolean；/FALSE 为 0，TRUE 为 1Boolean visitedMaxVertexNum； /访问标志向量是全局量void DFST
31、raverseTREE(ALGraph *G) /求深度优先生成树(以邻接表表示的图 G)，而以邻接矩阵表示 G 时，/算法完全与此相同,只要将 DFSTree(G，i)改为 DFSMTree(G，i)即可int i；for(i=0;in;i+)visitedi=FALSE； /标志向量初始化for(i=0;in；i+)if(!visitedi) /vi 未访问过DFSTree(G，i)； /以 vi 为源点开始 DFS 搜索,求 DFS 生成树的边/DFSTraversevoid DFSTree(ALGraph *G，int i) /以 vi 为出发点对邻接表表示的图 G 进行深度优先搜索,
32、打印生成树( 生成森林)的边EdgeNode *p；visitedi=TRUE； /标记 vi 已访问p=G-adjlisti.firstedge； /取 vi 边表的头指针while(p)/依次搜索 vi 的邻接点 vj，这里 j=p-adjvexif (!visitedp-adjvex)/若 vj 尚未被访问printf(“(%c,%c)n“,G-adjlisti.vertex,G-adjlistp-adjvex.vertex) ；/ 打印边DFSTree(g，p-adjvex);/则以 Vj 为出发点向纵深搜索p=p-next； /找 vi 的下一邻接点/DFSvoid DFSMTree
33、(MGraph *G，int i) /以 vi 为出发点对邻接矩阵表示的图 G 进行深度优先搜索,打印生成树 (生成森林)的边int j；visitedi=TRUE；for(j=0；jn ；j+) /依次搜索 vi 的邻接点if(G-edgesij=1/ 打印边DFSMTree(G，j);/(vi ，vj)E，且 vj 未访问过，故 vj 为新出发点/DFSMTree(2)求 BFS 生成树typedef enumFALSE，TRUEBoolean；/FALSE 为 0，TRUE 为 1Boolean visitedMaxVertexNum； /访问标志向量是全局量void BFSTraver
34、seTREE(ALGraph *G) /求广度优先生成树(以邻接表表示的图 G)，而以邻接矩阵表示 G 时，/算法完全与此相同,只要将 BFSTree(G，i)改为 BFSMTree(G，i) 即可int i；for(i=0;in;i+)visitedi=FALSE； /标志向量初始化for(i=0;in；i+)if(!visitedi) /vi 未访问过BFSTree(G，i) ； /以 vi 为源点开始 BFS 搜索,求 BFS 生成树的边/BFSTraversevoid BFSTree(ALGraph*G，int k)/ 以 vk 为源点对用邻接表表示的图 G 进行广度优先搜索, 并求出
35、 BFS 生成树边int i；CirQueue Q； /须将队列定义中 DataType 改为 intEdgeNode *p；InitQueue(jn;j+)/依次搜索 vi 的邻接点 vjif(G-edgesij=1in;i+)visitedi=FALSE； /标志向量初始化j=0;/连通分量个数计数器for(i=0;in；i+)if(!visitedi) /vi 未访问过j+;printf(“connected component %d:“,j);DFS(G，i) ； /以 vi 为源点开始 DFS 搜索printf(“n“);/DFSTraversevoid DFS(ALGraph *G
36、，int i) /以 vi 为出发点对邻接表表示的图 G 进行深度优先搜索EdgeNode *p；printf(“c,“，G-adjlisti.vertex)；/ 访问顶点 vivisitedi=TRUE； /标记 vi 已访问p=G-adjlisti.firstedge； /取 vi 边表的头指针while(p)/依次搜索 vi 的邻接点 vj，这里 j=p-adjvexif （!visitedp-adjvex)/若 vi 尚未被访问DFS(g，p-adjvex);/ 则以 Vj 为出发点向纵深搜索p=p-next； /找 vi 的下一邻接点）/DFS7.21 设图中各边的权值都相等，试以邻
37、接矩阵和邻接表为存储结构，分别写出算法：(1)求顶点 vi 到顶点 vj(ij)的最短路径int shortestpath(ALGraph*G，int i,int j)/ 对邻接表表示的图 G，求顶点 vi 到顶点 vj(iadjvex=j) return distp-adjvex;visitedP-adjvex=TRUE； EnQueue(kn;k+)disti=0； /距离向量初始化visitedk=TRUE；EnQueue(kn;k+)/ 依次搜索 vi 的邻接点 vkif(G-edgesik=1if (k=j) return distj;visitedk=TRUE ；EnQueue(i
38、nt preMaxVertexNum;/prek 中存放 vi 到 vk 路径中，vk 的前趋的序号CirQueue Q； /须将队列定义中 DataType 改为 intEdgeNode *p；int k,j；for(k=0;kn;k+)distk=0 ； /距离向量初始化prek=k;InitQueue(prep-adjvex=i;visitedP-adjvex=TRUE； EnQueue(kn;k+)/ 打印各顶点的最短路径和长度printf(“path of %c is %d:“,G-adjlistk.vertex,distk);j=k;printf(“%c“,G-adjlistk.v
39、ertex);doj=prej;print(“adjlistj.vertex);while (j!=i);printf(“n“);/end of shortestpathvoid shortestpathBFSM(MGraph *G，int i)/ 对邻接矩阵表示的图 G，求顶点 vi 到其他顶点的最短路径int distMaxVertexNum,k,j;int preMaxVertexNum;/prek 中存放 vi 到 vk 路径中，vk 的前趋的序号CirQueue Q；initQueue(kn;k+)distk=0； /距离向量初始化prek=k;visitedk=TRUE；EnQue
40、ue(kn;k+)/ 依次搜索 vi 的邻接点 vkif(G-edgesik=1prek=i;visitedk=TRUE ；EnQueue(kn;k+)/ 打印各顶点的最短路径和长度printf(“path of %c is %d:“,G-vertexk,distk);j=k;printf(“%c“,G-vertexk);doj=prej;printf(“vertexj);while (j!=i);printf(“n“);/shortestpathBFSM7.22 以邻接表为存储结构，写一个基于 DFS 遍历策略的算法，求图中通过某顶点 vk 的简单回路( 若存在)。答：int circleD
41、FS(ALGraph *G，int k) /以 vk 为出发点对邻接表表示的图 G,求简单回路,若存在返回 1，否则返回 0EdgeNode *p；printf(“c“，G-adjlistk.vertex)；/访问顶点 vkvisitedk=TRUE； /标记 vk 已访问p=G-adjlistk.firstedge； /取 vk 边表的头指针while(p)/依次搜索 vk 的邻接点 vj，这里 j=p-adjvexif (!visitedp-adjvex)/若 vj 尚未被访问DFS(G，p-adjvex);/ 则以 Vj 为出发点向纵深搜索else if (p-adjvex=k) pri
42、ntf(“%c“,G-adjlistk.vertex) ；return 1;p=p-next； /找 vk 的下一邻接点return 0;/DFS7.23 写一算法求有向图的所有根(若存在) ，分析算法的时间复杂度。答：typedef enumFALSE，TRUEBoolean；/FALSE 为 0，TRUE 为 1Boolean visitedMaxVertexNum； /访问标志向量是全局量void DFSTraverse(ALGraph *G) /对以邻接表表示的有向图 G，求所有根(以邻接矩阵表示 G 时，算法完全与此相同)int i,j；for (j=0;jn;j+)for(i=0;
43、in;i+)visitedi=FALSE； /标志向量初始化DFS(G，j) ； /以 vj 为源点开始 DFS 搜索，也可用 BFS(G,j)i=0;while(in)if (i=G-n) printf(“root:%c“,G-adjlistj.vertex);/DFSTraverse该算法的为二重循环，若调用的 DFS 算法的复杂度为 O(n+e),所以该算法的时间复杂度为 O(n(n+e)若调用的 DFSM 算法的复杂度为 O(n*n),所以该算法的时间复杂度为 O(n3)7.24 改写 7.5 节的算法 Print，使输出的从源点到各终点的最短路径是正向的。(提示：使用栈暂存路径)答：
44、void print(path p,distance d)/输出最短路径及其长度，从源点到各终点的最短路径是正向的int i,pre;SeqStack S; /定义一个栈InitStack (for(i=0;i=G.nSeqStack S,T;/将栈中 data 向量的基类型改为 intint i,j,count=0;/count 对输出的顶点数目计数，初值为 0for(i=0;i=G.nSeqStack S,T;/将栈中 data 向量的基类型改为 intint i,j,count=0;/count 对输出的顶点数目计数，初值为 0EdgeNode *p;for(i=0;inext)/扫描 i 的入边表outdegreep-adjvex+;/ 设 p-adjvex=j，则将的起点 j 出度加 1InitStack(for(i=0;inext)/修改以 i 为弧头的弧的弧尾顶点的出度j=p-adjvex;outdegreej-;if (outdegree
