1、1角的相关计算和证明（习题） 例题示范例 1：已知：如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，AEBC 于点 E若 ADE =80，EAC=20，则B=_思路分析读题标注：梳理思路：从条件出发，看到 AEBC 想到直角三角形两锐角互余，再结合已知的角度可求出DAE=10，C=70 ；由 AD 平分BAC 可知BAC=60；把B 看作ABC 的一个内角，则B=180-60-70=50（思路不唯一，也可将B 看作ABD 的一个内角，则ADE 是ABD 的一个外角，利用三角形的外角定理进行求解 ） 巩固练习1. 已知：如图，ABBD 于点 B，EDBD 于点 D，C 是线段BD 上一
2、点若 ACCE，A=30 ，则E=_ ABCDE21CB A第 1 题图 第 2 题图2. 已知：如图，ABC 为直角三角形，C=90，若沿图中虚8020ACEDBBDECA2线剪去C ，则1+ 2=_ 3. 已知：如图，A=32，B=45 ，C=38，则DFE=（ ）A120 B115 C110 D105DCBAEFEBCFDA第 3 题图 第 4 题图4. 已知：如图，在ABC 中，A:B=1 :2，DE AB 于 E，且FCD=60，则D=（ ）A50 B60 C70 D805. 已 知 ： 如 图 ， 在 ABC 中 ， B= ACB， CD AB， 垂 足 为D求证：A=2BCD D
3、 CBA证明：如图，设BCD=CDAB （已知）BDC=90 （垂直的定义）BCD+_=90 （_ ）2+2B=180 （等量代换）_（_）B=ACB （已知）A+2B=180 （等量代换）3A=2 （同角的补角相等）即A=2BCD6. 已知：如图，ABDE，1= ACB，AC 平分BAD求证：AD BC7. 如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，E 为 AD 上一点，且 EFBC 于 F若B=30，C=70，求DEF 的度数 AB CDEF1FEDCB A48. 已知：如图，在ABC 中，AD 平分BAC，EFAD 于点P，交 BC 延长线于点 M已知ACB=70 ，B =40，求M
4、 的度数 思考小结1. 我们在做几何证明题的时候，可以从已知出发，看条件如何用，比如看到平行线，考虑_，看到垂直考虑AF MCDPEB5_，_；也可以从目标出发，根据目标倒推，比如把角看作什么角，看作三角形的一个内角考虑_，看作外角考虑_2. 阅读材料我们是怎么做几何题的？例 1：已知：如图，DEBC，EFAB ，DEF=50，C=70，求A 的度数第一步：读题标注，把题目信息转移到图形上；（请把条件标注图上）第二步：走通思路，要求A 的度数，怎么想？要求A，可以把A 看作ABC 的一个内角，C 度数已知，只需求出B 的度数即可；结 合 题 中 的 条 件 ， 由 DE BC， DEF=50得
5、 EFC= DEF=50， 再由 EFAB 得B=EFC=50 ；最后，利用三角形的内角和等于 180，得A=180- B-C =180-50-70=60第三步：规划过程过程分成三块：由 DEBC，DEF =50得EFC=DEF =50；由 EFAB 得B=EFC=50；利用三角形内角和定理求A第四步：书写过程AB CDEF解：如图，DE BC（已知）EFC= DEF （两直线平行，内错角相等）DEF=50（已知）EFC=50（等量代换）EFAB（已知）B=EFC（两直线平行，同位角相等）B=50（等量代换）6【参考答案】 巩固练习1. 602. 2703. B4. A5. 证明：如图，设BC
6、D=CDAB （已知）BDC=90 （垂直的定义）BCD+B=90 （直角三角形两锐角互余）2+2B=180 （等量代换）A+B+ACB =180 （三角形的内角和等于 180）B=ACB （已知）A+2B=180 （等量代换）A=2 （同角的补角相等）即A=2BCD6. 证明：如图， AB CDEF1ABDE（已知）1= BAC（两直线平行，同位角相等）AC 平分BAD（已知）DAC= BAC（角平分线的定义）在ABC 中，C=70， B=50 （已知）A=180- B-C=180-50-70=60（三角形的内角和等于 180）71= DAC （等量代换）1= ACB（已知）DAC= ACB
7、（等量代换）AD BC（内错角相等，两直线平行）7. 解：如图，在ABC 中，B=30 ，C=70 （已知）BAC=180 -B-C=180-30-70=80（三角形的内角和等于 180）AD 平分 BAC（已知）BAD= BAC12= 80=40（角平分线的定义）EDF 是 ABD 的一个外角（外角的定义）EDF=B+BAD （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）B=30（已知）EDF=30+40=70（等量代换）EFBC（已知）EFD=90（垂直的定义）EDF+ DEF=90（直角三角形两锐角互余）DEF=90-EDF=90-70=20（等式的性质）8. 解：如图，在ABC 中，AC
8、B=70，B=40 （已知）BAC=180ACB B=1807040=70（三角形的内角和等于 180）8AD 平分 BAC（已知）DAC= BAC12= 70=35 （角平分线的定义）EFAD（已知）APF =90（垂直的定义）AFP+ DAC =90（直角三角形两锐角互余）AFP =90DAC=9035=55（等式的性质）CFM= AFP（对顶角相等）CFM=55（等量代换）ACB 是CFM 的一个外角（外角的定义）ACB= MCFM（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）M =ACBCFM=7055=15（等式的性质） 思考小结同位角、内错角、同旁内角，直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等；三角形的内角和等于 180，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
