1、试卷第 1 页，总 9 页1如图，在ABC 中，C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中不正确的是（ ）AAD 是BAC 的平分线 BADC=60C点 D 在 AB 的中垂线上 DS DAC ：S ABD =1：3【答案】D【解析】根据作图的过程可以判定 AD 是BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC 的度数；利用等角对等边可以证得ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的
2、性质可以证明点 D 在 AB 的中垂线上；利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比解：根据作图方法可得 AD 是BAC 的平分线，故正确；C=90，B=30，CAB=60，AD 是BAC 的平分线，DAC=DAB=30，ADC=60，故正确；B=30，DAB=30，AD=DB，点 D 在 AB 的中垂线上，故正确；CAD=30，CD= AD，AD=DB，CD= DB，CD= CB，S ACD = CDAC，S ACB= CBAC，S ACD ：S ACB =1：3，S DAC ：S ABD 1：3，故错误，故选：D2尺规作图的工具是（ ）A刻度尺、
3、量角器 B三角板、量角器 C直尺、量角器 D没有刻度的直尺、圆规【答案】D【解析】试题分析：尺规作图的工具是指没有刻度的直尺、圆规故选：D考点: 尺规作图的定义.3如图，已知 E 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的点，连接 DE（1）过点 B 在平行四边形内部作射线 BF 交 AC 于点 F，且使CBF=ADE（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连接 BE，DF，判断四边形 BFDE 的形状并证明试卷第 2 页，总 9 页【答案】 （1）见解析 （2）见解析【解析】解：（1）如图所示：（2）四边形 BFDE 的形状是平行四边形，理由如下：在平行四边形 ABCD 中，
4、DAC=ACB，AD=BC，在ADE 和CBF 中，ADECBF（ASA） ，DE=BF，AED=BFC，DEF=180AED，BFE=180BFC，DEF=BFE，DEBF，四边形 DEBF 是平行四边形（1）作CBM=ADE，其中 BM 交 CD 于 F 即可；（2）四边形 BFDE 的形状是平行四边形，连 BE、DF，由于ADECBF，根据全等三角形的性质得到 DE=BF，AED=BFC，根据等角的补角相等可得DEF=BFE，则DEBF，根据平行四边形的判定即可得到结论4如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BA 延长线上的一点，点 E 是 AC 的中点（1）实践与操作：利用尺规按下列
5、要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） 作DAC 的平分线 AM 连接 BE 并延长交 AM 于点 F（2）猜想与证明：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由试卷第 3 页，总 9 页【答案】 （1）见解析 （2）AF=BC 证明过程见解析【解析】解：（1）如下图所示；（2）AFBC，且 AF=BC.理由如下：AB=AC，ABC=ACB，DAC=ABC+ACB=2ACB，由作图可得DAC=2FAC，ACB=FAC AFBC，E 为 AC 中点，AE=EC，在AEF 和CEB 中， ，AEFCEB（ASA） AF=BC（1）根据题意画出图形即可；（2）首
6、先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明ACB=FAC，进而可得 AFBC；然后再证明AEFCEB，即可得到 AF=BC5已知ABC,求作DEF，使 DEFABC(尺规作图，保留作图痕迹 )。作法：AB C【答案】【小题 1】【小题 2】【小题 3】【解析】画线段 EF=BC；分别以 E、F 为圆心，线段 AB，AC 为半径画弧，两弧交于点 D；试卷第 4 页，总 9 页连结线段 DE、DF。DEF 就是所求作的三角形6尺规作图：学校决定在植物园内开辟一块梯形土地 ABCD 培植草皮（如图） ，ADBC.其中 MN 是园林里的一条主水管，点 B、点 C 在 MN 上.如今要在 BC
7、上的 P 点接一条与 BC垂直的水管 ，并在这条新接水管的某处安置喷淋器 E，喷淋器位于草坪内，且到AB、BC 的距离相等.请你运用尺规作图，在原图中帮助确定点 E 的位置.（要求：不写已知、求作及作法；保留作图痕迹）CBM NPDA【答案】略【解析】解：因为 MN 是园林里的一条主水管，点 B、点 C 在 MN 上.如今要在 BC 上的P 点接一条与 BC 垂直的水管 ，并在这条新接水管的某处安置喷淋器 E，喷淋器位于草坪内，且到 AB、BC 的距离相等，那么在角 ABC 的平分线上，同时过点 P 垂直于 BC，因此交点就是所求的结果7 （ 11贵港） （本题满分 6 分）按要求用尺规作图（
8、只保留作图痕迹，不必写出作法）（1 ）在图（1 ）中作出ABC 的平分线；（2 ）在图（2）中作出DEF 的外接圆 O【答案】如图， （每画对一个得 3 分，共 6 分）试卷第 5 页，总 9 页【解析】略8如图，已知 E 是平行四边形 ABCD 的边 AB 上的点，连接 DE（1）在ABC 的内部，作射线 BM 交线段 CD 于点 F，使CBF=ADE；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：ADECBF【答案】 （1） （2）证明见解析【解析】 （1）解：作图如下：（2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，AD=BC。ADE=CBF，ADE
9、CBF（ASA） 。（1）以点 C 为圆心，AC 长为半径画弧，交 CD 于点 F，连接 BF，则CBF=ADE。（2）根据平行四边形的性质可得A=C，AD=BC，由 ASA 可证ADECBF9已知四边形 ABCD 是平行四边形（如图） ，把 ABD 沿对角线 BD 翻折 180得到ABD.（1 ）利用尺规作出A BD.（要求保留作图痕迹，不写作法） ；（2 ）设 D A 与 BC 交于点 E，求证：BA EDCE. 【答案】见解析【解析】解：（1）作图如下：试卷第 6 页，总 9 页（2 ）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，A= B， AB=DC。ABD 沿对角线 BD 翻折 180得到
10、 ABD ，A=A，A B= AB。A=B，AB= DC。又AEB= DEC ，BAEDCE （AAS） 。（1 ）作法：过点 A 作 BD 的垂线；以点 B 为圆心，AB 为半径画弧，交 BD 的垂线于点 A ；连接 AB， AD。则ABD 即为所求。（2 ）由平行四边形和翻折对称的性质，应用 AAS 即可证明。10如图，已知ABC只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个DEF，使得DEFABC，且 EF= BC （要求保留作图痕迹，不必写出作法）12【答案】画图DEF 就是所求三角形【解析】作ABC 的中位线 MN，再作DEFAMN 即可11如图，在ABC 中，已知B=C（1）尺规作图：作
11、底角ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 D（作图不写作法，但保留作图痕迹） ；（2）猜想：“若A=36，则ABD 和BDC 都是等腰三角形” 。请你通过计算说明猜想是否成立AB C【答案】 （1）作图见解析；（2）理由见解析试卷第 7 页，总 9 页【解析】试题分析：（1）首先以 B 为圆心，任意长为半径画弧，两弧交 AB、BC 于 M、N 两点；再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 长为半径画弧，两弧交于一点 O，画射线 BO 交 AC12于 D（2）根据三角形内角和为 180计算出ABC，C，CDB，ABD，DBC 的度数，再根据等角对等边可证出结论试题解析：（1）如图所示：BD 即为
12、所求；（2）A=36，ABC=C=（180-36）2=72，BD 平分ABC，ABD=DBC=722=36，CDB=180-36-72=72，A=ABD=36，C=CDB=72，AD=DB，BD=BC，ABD 和BDC 都是等腰三角形考点：1作图复杂作图；2等腰三角形的判定与性质12已知：如图，在ABC 中，A30，B60。（1）作B 的平分线 BD，交 AC 于点 D；作 AB 的中点 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） ；（2）连接 DE，求证：ADEBDE。【答案】 （1） （2）证明见解析【解析】解：（1）作图如下：试卷第 8 页，总 9 页（2）证明：ABD 603
13、0，A30，ABDA。ADBD。12又AEBE，ADEBDE（SAS） 。（1）以 B 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB、BC 于 F、N，再以 F、N 为圆心，大于 2FN 长为半径画弧，两弧交于点 M，过 B、M 作射线，交 AC 于 D，线段 BD 就是B 的平分线。分别以 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，两弧交于 X、Y，过 X、Y 作直线与12AB交于点 E，点 E 就是 AB 的中点。（2）首先根据角平分线的性质可得ABD 的度数，从而得到ABD=A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件 AE=BE，即可利用 SAS 证明ADEBDE。13 （9 分）如图 9，ABC 是等边三角形， D 点是 AC 的中点，延长 BC 到 E，使 CE=CD.（1 ）用尺规作图的方法，过 D 点作 DF BE，垂足是 F（不写作法，保留作图痕迹） ；（2 ）求证：BF= EF图 9ACBDE【答案】（2 ） ABC 是等边三角形，D 是 AC 的中点， ABC =ACB，ABC= 2 DBE CE=CD， E =CDEACBDEF图 1试卷第 9 页，总 9 页 ACB =2E DBE= E， BD= DE （8 分）来源:学科网 ZXXK又 DF BE， BF= EF （9 分）【解析】略
