1、整式的加减探索规律题 例题示范例 1:观察图 1 至图 4 中小圆圈的摆放规律,并按这样的规律继续摆放,记第n 个图中小圆圈的个数为 M,则 M=_(用含 n 的代数式表示) 图 1 图 2 图 3 图 4思路分析观察本题的图形,发现后面的图形总比前面的图形多 3 个小圆圈,可以采用分类的手段进行解决分成原来的和增加的两类2+31 2+32 2+33 2+34 则第 n 个:2+3 n=3n+2验证:当 n=1 时,3n+2=5,成立故第 n 个图形中有 (3n+2)个小圆圈例 2:观察下列球的排列规律(其中是实心球,是空心球): 从第 1 个球起到第 2 014 个球止,共有实心球_个思路分
2、析判断该题是循环规律,查找重复出现的结构,即循环节;观察图形的变化规律,发现每 10 个球为一个循环,每个循环节里有 3 个实心球故 2 01410=2014,2013=603 ;再从某个循环节开始查前 4 个球,发现有 2 个实心球,故总数为603+2=605 巩固练习1. 如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成,观察规律并完成下列各题 123456781011213141516171819202122324252627282930313233435369(1)表中第 8 行的最后一个数是_,它是自然数_的平方,第 8 行共有_个数;(2)用含 n 的代数式表示:第 n 行的第一个数是_,
3、最后一个数是_,第 n 行共有_个数2. 将 1,2,3,4,5,6,按一定规律排成下表:第一行 1第二行 2,3第三行 4,5, 6第四行 7,8 ,9, 10 (1)第 8 行的数是_;(2)第 50 行的第一个数是_3. 下列图形由边长为 1 的正方形按某种规律排列而成,依此规律,则第 8 个图形中正方形有( ) 图 3图 2图 1A38 个 B41 个 C43 个 D48 个4. 如下图所示,摆第 1 个“小屋子”要 5 枚棋子,摆第 2 个要 11 枚棋子,摆第 3 个要 17 枚棋子,则摆第 30 个要_枚棋子 第 3个第 2个第 1个5. 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定
4、规律拼接而成,依此规律,第 n 个图案中白色正方形的个数为_ 图 3图 2图 16. 观察下列图形,根据图形及相应点的个数的变化规律,第 n 个图形中点的个数为_ 图 5图 4图 1图 2图 3 7. 如图 1,一等边三角形的周长为 1,将这个等边三角形的每边三等分,在每边上分别以中间的一段为边作等边三角形,然后去掉这一段,得到图 2;再将图 2 中的每一段作类似变形,得到图 3;按上述方法继续下去得到图 4,则第 4 个图形的周长为_,第 n 个图形的周长为_ 图 1 图 2 图 38. 一个纸环链,纸环按“红黄绿蓝紫”的顺序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如图所示,则被截去部分纸环的个
5、数可能是( )红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫A2 012 B2 013 C2 014 D2 0159. 小时候我们就用手指练习过数数,一个小朋友按图中的规则练习数数,数到 2 013 时对应的手指头是( )A大拇指 B食指 C小拇指 D无名指 大123456789101345178910. 如图,平面内有公共端点的八条射线OA,OB ,OC,OD,OE , OF,OG,OH,从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9,(1) “20”在射线_上;(2)请任意写出三条射线上的数字排列规律;(3) “2 015”在哪条射线上? 思考小结我
6、们学习了数的规律、式的规律、图形规律、循环规律等,它们都有对应的操作方法(1)数与式的规律:_;_;处理符号;验证(2)图形规律:观察图形的构成:_ ;转化:_O 123456789012134156HGFEDCBA(3)循环规律:_;_【参考答案】 巩固练习1. (1)64,8,15;(2)(n-1) 2+1(或 n2-2n+2),n 2,(2n-1)2. (1)29,-30,31,-32,33,-34,35,-36;(2)-1 2263. C4. 1795. 5n+36. n2-n+17. ,647138. B9. C10. (1)OD(2)射线 OA:8n-7;射线 OB:8n-6;射线 OC:8n-5;射线 OD:8n-4;射线 OE:8n-3;射线 OF:8n-2;射线 OG:8n-1;射线OH:8n任选三个即可(3)在射线 OG 上 思考小结1. (1)标序号;找结构(2)分类,去重,补形;转化为数的规律或其他图形的规律(3)确定起始位置;找循环节