1、材料力学习题第 2 章2-1 试求出图示各杆件中截面上的内力。2-2 图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为 MPa10max，底边各点处的正应力均为零。杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C 点为截面形心） 。2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为 MPa） ，试用解析法计算图中指定截面的应力。2-5 试作应力圆来确定习题 2-4 图中指定截面的应力。2-6 已知应力状态如图所示（应力单位为 MPa） ，试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。2-7 已知应力状
2、态如习题 2-6 图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。2-8 已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得应力状态的主应力、主切应力。2-9 图示双向拉应力状态， yx。试证明任一斜截面上的正应力均等于 ，而切应力为零。2-10 已知 K点处为二向应力状态，过 K点两个截面上的应力如图所示（应力单位为 MPa） 。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和 b)所示。试确定未知的应力分量yxy、的大小与方向。2-12 图示受力板件，试证明尖角 A 处各截
3、面的正应力与切应力均为零。2-13 已知应力状态如图所示（单位为 MPa） ，试求其主应力及第一、第二、第三不变量 321I、 。2-14 已知应力状态如图所示（单位为 MPa） ，试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。第 3 章3-1 已知某点的位移分量 u= A ， v= Bx+Cy+Dz ， w= Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+Kzx。A、B 、C 、D、E、F、G、I、J、K 均为常数，求该点处的应变分量。 3-2 已知某点处于平面应变状态，试证明2222, BxyAyBxyx （其中，、为任意常数）可作为该点的三个应变分量。3-3 平面应力状态的点 O处 x=
4、610-4 mm/m， y=410-4 mm/m， xy=0；求:1)平面内以 、 方向的线应变；2)以 x与 为两垂直线元的切应变； 3）该平面内的最大切应变及其与 轴的夹角。3-4 平面应力状态一点处的x= 0， y= 0， xy=-110-8rad。试求:1）平面内以 、 方向的线应变；2)以 x与 y为两垂直 线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与 轴的夹角。3-5 用图解法解习题 3-3。3-6 用图解法解习题 3-4。3-7 某点处的 x=810-8 m/m ， y=210-8 m/m， xy=110-8 rad；分别用图解法和解析法求该点xy面内的：1）与 轴夹角为 45方
5、向的线应变和以 45方向为始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。3-9 试导出在 xy平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变 xy与对角线方向的线应变之间的关系。3-10 用电阻应变片测得某点在某平面内 0，45和 90方向的线应变分别为-130 10-6m/m，7510 -6m/m，13010 -6m/m，求该点在该平面内的最大和最小线应变，最大和最小切应变。3-11 用应变花测出 1=28010-6m/m， 2=-3010-6m/m， 4=11010-6m/m。求： 1） 3的值
6、；2）该平面内最大，最小线应变和最大切应变。3-12 已知 1=-10010-6m/m，2=72010-6m/m， 3=63010-610-6m/m，求该平面内的最大线应变。3-13 已知 x=-36010- 6m/m， y=0， xy=15010-6rad，求坐标轴 ， y绕 z轴转过 =-30时，新的应变分量x、。3-14 已知 x=-6410-6m/m， y=36010-6m/m， xy=16010-6rad，求坐标轴 ， 绕 z轴转过25时，新的应变分量 xx、 。3-15 已知 1=48010-6m/m， 2=-12010-6m/m， 3=8010-6 m/m，求 x。3-16 证明
7、应变花的应变满足 c31。 为应变圆圆心的横坐标。3-17 已知 1） x=-0.00012m/m， y=0.00112m/m， xy=0.00020rad；2) x=0.00080m/m， y=-0.00020m/m， y=-0.00080rad，试求最大最小线应变及其方向。3-18 在直角应变花的情况下，证明 9045 29045245090minax2t )()(3-19 图示等角应变花，证明 12060 2012120626012060minax)(32t )()()(3 第 4 章习 题4-1 图示硬铝试样，厚度 =2mm，试验段板宽 b = 20mm，标距 l =70mm。在轴向拉
8、力 F = 6kN 的作用下，测得试验段伸长 l =0.15mm，板宽缩短 b =0.014mm，试计算硬铝的弹性模量 E 与泊松比 v。习题 4-1 图4-2 一板状拉伸试件如图所示。为了测定试件的应变，在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝片。在测定过程中，每增加 3kN 的拉力时，测得试件的纵向线应变 1=12010-6 和横向线应变 2 = -3810-6。求试件材料的弹性模量和泊松比。4-3 一钢试件，其弹性模量 E = 200Gpa，比例极限 p=200MPa，直径 d=10mm。用标距为 l 0=100mm 放大倍数为 500 的引伸仪测量变形，试问：当引伸仪上的读数为 25mm 时，
9、试件的应变、应力及所受载荷各为多少？习题 4-2 图 习题 4-3 图4-4 某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，如图所示。圆筒外径为D=80mm，厚度 =9mm，材料的弹性模量 E=210Gpa。设沿筒轴线作用重物后，测得筒壁产生的轴向线应变 = -47.510-6，试求此重物的重量 F。4-5 某构件一点处于平面应力状态，该点最大切应变 max = 510-4，并已知两互相垂直方向的正应力之和为 27.5MPa。材料的弹性常数 E=200GPa，v =0.25。试计算主应力的大小。 （提示： n+n+90=x+y= +） 习题 4-4 图4-6 求图示单元体的体积应变 、应变比能 e 和形
10、状应变比能 ef。 设 E =200Gpa，v =0.3。 （图中应力单位为 MPa）4-7 下列图示的应力状态（图中应力的量纲为 MPa）中，哪一应力状态只引起体积应变？哪一应力状态只引起形状应变？哪一应力状态既引起体积应变又引起形状应变？4-8 试证明对于一般应力状态，若应力应变关系保持线性，则应变比能 )(21)(221 22 zxyxxzyxzyx GvEe 4-9 刚性足够大的块体上有一个长方槽（见图） ，将一个111cm3 的铝块置于槽中。铝的泊松比 v =0.33，弹性模量 E =70GPa，在钢块的顶面上作用均布压力，其合力 F = 6kN。试求钢块内任意一点的三个主应力。 4
11、-10 试求图示正方形棱柱体在下列两种情况下的主应力。（1）棱柱体自由受压；（2）棱柱体放在刚性方模内受压，弹性常数 E，v 均为已知。4-11 图示矩形板，承受正应力 x 与 y 作用，试求板厚的改变量。已知板件厚度 =10mm，宽度 b =800mm，高度 h =600mm，正应力x =80MPa， y = -40MPa，材料为铝，弹性模量 E =70Gpa，泊松比 v =0.33。4-12 已知微元体处于平面应力状态， x = 100MPa， y = 80MPa， xy = 50MPa，E = 200Gpa，v =0.3。试求 30。习题 4-10 图 习题 4-11 图 习题 4-12
12、 图第 5 章51 试求图示各杆 1-1、2-2、3-3 截面上的轴力。 52 一等直杆的横截面面积为 A，材料的单位体积质量为 ，受力如图所示。若 gaAF10，试考虑杆的自重时绘出杆的轴力图。53 图示边长 a=10mm 的正方形截面杆， CD 段的槽孔宽度 d=4mm，试求杆的最大拉应力和最大压应力。已知 F1=1kN，F 2=3kN，F 3=2kN。54 桅杆起重机，起重杆 AB 为无缝钢管，横截面尺寸如图所示。钢丝绳 CB 的横截面面积为10mm2。试求起重杆 AB 和钢丝绳 CB 横截面上正应力。55 图示杆所受轴向拉力 F=10kN，杆的横截面面积 A=100mm2。以 表示斜截
13、面与横截面的夹角，试求 906430、时各斜截面上的正应力和切应力。5-6 变截面杆所受外力如图所示。两段截面直径分别为 d1=40mm、d 2=20mm，已知此杆的max=40MPa。试求拉力 F。5-7 长为 l、内径 d=500mm、壁厚 =5mm 的薄壁圆筒，受压强 p=2MPa 的均匀内压力作用。试求圆筒过直径的纵向截面上的拉应力。58 在图示结构中，钢拉杆 BC的直径为 10mm，试求此杆的应力。由 BC连接的 1 和 2 两部分可视为刚体。59 同一根杆，两端外力作用的方式不同，如图中 a)、b) 、c) 所示。试问截面 1-1、2 -2 的应力分布情况是否相同? 为什么?510
14、 等直杆所受的外力如图所示。杆的横截面面积 A 和材料的弹性模量 E 及 l、F 均已知，试求杆自由端 B 的位移。511 长为 l 的变截面杆，如图所示。左右两端的直径分别为 d1 、 d2，杆只在两端作用着轴向拉力F，材料的弹性模量为 E，试求杆的总伸长。512 图示结构，AB 为刚性杆， AC、 BD 杆材料相同 E=200GPa，横截面面积皆为 A=1cm2，力F=20kN，求 AC 、 BD 杆的应力及力的作用点 G 的位移。513 图示杆，全杆自重 w=20kN，材料的弹性模量 E=50GPa，已知杆的横截面面积 A=1cm2，杆长l=2m，力 F=20kN，计算在自重和载荷作用下
15、杆的变形。514 图示结构中，1、2 两杆的直径分别为 10mm 和 20mm，若 AB、 C两横杆皆为刚杆，试求1、2 杆内的应力。515 三角架如图所示。斜杆 AB 由两根 8080 7 等边角钢组成，杆长 l=2m，横杆 AC 由两根 10号槽钢组成，材料均为 Q235 钢，弹性模量 E=200GPa，=30，力 F=130kN。求节点 A 的位移。 516 打入粘土的木桩长 l=12m，上端荷载 F=420kN，设载荷全由摩擦力承担，且沿木桩单位长度的摩擦力 f 按抛物线 f=Ky2变化， K 是常数。木桩的横截面面积 A=640cm2，弹性模量 E=10Gpa，试确定常数 K，并求木
16、桩的缩短量。517 等直杆所受外力及几何尺寸如图所示。杆的横截面面积为 A，两端固定。求杆的最大拉应力应力和最大压应力。518 图示结构，AB 为刚性横梁，1、2 两杆材料相同，横截面面积皆为 A=300mm2。载荷F=50kN，求 1、 2 杆横截面的应力。519 平行杆系 1、2、3，悬吊着刚性横梁 AB。在横梁上作用着载荷 F，三杆的横截面面积 A、长度l、弹性模量 E 均相同。试求各杆横截面的应力。 520 图示桁架结构，杆 1、2、3 分别用铸铁、铜和钢制成，弹性模量分别为E1=160GPa、E 2=100GPa、E 3=200GPa，横截面面积 A1= A2= A3=100mm2。
17、载荷 F=20kN。试求各杆横截面的应力。521 图示结构，各杆的横截面面积、长度、弹性模量均相同，分别为 A、l、E ，在节点 A 处受铅垂方向载荷 F 作用。试求节点 A 的铅垂位移。 522 埋入合成树脂的玻璃纤维如图所示。求温度从10C 升至 30C 时在玻璃纤维中产生的拉应力。已知升温时玻璃纤维与合成树脂完全密接。玻璃纤维及合成树脂的横截面面积分别为 A 及 50A，线膨胀系数分别为 81061/C 及 201061/C，弹性模量分别为 70GPa 及 4Ga。523 图示结构中的三角形板可视为刚性板。1 杆（长杆）材料为钢、2 杆（短杆）材料为铜，两杆的横截面面积分别为 A1= 1
18、0cm2，A 2=20cm2，当 F=200kN，温度升高 20C 时，求 1、2 杆横截面的应力。（钢、铜材料的弹性模量与线膨胀系数分别为 E1=200GPa ， 1=12.51061/C；E 2=100 GPa ， 2=161061/C） 。524 一刚性梁放在三根混凝土支柱上如图所示。各支柱的横截面面积皆为 400cm2，弹性模量皆为14GPa。未加载荷时，中间支柱与刚性梁之间有 =1.5mm 的空隙。试求当载荷 F=720kN 时各支柱内的应力。525 图示桁架结构，由于制造误差使 BC 杆比原设计短了 ，试求装配后各杆的应力。已知各杆的弹性模量 E、横截面面积 A 均相同。AB=AD
19、=AE=l 。526 图中杆 OB可视为不计自重的刚体。 AC与 BD两杆材料、尺寸均相同， A为横截面面积，为弹性模量， 为线膨胀系数，图中 a及 l均已知。试求当温度均匀升高 CT时，杆 和BD内的温度应力。527 长为 l、横截面面积为 A 的匀质等截面杆,两端分别受 F1 和 F2 作用(F 1F2) 。试确定杆的正应力沿长度的变化关系(不计摩擦)。528 平均直径为 D 的薄壁圆环，以匀角速度 绕通过圆心且垂直于圆环平面的轴转动。若圆环材料的单位体积质量为 ，弹性模量为 E，试求圆环的动应力及平均直径 D 的改变量。529 重 W 的钢球装在长为 l 的转臂的端部，以等角速度 在光滑
20、水平面上绕 O 旋转。若转臂的抗拉刚度为 EA，试求转臂的总伸长（不计转臂的质量） 。第 6 章6-1 作图示各杆的扭矩图。6-2 如图，轴的转速为 450rpm，最大切应力为 45MPa ，试求轴传递的功率。6-3 画出各杆横截面上的切应力分布图。6-4 直径 50mm 的圆轴，扭矩 2.15kNm，求在距离横截面中心 10mm 处的切应力，并求横截面上最大切应力。6-5 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起，已知轴的转速 n=100rpm，传递功率 P=7.5KW，最大切应力为40MPa，试选择实心轴直径 d1和内外径之比为 1/2 的空心轴外径 D2。6-6 用横截面 ABE，CDF
21、 和包含轴线的纵向面 ABCD 从受扭圆轴（图 a）中截出一部分如图 b 所示，根据切应力互等定理，纵向截面上的切应力 将产生一个力偶矩，试问这个力偶矩与这一截出部分上的哪个力偶矩平衡？6-7 直径 50mm 的钢圆轴，其横截面上的扭矩 T=1.5KNm，求横截面上的最大切应力。6-8 圆轴的直径 d= 50mm ，转速为 120rpm ，若该轴横截面上的最大切应力等于 60MPa ，问所传递的功率是多少 kW?6-9 圆轴的粗段外径为 100mm ，内径为 80mm ，细段直径为 80mm ，在轮 A 处由电动机带动，输入功率 P1=150kW，在轮 B ，C 处分别负载 P2=75kW，
22、P3=75kW ，已知轴的转速为 300rpm。1） 作扭矩图 ；2） 求该空心轴及实心轴的最大切应力。6-10 一直径为 d=50mm 的圆轴 ，其两端受力矩为 1kNm 的外力偶作用而发生扭转 ，轴材料的切变模量 G=8 104MPa.试求:1.横截面上 A=d/4 处的切应力和切应变;2. 最大切应力和和单位长度扭转角。6-11 材料相同的一根空心圆轴和一根实心圆轴 .它们的横截面面积相同 ，扭矩相同，试分别比较这两根轴的最大切应力和单位长度扭转角。6-12 一电机轴的直径 d= 40mm ，转速 n=1400rpm ，功率为 30kW ， .切变模量 G=8104MPa 。试求此轴的最
23、大切应力和单位长度扭转角。6-13 空心圆轴的外径 D=100mm ， 内径 d=50mm ， 已知间距为 L=2.7m 的两横截面的相对扭转角 =1.8，材料的切变模量 G = 80GPa ，求:1.轴内最大切应力 ;2.当轴以 n=80rpm 的速度旋转时，轴传递的功率。6-14 全长为 L，两端面直径分别为 d1， d2的圆锥形杆，其两端各受一矩为 M 的集中力偶作用，试求杆的总扭转角。6-15 一根轴转速 360rpm，传递功率 150kW，切变模量 80GPa，设计其直径，使切应力不超过 50MPa，并且在 2.5m 长度内扭转角不超过 3。6-16 图示矩形截面杆受 M=3kNm 的一对外力偶作用，材料的切变模量 G=80GPa。求:1.杆内最大切应力的大小，位置和方向;2.横截面短边中点的切应力;3.单位长度扭转角。6-17 图示一个 T 形薄壁截面杆，长 L=2m，在两端受扭转力偶作用，杆的扭矩为 T=0.2kNm，材料的切变模量G=8104MPa 求此杆在自由扭转时的最大切应力及扭转角。6-18 图示一等厚闭口薄壁杆，两端受扭转力偶作用，杆的最大切应力为 60MPa.求:1.确定其扭转力偶矩;2.若在杆上沿母线切开一条缝，试问开口后扭转力偶矩是多少?
