1、复数的加减运算例 计算（1） ； （2） ；)43()5(ii)54()3(ii（3） 6i分析：根据复数加、减法运算法则进行运算。解：（1） .6)45(3)4()5( iii （2） 723（3） )()2()6(iii i)32()(.1确定向量所表示的复数例 如图，平行四边形 OABC，顶点 O、A 、C 分别表示 0， ， ，试求：i23i4（1） 所表示的复数， 所表示的复数.AOB（2）对角线 所表示的复数C（3）对角线 所表示的复数及 的长度O分析：要求某个向量对应的复数，只要找出所求的向量的始点和终点。或者用向量的相等直接给出所求的结论解：（1） AO所表示的复数为 Ai23
2、，BC所表示的复数为 i（2） ， OA所表示的复数为Ciii25)4()23(（3）对角线 ，它所对应的复数为CABiii61)42()(3761|2OB求正方形的第四个顶点对应的复数例 复数 ， ， ，它们在复平面上的对应点是一个正iz21iziz213方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。分析 1：利用 或者 求点 D 对应的复数。BCAD解法 1：设复数 ， ， 所对应的点分别为 A、B、C，正方形的第四个顶点 D 对1z23应的复数为 （ ）则yixR,OAD)()(iyixx2)1(BCiii31)()( ， AD.21yx 解得321yx故点 D 对应的复数 .i分
3、析 2：利用正方形的性质，对角钱相等且互相平分，相对顶点连线段的中点重合，即利用正方形的两条对角线交点是其对称中心求解解法 2：设复数 ， ， 所对应的点分别为 A、 B、C，正方形的第四个顶点 D 对1z23应的复数为 （ ）yixR,因为点 A 与点 C 关于原点对称，所以原点 O 为正方形的中心 点 O 也是 B 与 D 点的中点，于是由 0)()2(yixi .1,2yx故 D 对应的复数为 .i小结：解题 1 一定要善于发现问题中可能被利用的条件，寻找最佳的解题方法，解法2 利用正方形是如 C 对称固形，解题思路较巧根据条件求参数的值例 已知 ， （ ）分别对应向量，iaz)5(32
4、1iaaz)12(12R（O 为原点） ，若向量 对应的复数为纯虚数，求 的值21,Z1Z分析： 对应的复数为纯虚数，利用复数减法先求出 对应的复数，再利用复1 12Z数为纯虚数的条件求解即得解：设向量 对应复数12Zz 12O )12()5(322 iaaiaz 1)(i)6(22 为纯虚数， 即z02a0)2(31a .1a求复数的轨迹方程例 ，求 对应的点的轨迹方程rziz432解： ，则i.i又 ，故有 .r i2)43( 对应点的轨迹是以 为圆心， 为半径的圆i43r2小结：由减法的几何意义知 表示复平面上两点 ， 间的距离1zz1当 ，表示复数 对应的点的轨迹是以 对应的点为圆心，半径为 的圆rz1 1 r当 ，表示以复数 ， 的对应点为端点的线段的垂直平分线21z2求复数的最大值与最小值例 设复数满足 ，求 的最大值和最小值iziz34234z分析：仔细地观察、分析等式 ，实质是一实数等式，iziz34234由其特点，根据实数的性质知若 ，则 ，因此已知等式可化为a00234iz解：由已知等式得 2)34(iz即 ，它表示的以点 P（4，3）为圆)(iz心，半径 的圆面2R如图可知 时， 有最大值 ；OQz725RO时 有最小值Mzz325P小结：求复数的模的最值常常根据其几何意义，利用图形直观来解
