1、1让思维的火花永久的跳动起来在“研究性学习”道路上的一次探索一、敢问“研究性学习”路在何方1“研究性学习”的现状令人担忧早在 18实纪，卢梭就倡导“发现学习”，他主张“发现是人的基本冲动” ，“问题不在于告诉他一个真理，而在于教他怎样去发现真理”。如今，我 们的研究性学习也轰轰烈烈的开展了好几年，对“研究性学 习” 这个专用名词每位师生也耳濡目染，但实际 开展情况如何呢？我曾在高三学生中进行了一次抽样调查，现选取几条摘录如下：认为“研究性学 习”不过是一个旧的教学模式冠于一个新名 词的同学占53；认为对大纲规定的课本的研究性课题及作业老师不讲或简讲的同学占41；认为能坚持在课外开展研究性学习的
2、同学的占 8；认为开展研究性学习对自己的能力培养并不重要的同学占 46；这个调查结果显然不那么令人满意，但是，为什么，我们化了这么多时间去强调和推广研究性学习却没有收到相应的成效呢？2现实矛盾的存在是否是制约研究性学习开展的真正原因带着这个问题与多位数学老师进行了探讨，发现在实际教学中似乎有些矛盾制约了研究性学习的开展，主要表现在以下几方面：教学 进度紧张与开展“研究性学习”需要大量时间之间的矛盾传统 作业易评价与研究性作业难以评价之间的矛盾；课内学 习任务已经繁重与课外学习任务不能太加重之间的矛盾；高考要求与教学要求之间的矛盾；传统 教学模式与“ 研究性学习”的教学模式之间的矛盾；矛盾确实存
3、在，但仔细推敲一下，我们发现这些矛盾并不是制约研究性学习开展的真正原因，制约研究性学习开展的真正原因只有一个，那就是我们师生在思想上都没有重视研究性学习，还没有完全从传统的教学模式中解脱出来，对研究性学习有一种误解，认为非得化很多时间，一定要按照提出问题、收集数据、形成解释、 评价结果、检验结果五个环节进行才能称之为“ 研究性学习”。事实上，我认为研究性学习并不是绝对要按照五个环节来进行，只要是围绕科学型问题，能够使学生投入到思考中以适应特定学习目标要求的，即使在五个特征上有所变化，都可以称作是研究性学习。那么如何才能找到一条切实可行又便于操作的2研究性学习的道路呢？ 3“研究性学习的火花”在
4、课堂内外随处可见与我们上述调查相反，在实际教学生活中，我却常常可以感受到学生在学习中的主动性、自主性与创造性，只不过我们师生都没有意识到我们已经在开展研究性的学习了。例如在今年高一“等比数列求和 ”的教学过程中，我经历了一次“尴尬”，也正因 为这次 “尴尬”，使我真正体会到 “研究性学习的火花” 实际上在课堂内外四处在跳动。教学实录（片段）材料 1求数列 的和。 （人教社实验修订本 ）63284、 126P教师提问：可以用什么方法求和？学生反应：沉默（意料之中）教师分析：令 ，用公比 乘以上面等式两边，得6326421S，能观察出两式结构的特点吗？能利用这些特6436482S点求和吗？生 1：
5、式右边项与式右边第二项起都相等，可以作差，消去这些项。教师提问：这个方法具有推广性吗？如果有，请指出相应数的身份。 （有些学生开始查书了）生 2：可以推广到一切等比数列求和，乘数用公比代替，相减即可。生 3：我补充一点，应该是公比不为 1 的等比数列，公比为 1 的等比数列可以直间求和。我对我的教学引入基本满意，师生之间有问有答，学生在预习的基础上也注意到了运用等比数列求和公式对 讨论等细节问题，整个教学过程按照课本的要q求和我的设计正良性进行，但这时，一个不和谐的音符跳出来了。生 4：我认为对数列 的求和有更好的办法，可以令632841、 ，两边加 1，6326821S 632648421S
6、马上得到 。64教师反应：我想了一下，确实比较简单，马上给予肯定。生 5：既然方法 1 可以推广到一般公比不为 1 的等比数列，那么方法 2 能否推广。教师回答：我想这只是对特殊的等比数列才可以用，推广到一般那必须证明，你们可以想一想。教师反应：我开始感到急噪，该讲的我都讲了，再在这里纠缠下去，进度来不及了，我真想说，到此 为止，但理智告诉我，我必 须让学生再想一想。生 6：我发现这个方法对公比不为 1 的等比数列同样适用，而且我找到了一般规律，如果3，只要在两边加上 即可得出 的求和公式。)1(1211 qaqaSnn 1qanS事实证明，该同学的方法是正确的，我感到比较尴尬，在上课之前，我
7、怎么没有好好去研究它呢？我也常常对研究性学习怎样开展摸不着头脑，常常强调各种各样的困难，但如果把上述教学活动的过程记录下来，不就是研究性学习吗？事实上研究性学习就在我们身边，在书本上，在每天的课堂上。这次教学也使我思考到一个问题，即学生在学习过程中，他们通过对教学内容的实践，常常会产生一些意想不到的见解，但这种见解又带有极大的偶然性和随机性，能不能找到一条研究性学习的道路，可以促使学生自觉的、主动的又有目的进行研究性学习呢？4给每个学生一个机会在课堂教学中，教师与学生往往都是课堂交往的主体，没有学生的主动参与意味着沟通的低效或无效，只有通过学生积极主动地参与数学活动，主动完成建构过程，才能 获
8、得对数学的真正理解，只有学生大胆提出自己的想法、观点，在与教师或其它同学的观点或方法的碰撞和交流的过程中，学生的能力和思维才能得到有效的发展和锻炼。但是在现实的数学课堂中，大部分学生经常表现出一味的从众和退缩，他们不敢当众阐述自己的观点、见解，进而放弃自己的不同见解，在课堂上 经常表现出人云亦云，随波逐流，盲目附和，那么能不能找到一条研究性学习的道路，给这类学生也创造一种机会，让他们能积极参与到研究性学习中来，勇于发表自己的见解呢？二、 “研究性学习”的路就在脚下寻找一条适合自己的研究性学习的道路迫在眉睫，为了解决上述四个问题，我进行了多次探索和实践，我认为在教学中如果能引导学生立足课本与课堂
9、，鼓励学生从课本和课堂上发现并提出问题从而开展研究性学习可收到事半功倍的效果。现选 取几方面说明如下： 1.课本内容本身的研究研究的最好对象就是课本，对课本内容的研究，可从课本定义的研究、课本例题的推广、 课本练习的变式、课本内容的拓展等方面着手。举例如下：典型范例 1：课本定义的研究在定义推导过程中，蕴含着许多值得我们去深思和发掘的东西，如在高三复习用定义推导椭圆的标准方程过程时，课本的原过程如下：设 是椭圆上任一点，椭圆的焦距为 ， 与 和 的距离的和等),(yxM)0(2cM1F2于正常数 ，则 、 的坐标分别是 ， 。椭圆就是集合a21F2 )0,(c,， ， 得方程P121yxM22
10、)(yxF，将这方程移项，两边平方，得)()( ycxycxa4，两边再平方，得22)(ycxac，整理得 ，2224 yacxa 222()(ayxca)c，设 ，得椭圆标准方程 ，ca0222b )0,(12by有同学在这里提出疑议：既然椭圆有两个定义，而且由这两个定义都可以得出椭圆的标准方程，那么这两个定义之间能不能相互进行转化呢？这是一个很值得思考的问题，我把这个问题给了全班同学，通过思考，有同学发现与圆方程比较无法揭示圆锥曲线定义的本质，而有这个优点，但在平方过程中丢失了这一优点， 对于 如果不平方，可以两 边 除以 ，得 ，再得a2)(ycxc，并由此可得 ，而这正是我们想导出的椭
11、0)()(22ycxca xcy2)(圆的第二定义，我让这位同学整理好自己的推导，并把它介绍给全班同学。对知识的复习能够进行这样的处理和设计，我认为就是经历了一次最好的研究性学习，不 仅可以在最后复习阶段回归课本，而且可以培养学生的创新精神，使知识的给出水到渠成，弥补了教材的不足，让学生经历了发现，体验了成功。典型范例 2：课本练习的变式研究原题 已知 ，求证 （新教材第二册上 复习参考题cba011acba 30P第 8 题）分析：从证明过程中不难发现，对于 ，不仅结论 成立，而caba11且 也成立，于是可以得到如下变式。caba21变式 1 已知 ， ，且 ，则 的最大可能值是（ ）Nn
12、canba1)(A2)(B3)(C4)(D5分析：由基本不等式可知， 的最大值为 ，选 （具体解答略）C变式 2 已知 ， 且 ，证明cbaqnm,qncaqbnam分析：由同向不等式相加可得（具体解答略），由变式 2 得 ，cab 115令 ， ，则得到变式 301qm02qn变式 3 已知 ， , ,且 ，求证：cba12121caba121分析:由变式 3 得 ，令 ， ，则cacb112 01201，于是得caba1变式 4 已知 ，若 为给定的正数，问 最大为何值时， caba成立。分析: （具体解答略）,特别地,令 ,则 ,又得变式 1。21 14典型范例 3：课本内容的拓展研究在
13、学习函数与互为反函数的图象关系时，借助下列材料，不难发现有以下规律材料 2：求下列函数的反函数，以及原函数与反函数图象的公共点 ； 3)(xf3)(xg规律 1：设函数 是增函数，其反函数为 ，若这两个函数的图象有)(xfy )(1xfy公共点，则公共点一定都在直线 上；反之，直线 与函数 的图象的y )(xfy公共点一定都是函数 与 的图象的公共点。 （证明略）f)(1xf规律 2：设函数 是减函数，其反函数为 ，若这两个函数的图象有)(xy )(1xgy公共点，则公共点最多有一个在直线 上，且不在直线 上的公共点一)(xfy定成对出现。 （证明略）应用：已知函数 ，解方程)0(341)(2
14、xxf )()(1xff分析：由规律 1 得，令 ，得 （舍去），f1422.数学与其他学科的联系随着教学改革的深入，作为工具性学科的数学将和其它学科联系更加紧密，在高中物理、化学、生物的习题中，也可以通过构建数学模型来解决，只要同学们做个有心人，就不难发现它的踪影，如在生物中应用数学。材料 3.生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约只有10-20的能量能够流动到下一个营养级，在 这654321 HH条生物链中，若能使 获得 的能量，则需要 最多提供的能量是（ ）6HKJ10)(AKJ410)(B5)(CJ60)(DKJ70分析：不难发现，本题是以生物学为背景，考查了等比数列
15、知识，即已知等比数6列的公比为 和第六项，求首项，选 。10)(C3自己编拟问题在传统的数学课堂教学中，教师把自己精心设计的问题逐一展现，学生在貌似“启发式”的情境中解决 问题、掌握知 识。这种“教师教得舒心，学生学得开心” 的假象，不利于培养学生创新能力和实践能力，我们应将设计编拟问题的主动权交给学生。例如：在教学“直线的倾斜角和斜率” 一节后，有学生自行搜集材料，设计编拟出以下问题：材料 4 已知直线 过点 ，根据下列条件，求 的方程：l)2,1(Pl问 1：直线 在两坐标轴上的截距相等；l问 2：直线 在两坐标轴上的截距之和为 ；6问 3：直线 与两坐标轴上围成的三角形面积为 ；l 49
16、问 4：直线 与两坐标轴正方向交于 、 ，原点 为 ，且 的面积最小；ABOAB问 5：直线 与两坐标轴正方向交于 、 ，且 最小；l P问 6：直线 与两坐标轴正方向交于 、 且 最小；问 7：过直线 ： 与 ： 的交点；1l063yx2l05yx尽管只有寥寥无几的 7 个问题，但在编拟问题问题的过程中，该同学从课堂问题开始，在老师指导下，搜集了大量的有关“ 直线的倾斜角和斜率”的材料，进行了分类整理。通过这次自己编拟问题，明白了数学问题编排的方式，复习了方程的一般求法，对直线方程的几种形式进行了辨别，复习了直线系方程的应用，回顾了基本不等式求最值的方法，更有价值的是该问题的研究并没有结束，
17、随着新知识的学习，可以不断的增补和优化。从课本与课堂入手寻找研究性学习的内容，一方面是便于老师操作和评价，有利于把开展研究性学习经常化，另一方面对于学生而言也易于接受，不仅让学生明白开展研究性学习并不是遥不可及的，研究性学习的路就在脚下，同时可以促使学生每天思考问题，把学习的压力变成动力，促使每位学生的求知欲由潜伏状态转入活跃状态，由被动接受转为主动探索。古人云：疑是思之始，疑是思之端。思维是从问题开始，有问题，才有思考，而质疑是思维的导火线，是学 习的内驱力。教师不应该用精彩的演讲来代替学生思考的过程，而是应该把探索的过程还给学生，使老师由关注学生学习的结果转向更关注学生学习的过程；由关注学生数学学习水平转向更关注学生在数学活动中表现出来的情感与态度；由关注是否给学生创设了一种情境转向更关注学生是否亲身经历了数学活动过程，从而真正达到“教是为了不教” 。
