1、辽宁科技大学本科生毕业论文 第 I 页基于改进蚁群算法的机器人路径规划摘 要路径规划技术是机器人导航中最重要的环节，同时也是自主式移动机器人技术的一个重要组成部分。目前使用的方法有遗传算法、神经网络、人工势场、计算几何法等。但以上方法在复杂环境下存在明显不足，特别是在包含大量不规则障碍物的情况下，算法或计算量过大或不能得到最优解。蚁群算法是一种较全面的启发优化算法，它不仅能够解决不同类型的优化问题，而且在求解大量问题时也能获得极佳的性能。在机器人路径规划领域不少学者已对此算法的应用做了大量的研究。本文是在基本蚁群算法的基础上，借鉴带精英策略的蚂蚁系统、基于最大最小蚂蚁系统等改进算法的思想，提出
2、了一种基于改进蚁群算法的机器人路径规划算法。与其它的蚁群算法比较本算法主要有以下几个方面的改进：引入精英蚂蚁策略，并对精英思想进行了创新运用；引入视觉探测功能，加强了蚂蚁的探测视野；运用路径的优化功能和优化结果的定时输出，提高了机器人行走路径的可用性和规划算法的实时性；改进了蚂蚁状态转移策略，增强了蚂蚁对目标的方向感；运用了死锁检测机制，并提出了相应的死锁解除策略。在论文后面，还用 VC6.0 开发了一个完备的算法仿真实验平台，以分析、验证所提算法。仿真实验结果表明了算法的有效性和可行性。 关键词：蚁群算法；精英策略；死锁检测；路径规划 辽宁科技大学本科生毕业论文 第 II 页THE RESE
3、RCH OF MOBILE ROBOT PATH PLANNING ALGORITHM BASD ON ANT COLONY ALGORITHMABSTRACTPath planning technology is not only the most important part in robot navigation but also an important component in autonomous mobile robotsTherefore, it is an important aspect of further researchThe methods currently us
4、ed are genetic algorithms neural networks，artificial potential field and computational geometry and so onHowever the above method in a complex environment is obviously insufficient，especially in the circumstances of containing a large number of irregular obstacles when algorithms or excessive algori
5、thm can not be solved in the optimal solutionAnt algorithm is a comprehensive optimization algorithm，which not only can solve different types of optimization problems，but also in solving the numerous problems also call obtain the extremely good performanceIn the field of robot path planning many sch
6、olars also have done a lot of research in application of the algorithmsThis article is based on ant colony system，profits from the Ant system with elitist strategy Rank based on Max-Min Ant System to improve Ant Algorithm thinking auto adaptive algorithm to improve Ant Algorithm thinking，then one ki
7、nd of path planning algorithm based on the improvement ant colony system algorithm robot is proposedcompared with other ant colony algorithm，this algorithm mainly have several following aspects of the improvement：the introduction of the elite ant strategy and innovative use of the this elite linking
8、；The introduction of visual detection capability to enhanced the detection ants vision；uses path optimization features and optimization results of the regular output，improving the availability of walking robot path and of real-time planning algorithm；providing a new strategy for the transfer of stat
9、e ants，then strengthened the ants sense of direction to the target；use of the deadlock detection mechanisms and proposed the corresponding relieving strategy of deadlock.In the 辽宁科技大学本科生毕业论文 第 III 页end of paper. we also use VC6.0 to develop a comprehensive algorithm simulation platform for the demon
10、stration of the algorithm、analysis、verification and convergence of research，simulation results also fully demonstrates the feasibility and the effectiveness of the algorithmKeywords：ant algorithm；elitist strategy；deadlock detection ；path planning 辽宁科技大学本科生毕业论文 第 IV 页目 录1 绪论 .11.1 本课题研究的意义 .11.2 路径规划
11、的评价标准 .11.3 路径规划算法分类 .21.4 路径规划算法的研究现状 .31.5 论文的主要研究内容和章节安排 .72 蚁群算法概述 .82.1 概述 .82.2 基本蚁群算法原理 .82.3 基本蚁群系统模型 .92.4 几种改进的蚁群算法 112.4.1 精英蚁群系统 122.4.2 基于排序的蚂蚁系统 122.4.3 蚁群系统 132.4.4 最大最小蚂蚁系统 162.4.5 最优最差蚂蚁系统 202.4.6 其它改进蚁群算法 212.5 蚁群算法求解问题的基本步骤 222.6 机器人路径规划问题的蚁群算法求解 232.7 小结 243 基于改进蚁群算法的机器人路径规划 253.
12、1 环境的表示 253.2 算法中相关问题的描述和定义 283.3 蚁群算法的改进策略 293.3.1 精英蚂蚁的引入 29辽宁科技大学本科生毕业论文 第 V 页3.3.2 蚂蚁的视觉探测功能 .313.3.3 最优路径的优化功能 .323.4 状态转移策略 333.5 躲避障碍实现 353.6 死锁的检测和解除 363.7 改进蚁群算法的原理和基本步骤 373.7.1 算法基本原理 373.7.2 算法基本步骤 383.8 算法中部分参数的研究 403.9 小结 424 仿真实验及其实验结果的分析 .444.1 仿真实验系统设计 444.2 仿真实验系统简介 444.3 仿真实验结果分析 4
13、64.3.1 仿真实验系统中参数的设置研究 464.3.2 算法性能的比较研究 514.4 小结 545 结论与展望 .55参考文献 .56致谢 .57辽宁科技大学本科生毕业论文 第 1 页1 绪论1.1 本课题研究的意义 机器人是 20 世纪人类最伟大发明之一，伴随着社会和科学技术的迅速发展，机器人的应用领域也不断扩大，在天空、地面、大洋海底，从工业拓广到农、林、牧、渔业等甚至进入寻常百姓家。 路径规划技术是机器人导航中最重要的环节，同时也是自主式移动机器人技术的一个重要组成部分，仍然是研究的一个重要方面，随着各种新方法和新技术的不断出现，对路径规划的研究有了更广阔的天地。下面以恩格尔伯格于
14、 1985年研制的“护士助手“机器人为例做一下简单介绍。 “护士助手“是自主式机器人，它主要可以完成以下各项任务：运输医疗器材和设备；为病人送饭；送病例、报表及信件：运送药品；运送试验品及试验结果：在医院内送邮件及包裹等。机器人中装有医院的建筑物地图，在确定目的地后机器人利用路径规划算法自主沿走廊行走，由结构光视觉传感器及超声传感器探测突然出现的静止或运动物体。它的全方位触觉传感器保证机器人不与人和物相碰撞。 由以上可知机器人如何规划自己的行走路线，如何有效躲避障碍物，对整个机器人系统来说都是非常重要的。而对机器人路径规划算法的研究就是从全局环境的角度来考虑如何有效解决这两个问题。我国在智能移
15、动机器人研究方面虽然已经取得了一定的成果，如地面自主导航车、水下自主机器人和飞行机器人等。但由于起步较晚，在研究和应用方面都落后于一些西方国家，而且有些方面还没有达到完全实用。因此，进行移动机器人路径规划算法的研究，仍然具有一定的理论意义和工程应用意义。 1.2 路径规划的评价标准 在路径规划研究成果中，设计者可有多种技术选择，像机器人的其他方面一样，技术的选择取决于机器人运行的生态小环境。评估路径规划的标准包括 1： (1)算法复杂度：算法是不是太复杂或者占用太多存储空间，以至于机器人不能执行或存储空间不够。 辽宁科技大学本科生毕业论文 第 2 页(2)地形表示的充分性：许多研究工作是基于室
16、内是平地的环境。室外机器人可能工作在粗糙地形，有陡峭斜坡或者没有估计到的区域，例如滑溜沙地或泥浆。如果路径规划算法所产生的路径只能针对适于航行或不适于航行区域的两种极端情况，那么在复杂多变的环境中运行时，机器入将陷入困境。 (3)机器人平台物理限制表示的充分性：机器人有物理限制，最影响路径规划的限制在于机器人是否是完整的。注意到完整机器人能够原地转弯，故它们能在狭小地方转身。这时路径规划算法不必考虑机器人转动半径。同样机器人也可能不是圆的为了研究目的而制造的机器人通常是圆的，因此它们原地转弯时不会碰撞任何东西。非圆形机器人会引起更多的复杂性，为在狭窄大厅转身，它必须关注后面以确保它不会撞到任何
17、东西。 (4)与反应层的兼容性：路径规划应为慎思式，然而在混合型结构中，反应层应负责实现该路径，因此需要有从路径规划器到反应层进行转换的技术。 (5)能支持地图的修正和重新规划：路径规划需要一个先验地图，但这张地图可能被证明是严重错误的。因此机器人可能根据一幅地图出发，然后发现地图的错误，通过更新地图实现重新规划。显然允许修取已有规划结果比废弃已有规划并从头开始计算更易被人接受。 1.3 路径规划算法分类 所谓路径规划是指移动机器人在有障碍的环境中，寻找一条从起点到终点的路径、这条路径不仅要使机器人躲避障碍，而且要在一定指标下如距离、时间、能量等尽可能的优化。 根据对环境信息的掌握程度不同，路
18、径规划可分为全局路径规划和局部路径规划。其中，全局路径规划环境信息完全己知，包括障碍物的位置及其几何性质；全局规划方法包括环境建模和路径搜索两个子问题，一般情况下先对环境信息进行建模，然后采用某种搜索方法搜索最优路径；全局规划是一种事前规划，因此对机器人系统的实时计算能力要求不高，规划结果是全局的、较优的，但是对环境模型的错误及噪声鲁棒性差。局部路径规划，环境信息完全未知或部分未知，通过传感器在线地对机器人的工作环境进行探测，以获取障碍物的位置和几何性质等信息，这种规划需要搜集环境数据，并且对该环境模型的动态更新能够随时进行校正；局部规划方法将对环境的辽宁科技大学本科生毕业论文 第 3 页建模
19、与搜索融为一体，要求机器人系统具有高速的信息处理能力和计算能力，对环境误差和噪声有较高的鲁棒性，能对规划结果进行实时反馈和校正，但是由于缺乏全局环境信息，所以规划结果有可能不是最优的，甚至可能找不到正确路径或完整路径本文主要研究基于蚁群算法的全局规划算法。 1.4 路径规划算法的研究现状 1 自由空间法 自由空间法采用预先定义的如广义锥形和凸多边形等基本形状构造自由空间，并将自由空间表示为连通图，然后通过搜索连通图来进行路径规划，此方法比较灵活，即使起始点和目标点改变，也不必重构连通图，但是算法的复杂程度与障碍物的多少成正比，且不能保证任何情况下都能获得最短路径。因而该方法仅适用于路径精度要求
20、不高，机器人速度不快的场合。自由空间法用于机器人路径规划可以分为两个步骤。(1)寻空间问题。在指定的环境中，确定机器人的安全位置，使它不与已有的其他物体相碰撞。将机器人简化为一个点，同时相应地“ 膨胀” 环境中的障碍物体，从而形成另外一个空间障碍区。这样，通过构造一个虚拟数据结构，将运动物体和障碍物的几何约束关系转化到另外一个虚拟数据结构空间，从而简化问题的求解。 (2)寻路径问题。在指定的环境中，确定机器人从初始位置移动到目标位置的安全路径，使其在移动过程中不与任何障碍物发生碰撞。经过前面的空间变化，将问题进一步形式化为“ 可见“图的搜索问题。搜索从起始位置到目标位置的最短路径就可以得到机器
21、人的最短安全路径，进而确定具体的系统解决方案。 2 可视图法(Visibility Graph Method)可视图法通过起始点和目标点及障碍物的顶点在内的一系列点来构造可视图。即在一个无向图中，将移动机器人的起始点与终止点以及移动机器人运动环境中各障碍物的顶点表征为点的形式，连接这些点使某点与其周围的某可视点相连，即要求机器人和障碍物各项点之间、目标点和障碍物各顶点以及各障碍物顶点与顶点之间的连线均不能穿越障碍物，即直线是可视的。因此，移动机器人的有效路径就是这样的一些点之间与障碍物不相交的相互连接的线段。搜索最优路径的问题就转化为经过这些可视直线从起始点到目标点的最短距离问题。可视图法将机
22、器人、目标点和多边形障碍辽宁科技大学本科生毕业论文 第 4 页物的各顶点进行组合连接，连接的直线视为弧，使用这种方法缺乏灵活性，一般需要机器人停止在障碍前搜集传感器数据，并且受传感器精度影响较大。 3 栅格法(Grids Method)将机器人工作环境分解成一系列具有二值信息的网格单元，多采用四叉树或八叉树表示工作环境，并通过优化算法完成路径搜索。该法以栅格为单位记录环境信息，环境被量化成具有一定分辨率的栅格，栅格的大小直接影响着环境信息存储量的大小和规划时间的长短。栅格划分大了，环境信息存储量小，规划时间短，但分辨率下降，在密集环境下发现路径的能力减弱；栅格划分小了，环境分辨率高，在密集环境
23、下发现路径能力强，但环境信息存储量大，规划时间长。 4 人工势场法 该方法是由Khatib提出的虚拟力法。其基本思想是把移动机器人在环境中的运动视为一种在抽象的人工受力场中的运动，即在环境中建立人工势场的负梯度方向指向系统的运动控制方向。目标点对移动机器人产生引力，障碍物对移动机器人产生斥力。其结果是使移动机器人沿“势峰“间的“势谷”前进，最后求出合力来控制移动机器人的运动。这类方法的突出的优点是系统的路径生成与控制，直接与环境实现了闭环，从而大大加强了系统的适应性与避障性能。但是，人工势场法也存在若干缺陷如在陷阱区域容易陷入局部最小，在相近的障碍物之间不能发现路径等。 5 模糊逻辑算法 模糊
24、逻辑算法是基于实时传感信息的一种在线规划方法。模糊有向图是引入节点发生故障概率的一种符号有向图。节点分别表示系统的各个部件，分支及其方向表示部件因果联系及作用方向。节点可以用正号、零和负号来分别表示相对正常技术状况的正偏移、无偏移和负偏移：分支可以用正号、零和负号来表示作用方向。Hartmust Stmman等提出一种未知环境下的高级机器入模糊导航方法，由八个不同的超声传感器来提供环境信息，然后利用基于模糊控制的导航器计算这些信息，规划机器人路径 6 神经网络方法 神经网络方法是一种仿效生物神经系统的信息处理方法。它是一个高度并行的分布式系统，处理速度高且不依赖于系统精确的数学模型，还具有自适
25、应和自学习的能力一个神经网络包括以各种方式联接的多层处理单元神经网络对输入的数据进行非线性变换，从而完成了聚类分析技术所进行的从数据到属性的分类。目前神经网络辽宁科技大学本科生毕业论文 第 5 页的类型很多，大多数的神经网络都用于增强移动机器人避障能力与路径规划上，通常采用的是三层感知器模型和算法，禹建丽等提出了一种基于神经网络的机器人路径规划算法，研究了障碍物形状和位置己知情况下的机器人路径规划算法，其能量函数的定义利用了神经网络结构，根据路径点位于障碍物内外的不同位置选取不同的动态运动方程，规划出的路径达到了折线形的最短无碰路径，计算简单，收敛速度快。陈宗海等提出了一种在不确定环境中移动机
26、器人的路径规划方法，将全局路径规划分解为局部路径规划的组合，为了提高规划的效率，在避障规划中采用了基于案例的学习方法，以神经网络实现案例的匹配学习和扩充，满足了规划的实时性要求。 7 遗传算法 遗传算法(genetic algorithm.GA)是一种基于自然群体遗传演化机制的高效探索算法，它是美国学者Holland于1975年首先提出来的。它摒弃了传统的搜索方式，模拟自然界生物进化过程，采用人工进化的方式对目标空间进行随机化搜索。它将问题域中的可能解看作是群体的一个体或染色体，并将每一个体编码成符号串形式，模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程，对群体反复进行基于遗传学的操作(遗传，交
27、叉和变异) ，根据预定的目标适应度函数对每个个体进行评价，依据适者生存，优胜劣汰的进化规则不断得到更优的群体，同时以全局并行搜索方式来搜索优化群体中的最优 个体，求得满足要求的最优解。 孙树栋等用遗传算法完成了离散空间下机器人的路径规划，并获得了较好的仿真结果。但是，该路径规划是基于确定环境模型的，即工作空间中的障碍物位置是己知的、确定的。和在采用离散空间进行路径规划的同时，将问题更深入化，栅格序号采用二进制编码，统一确定其个体长度，随机产生障碍物位置及数目，并在搜索到最优路径后再在环境空间中随机插入障碍物，模拟环境变化，通过仿真结果验证了算法的有效性和可行性。但是，规划空间栅格法建模还存在缺
28、陷，若栅格划分过粗，则规划精度较低，若栅格划分太细，则数据量又会太大。 周明等提出一种连续空间下基于遗传算法的机器人路径规划方法，该方法在规划空间利用链接图建模的基础上，先使用图论中成熟算法粗略搜索出可选路径，然后再使用遗传算法来调整路径点，逐步得到较优的行走路线。该方法的染色体编码不会产生无效路径，且仅使用基本遗传算法就可以完成路径规划。但是该方法对于环境复杂、障碍物数目较多的情况，链接图的建立会有一定的困难。在遗传算法的改进上周明等辽宁科技大学本科生毕业论文 第 6 页提出一种遗传模拟退火算法，利用遗传算法与模拟退火算法相结合来解决机器人路径规划问题，有效地提高了路径规划的计算速度，保证了
29、路径规划的质量。 8 粒子群算法(PSO) Kennedy和Eberhart等于1995年开发出一种新的演化算法- 粒子群优化算法。它的基本思路为：在问题的定义空间内将一定数量的等位微粒作随机分布，然后根据各微粒在解空间中所处地位的相关信息作为微粒的优劣赋值记录，同时对各微粒运动的最优历史信息作好记录，在随后的每次计算循环中，当前微粒的运动模式都由其自身的最优历史记录和群体的最优历史记录决定，直到整个粒子群体找到问题的最优解或者满足其他相关停止条件。 相比其它进化算法，PSO保留基于种群的全局搜索策略，避免复杂的个体操作，采用简单的速度调整模型，仅利用特有的记忆使其可以动态地跟踪当前搜索状况，
30、具有较强地鲁棒性和快速地寻优速度，且不需要借助问题的特征信息。因此，PSO作为一种更高效的并行搜索算法，非常适合于对实时性要求较高的复杂优化问题进行求解。粒子群算法虽然具有收敛速度快，算法简单，容易编程实现等特点，但PSO算法也有一些严重的缺陷，其一是容易陷于局部极值点，导致得不到全局最优解，到目前为止，PSO算法还不能从理论上严格证明收敛于任何类型函数的全局极值点。其二是PSO算法本身的参数设置，当参数选择不当时，会导致寻优过程中粒子的多样性迅速消失，造成算法早熟收敛。 9 蚁群算法 ACO算法是Colorni和Dorigo等在20世纪90年代初提出的一种新型分布式智能仿生类算法 2-3，它
31、模拟和借鉴了现实世界中蚂蚁种群的觅食行为特征。 蚁群算法在机器人路径规划中的应用早已有所研究，但是在国内还属于比较新的领域朱庆保，张玉兰提出了基于栅格法的机器人路径规划蚁群算法，该算法用栅格法对场景进行建模，模拟蚂蚁的觅食行为，由多只蚂蚁协作完成最优路径的搜索。朱庆保提出了动态复杂环境下的机器人路径规划蚂蚁预测方法，该方法模拟蚂蚁的觅食行为，由多组蚂蚁采用最近邻居搜索策略和趋近导向函数相互协作完成全局最优路径的搜索。在此基础上用虚拟蚂蚁完成与动态障碍物碰撞的预测，并用蚁群算法进行避障局部规划。朱庆保还提出了复杂环境下的机器人路径规划蚂蚁算法，用于复杂的静辽宁科技大学本科生毕业论文 第 7 页态
32、环境下的机器人路径规划。可见，动态环境下的机器人路径规划方法也适合于静态环境。 蚁群算法也有其明显的缺陷，如它的计算量较大，搜索时间较长，易于陷于局部最优解。 1.5 论文的主要研究内容和章节安排 本文在基本蚁群算法的基础上，以栅格对环境建模，并借鉴传统精英策略的基本思想对机器人路径规划算法进行了研究。算法中引入视觉探测功能、路径优化功能、死锁检测和解除功能，并对精英思想进行了创新的应用。在算法研究的过程中构建了完备仿真系统平台，对算法演示、分析、验证起到了关键性的作用。 根据研究的内容论文可分为五个章节。 第1章 对机器人路径规划进行了简要概述，介绍了路径规划的定义、分类和路径规划的评价标准
33、，阐述了机器人路径规划的研究现状等基本问题。 第2章 作为论文的理论基础和后续章节的需要，对蚁群算法的基本原理、基本实现作了介绍，并对几种改进的蚁群算法作了较详细的论述。 第3章 是论文核心部分，详细介绍了一种改进蚁群算法在机器人路径规划领域中的应用。它包括了机器人运动环境的建模、改进算法的基本思想和具体改进策略等几个主要部分。 第4章 作为算法改进成败的一个评价标准，首先对算法仿真系统作了简要介绍，然后对算法的仿真结果做出了详细的分析、比较和验证具体改进策略等几个主要部分。 最后对论文的工作进行必要的总结，并指出了算法中仍然存在的问题。 辽宁科技大学本科生毕业论文 第 8 页2 蚁群算法概述
34、2.1 概述蚁群算法最初由意大利学者Dorigo M于1991年首次提出，其本质是一个复杂的智能系统，它具有较强的鲁棒性、优良的分布式计算机制、易于与其它算法结合等优点。如今这一新兴的仿生算法已经成为人工智能领域的一个研究热门，并且对其研究已经深入渗透到各应用领域，由解决一维静态优化问题发展到解决多为动态组合优化问题。目前在国内外大型的学术期刊和会议上是一个十分活跃的前沿性研究问题。今年来随着蚁群算法应用领域的扩展，该算法在机器人路径规划、多机器人写作等方面都取得了丰富的研究成果。2.2 基本蚁群算法原理蚁群算法模拟了蚂蚁群体觅食行为，是一种新的智能计算模式，它基于以下假设：（1）蚂蚁之间通过
35、信息素和环境进行交互，每只蚂蚁仅根据周围的局部环境做出反应，也只对其周围的局部环境产生影响。（2）蚂蚁对其周围环境的反应由其内部模式所决定，因为蚂蚁是基因生物，蚂蚁的行为实际上是其基因的适应性表现，即蚂蚁为反应性主体。（3）在个体水平上，每只蚂蚁仅根据环境做出独立选择；在群体水平上，单只蚂蚁的行为是随机的，但蚂蚁可通过自己的组织过程，形成高度有序的群体行为。由上述假设和分析可见，基本蚁群算法的寻优机制包括两个基本阶段：适应阶段和协作阶段。在适应阶段，各候选蚂蚁根据积累的信息不断的调整自身的路径，路径上蚂蚁经过的越多，信息素越大，该路径越容易被选择；在协作阶段，蚂蚁之间通过辽宁科技大学本科生毕业
36、论文 第 9 页信息交流，以期望产生最优的路径。蚁群算法实际上是一中多智能体系统，其自组织机制使蚁群算法不需要对所求问题的每一方面都有详尽的认识。蚁群算法的自组织机制本质上是在没有外界作用下使系统运动的过程，体现了从无序到有序的动态演化，其逻辑结构如图2.1所示图 2.1 基本蚁群算法的逻辑结构由图 2.1可见，先将具体的组合优化问题表述成规范的格式，然后利用蚁群算法在“探索”和“利用”之间根据信息素这一反馈载体确定决策点，同时按照相应的信息素更新规则对每只蚂蚁个体的信息素进行增量构建，最后从整体角度规划出蚁群活动的大体方向，反复试验，即可求出最优解。2.3 基本蚁群系统模型为了我们大家可以更
37、加深入理解，我们在这里举个例子来说明基本蚁群算法的原理 4我们以求解平面上一个n阶路径问题（TSP）为例， TSP问题就是给定一组城市，求得一条遍历所有城市最短路径的问题，该问题空间可以用一个静态图来描述，并且可以用距离矩阵 来描述问题空间本身的特征。在TSP问题中，城市数目成为该问ijDd辽宁科技大学本科生毕业论文 第 10页题的阶数。为了模拟实际蚂蚁的行为，先明确如下符号的意义。表示城市i和城市j之间的距离（空间距离）；,12ijdn表示边（i，j）上的启发函数，也称为能见度，表示由城市 i转移到城市j/ij的期望度；m表示蚁群中蚂蚁的数量；表示t时刻边（i，j）上的信息浓度；()ij表示
38、t时刻边（ i，j ）上的信息素增量；ijA表示信息启发因子，表示信息素轨迹的相对重要性；表示期望启发因子，表示能见度的相对重要性；表示在时间间隔（t,t+n）内信息量衰减的系数，其中 ； 01r ，则设置 = 。ijmin()ijt()ijtmin辽宁科技大学本科生毕业论文 第 18页若在每个选择点上，其中一个解元素上的轨迹量为 ，而所有其他可选择的解元max素上的轨迹量为 ，则称MMAS收敛。若MMAS收敛，通过始终选择信息素量最大的min解元素所构造的解将与算法找出的最优解相一致。MMAS收敛的概念与停滞的概念有一点不同，停滞是指所有的蚂蚁都沿着同路径行进，而MMAS收敛由于信息素轨迹量
39、的限制，蚂蚁可能沿着一部分相同的边行进，但不会沿着同一条路径移动。定理1：对于任意 ，则有：1lim()()jij ijoptt fsli()()jij ijoptt f（2.16）证明：在任意循环后可能增加的最大信息素为 ，其中 为对于一个具1()optfs()optfs体问题的最优解。因此，根据公式（2.15）到第t次循环为止信息素挥发后所剩轨迹量至多为（2.17）max1()(0)()ijtitijoptifs由于 ，这种情况下设 = ，bestPminbestPminaxminax这与解构造中只使用启发信息相一致。根据方程式(2.19)，已知一个 值可以确定。bestP选择 值与最大最
40、小蚂蚁系统收敛时探测新解的数量有直接关系。因此， 为研究best best信息素轨迹量下限对最大最小蚂蚁系统性能的影响提供了一个很好的方法。3 信息素轨迹的初始化在MMAS中，信息素轨迹的初始化是在第一次循环后所有信息素轨迹与 相max(1)一致。通过将 设为某个高值这一点可以很容易达到。在MMAS的第一次循环后，(0)轨迹量将会在指定的界限内被赋值，特别地，它们将被设置为 。通过选择这种max(1)t类型的轨迹初始化来增加在算法的第一次循环期间对新解的探索。相反，若信息素轨迹被初始化为它的下限 信息素轨迹之间的相对差异将增加的更剧烈；因此，当将信min辽宁科技大学本科生毕业论文 第 20页息
41、素轨迹初始化为 时，方程式(2.1)的选择概率将增大得更加缓慢，从而使蚂蚁倾向max于探索新的解。实验表明，将初始值设为 = 可以改善最大最小蚂蚁系统的性max(1)ax能。 4 信息素轨迹的平滑化 一种信息素轨迹平滑化(pheromone trail smoothing)机制可用于提高MMAS的性能。当MMAS已经收敛或非常接近于收敛时，这种机制可以增加信息素轨迹量，改量正比于它们与最大信息素轨迹限制的差异 (2.20)*max()()(ijij ijtt其中，0 1； 和 分别为平滑化之前和之后的信息素轨迹量。平滑机制的基()ijtij本思想是，通过增加选择有着低强度信息素轨迹量解元素的概
42、率以提高探索新解的能力。它的优点是对于 l，在算法运行过程中所积累的信息不会完全被丢失，而仅仅是被削弱：对于 =1，该机制相当于信息素轨迹的重新初始化；而对于 =0，相当于该 机制被关闭。平滑机制有助于对搜索空间进行更有效的探索。同时，这个机制可以使得MMAS对信息素轨迹下限的敏感程度更小。2.4.5 最优最差蚂蚁系统 1 最优最差蚂蚁系统的基本思想 鉴于蚂蚁系统搜索效率低和质量差的缺点，提出了最优最差蚂蚁系统（Best-Worst Ant System， BWAS)3。该改进算法在蚁群算法的基础上进一步增强了搜索过程的指导性，使得蚂蚁的搜索更集中于到当前循环为止所找出的最好路径的邻域内。蚁群
43、算法的任务就是引导问题的解向着全局最优的方向不断进化。这种引导机制建立的基础是，一个解决方案越好，越可能在它的附近找出更优的解。因此，将搜索集中于所找出的最优解附近是合理的。 该算法的思想就是对最优解进行更大限度的增强，而对最差解进行削弱，使得属于最优路径的边与属于最差路径的边之间的信息素量差异进一步增大，从而使蚂蚁的搜索行为更集中于最优解的附近。 2 最优最差蚂蚁系统的工作过程 辽宁科技大学本科生毕业论文 第 21页该改进算法主要修改了蚁群系统中的全局更新公式。当所有蚂蚁完成一次循环后，增加对最差蚂蚁所经过的路径信息素的更新。若(r，s) 为最差蚂蚁路径中的一条边，且不是最优蚂蚁路径中的边，
44、则该边上的信息素量按下式调整 (2.21)(,)1(,)worstbeLrsrs其中 为该算法中引入的一个参数， 表示当前循环中最差蚂蚁的路径长度， worst则表示最优路径长度； 表示城市和城市之间的信息素轨迹量。bestL(,)rs算法具体步骤如下: (1)初始化； (2)根据公式(2.1)、公式(2.3)为每只蚂蚁选择路径； (3)每生成一只蚂蚁的路径就按公式(2.14) 进行一次局部更新规则； (4)循环执行步骤(2) 、(3)直到每只蚂蚁都生成一条路径； (5)评选出最优和最差蚂蚁； (6)对最优蚂蚁按公式(2.14)执行全局更新规则； (7)对最差蚂蚁按公式(2.21)执行全局更新
45、规则。 循环执行步骤(2）到(7)直到执行次数达到指定数目或连续若干代内没有更好的解出现。同样，也可以将式(2.21) 应用到最大最小蚂蚁系统中，可以有效地抑制由于最优与最差路径信息量之间差距加剧而引起的停滞现象。2.4.6 其它改进蚁群算法 (1)多重蚁群算法 为了更好地解决TSP问题，有论文提出了由传统蚁群算法扩展而来的多重蚁群算法。这种算法由几个蚁群来协同解决TSP问题，而传统的蚁群算法中则只有一个蚁群。而且，在蚁群群体层的交互作用中还使用了正负两种信息素效应。由于引入了群体层的交互作用，蚁群就能更好地交换问题解决过程的规划信息，并保持它们在搜索过程中的多样性，这样，在使用几乎相同的智能
46、体策略的条件下，引入群体层交互作用的算法就比传统算法显示了更 好的性能。 在多重蚁群算法中，为了求解优化问题，几个蚁群可以相互合作，以找到最佳解辽宁科技大学本科生毕业论文 第 22页答。在某些时间点上，各蚁群可以相互交换好的解答信息，如果交换的信息量不太大，则多重蚁群算法就能在不同的处理器上分配不同的蚁群，从而轻易地实现并行处理。有论文详细研究了在蚁群间具有不同信息交换方式的多重蚁群算法的性能表现，而且比较了多起点单蚁群算法中不同数量的蚁群行为，并以TSP问题和二次指派问题作为测试问题。(2)具有变异特征的蚁群算法 蚁群算法是一种新型的模拟进化算法，初步的研究已经表明该算法具有许多优良的性质。
47、但该算法也存在一些缺点，如计算时间较长、执行复杂度较高等。为了克服这些缺点，有人给出了一种新的蚁群算法具有变异特征的蚁群算法。在基本蚁群算法中可引入变异机制，这样就充分利用了二元交换法简洁高效的特点，使得该方法具有较快的收敛速度，达到节省计算时间的目的。已有算机仿真结果表明，该方法是行之有效的。 (3)自适应蚁群算法 在蚁群算法的自适应特性研究中，一种分布平衡的自适应蚁群算法显示了优越的寻优待征。针对蚁群算法加速收敛和早熟停滞现象之间的矛盾，有人提出了一种分布平衡的自适应蚁群算法，可以在加速收敛和防止早熟、停滞现象之间取得很好的平衡。该算法可以根据优化过程中解的分布平衡度，自适应地调整路径选择
48、概率的确定策略和信息量更新策略。以数种对称和不对称TSP问题为例所进行的计算结果表明，该方法比一般蚁群算法具有更好的收敛速度和稳定性，更适合于求解大规模的TSP问题。2.5 蚁群算法求解问题的基本步骤 针对目前已知的蚁群算法的应用，以下总结了使用蚁群算法求解问题的一些指导方法。这些方法可以归纳为以下六条设计步骤。 (1)以状态变换的集合形式或者以带权图的形式来表示待解问题，蚂蚁将利用这些表示方式建立问题的解。 (2)定义信息素 的合适含义，也就是它们偏向的决策过程。这在蚁群算法的实现rs中是至关重要的一步，通常它还需要对待解问题仔细观察。 (3)定义一个合理的启发偏向性，即定义一个合理的与每个状态变量有关的启发信辽宁科技大学本科生毕业论文 第 23页息 ，在解的构建过程中，蚂蚁将依赖这种启发偏向性做出决策。注意到，在系统没rs有使用或不能使用局部搜索算法时，启发信息的作用是至关重要的。 (4)在条件允许的情况下，使用合适的、有效的局部搜索算法，因为在大量针对NP难组合优化问题的蚁群算法应用中都显示，联合了局部优化的蚁群算法可以产生出最优的计算性能。 (5)考虑某种具体的蚁群算法(2.3节描述了各种可用的蚁群算法)，考虑到上面考虑的各个方面，把算法应用
