1、 求解二元一次方程组 【例1】解方程组： 2 2 62 2 22 3 x x y y xy x 分析：这个方程组比较复杂，应先化简，然后再观察系数的特点，利用加减消元法或代 入消元法求解. 解：化简方程组，得 6 2 5 10 3 2 y x y x2+3，得 19x=38 x=2 把 x=2代入，得 y=2 所以原方程组的解为 2 2 y x评注：当方程组比较复杂时，应通过去分母，去括号，移项，合并同类项等，使之化为 , 2 2 2 1 1 1 c y b x a c y b x a 的形式(同类项对齐)，为消元创造条件. 例2解方程组 1 ) ( 5 ) ( 2 21 ) ( 7 ) (
2、6 y x y x y x y x分析：可以仿例 1 将方程化简，也可根据方程组的特点考虑把(x+y)、(xy)看成一个 整体，这样会给计算带来方便. 解法一：原方程化简为: 1 7 3 21 13 y x y x3,得 32y=64,y=2 把 y=2 代入，得 x=5 所以原方程组的解为 2 5 y x解法二：把(x+y)、(xy)看成整体 3得x+y=3 把代入，得 2(xy)53=1 即 xy=7 由、联立方程组，得 3 7 y x y x解得 2 5 y x评注：在解读二中突出了方程的特点，体现了数学中的“整体”思想. 【例3】已知方程组 3 5 2 23 x y a x y a 的
3、解适合 x+y=8，求a 的值. 分析一：把方程组成的解用含 a的代数式表示出来，再代入x+y=8，得到关于 a 的一元 一次方程，解方程即可求出 a. 分析二；将方程2x+3y=a代入 3x+5y=a+2，即用 2x+3y 代替方程3x+5y=a+2 中的 a，可 得到 3x+5y=2x+3y+2，整理得 x+2y=2，将新得到的方程与 x+y=8 组成方程组 , 8 2 2 y x y x 解 方程组即可求出x、y 的值，然后把x、y的值代入2x+3y=a,便可求出a的值. 解法一： a y x a y x 3 2 2 5 32,得6x+10y=2a+4 3,得6x+9y=3a ，得y=4
4、a, 把 y=4a代入，得 2x+3(4a)=a 解得x=2a6 所以 a y a x 4 6 2 代入 x+y=8,得 (2a+6)+(4a)=8 解得a=10 解法二： a y x a y x 3 2 2 5 3把代入，得3x+5y=2x+3y+2, 整理，得x+2y=2 把方程与x+y=8 组成方程组， 8 2 2 y x y x，得 y=6 把 y=6 代入，得 x=14 所以 6 14 y x把 6 14 y x 代入中 a=214+3 (6)=10 所以a=10 评注：顺利解决此题的关键是理解二元一次方程组的解和二元一次方程的解的概念；二 是灵活运用加减法或代入法解二元一次方程组.
5、 二、参考练习 1.填空题 (1)已知 3a y+4 b 3x1 与3a 2x2 b 12y 是同类项，则x=_,y=_. (2)若(5x+2y12) 2 +3x+2y6=0,则 2x+4y=_. (3)若3x 3m+5n+9 +9y 4m2n+3 =5是二元一次方程，则 n m =_. (4)在代数式 mx+n 中，当 x=3 时，它的值是 4，当 x=4 时，它的值是 7，则 m=_,n=_. 答案：(1)2 2 (2)0 (3)1 (4)3 5 2.选择题 A.只有和 B.只有和 C.只有和 D.只有和 (2)已知 , 4 2 3 5 4 y x y x 则xy的值是 A.1 B.0 C.1 D.不能确定 (3)方程组 3 ) 1 ( 1 3 4 y k kx y x 的解x 和y 的值相等，则 k的值等于A.9 B.10 C.11 D.12 答案：(1)B (2)A (3)C 3.用加减消元法解方程组： (1) 6 5 8 10 5 8 y x y x(2) 19 5 4 20 2 3 y x y x(3)x+2y= 3 1 2 4 x x y(4) 1 4 3 , 1 3 2 n m n m n m n m
