1、绪论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。我国的法定计量单位是以国际单位制为基础并选用少数其他单位制的计量单位来组成的。1. 基本单位根据国际单位制（SI） ，七个基本量的单位分别是：长度米（m） ，质量千克（kg） ，时间秒（s） ，温度开尔文（K）,电流安培（A） ，发光强度坎德拉（cd） ，物质的量摩尔（mol） 。2. 辅助单位在国际单位制中，平面角的单位弧度(rad)和立体角的单位球面度（sr）未归入基本单位，称为辅助单位。3. 导出单位在选定了基本单位和辅助单位后，按物理量之间的关系，由基本单位和辅助单位以相乘或相除的形式所构成的单位称为导出单位。0-2 如何保证量值的准确和一致
2、？通过对计量器具实施检定或校准，将国家基准所复现的计量单位量值经过各级计量标准传递到工作计量器具，以保证被测对象量值的准确和一致。0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类、表示的？测量结果与被测量真值之差就是测量误差。即测量误差=测量结果-真值通常根据误差的统计特征，可以将误差分为系统误差、随机误差、粗大误差三种常用的误差表示方法有下列几种：(1) 绝对误差，就是用测量结果与真值之差来表示。(2) 相对误差，相对误差 =误差/真值，误差较小时，可采用相对误差误差测量结果相对误差常用百分比来表示。(3) 引用误差，这种表示方法只用于表示计量器具特性的情况中。工程上采用引用误差作为判断精度等级
3、的尺度，以允许引用误差值作为精度级别的代号。计量器具的引用误差就是计量器具的绝对误差与引用值之比。而引用值一般是计量器具的标称范围的最高值或量程。(4) 分贝误差，单位是 db。分贝误差=20lg（测量结果真值）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改为相对误差。（1）1.0182544V7.8V（2）(25.048940.00003)g（3） （5.4820.026）g/cm 2解：（1）相对误差= %07.108254.710854766 VV(2)相对误差= .9.239.23g(3) 相对误差= %47.082.56/482.5062cmg0-5 何谓测量不确定度？国家计量局于 198
4、0 年提出的建议实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)的要点是什么？不确定度表示对被测量所处量值范围的评定。或者说，对被测量真值不能肯定的误差范围的一种评定。不确定度是测量误差量值分散性的指标，它表示对被测量值不能肯定的程度。测量结果应该带有这样的一个指标。用不确定度来表明测量结果的可信赖程度。不确定度越小，测量结果可信程度越高，其使用价值越高。国家计量局于 1980 年提出的建议实验不确定度的规定建议书 INC-1(1980)的要点是：不确定度一般包含多种分量。按其数值的评定方法可以把它们归为两类：A 累分量和B 类分量。A 类分量是用统计学的方法算出的。即根据测量结果的统计分布进行
5、估计，并用实验标准偏差 s（即样本标准偏差）来表征。B 类分量是根据经验或其他信息来估计的，并用近似的、假设的“标准偏差”u 来表征。0-6 为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么使用电表时应尽可能在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程是 150V 的 0.5 级电压表和量程为30V 的 0.5 级电压表分别测量 25V 电压，请问哪一个测量准确度高？解：(1)若用 0.5 级电压表：其最大引用误差是 ；%5.01nm可能出现的最大绝对误差为 ；V75.0.1最大示值相对误差为 %312.01xm（2）若用 1.5 级电压表：其最大引用误差 ；%5.2nm可能出现
6、的最大绝对误差为 ；V45.0.32最大示值相对误差为 。%8.1.102xm显然，使用 1.5 级电压表示值相对误差反而小，而示值相对误差是衡量电压表精度的指标，所以使用量程为 30V 的 1.5 级电压表测量 25V 电压准确度高。所以说选用电表时不仅要考虑其准确度，也要考虑其量程，使用电表时尽可能在电表量程上限的三分之二 以上使用，这样相对误差小，测量准确度高。0-7 如何表达测量结果？对某量进行 8 次测量，测得值分别是：802.40、802.50、802.38、802.48、802.42、802.46、802.45、802.43.求其测量结果。解：测量结果用下式表达：测量结果=样本平
7、均值不确定度8 次测量的样本平均值： 4.8021ix的标准偏差的估计值：x 13.)8(12iixx这样测量结果为：=802.44x0143.0-8 用米尺逐段丈量一段 10m 的距离，设丈量 1m 的标准差为 0.2mm。如何表示此项间接测量的函数式？求测此 10m 距离的标准差。解：设 R 是分析结果，A 为测量值,则 R=10A, ，2210SmA2.01所以测量 10m 距离的标准差为 2mm。0-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为 0.5%，求其体积的相对标准差为多少？解：设体积、直径和高分别为 V、D 、h，则有hrV224相对标准差为 422222 105.%).0()5.
8、(4hSSDV%1.即体积的相对标准差为 1.12%。第一章 信号及其描述1.求周期方波（见图 1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式） ，画出 和 图，并ncn与表 1-1 对比。解：周期方波用时域函数描述为：02,)()0tTAtxnt200)(1Tdtxac 2sin)cos2()11( )11)(10 22020020 20020 000 000 AjnnAjeTnAj eTjje dtAdteAttjnj TjnTjnTtjnTtjn TjnjnTjnn ,nc,.)420(,532si2n2.求正弦信号 的绝对均值 和均方根 。txtsin)(0xrms解： 00022000 2)1
9、(coscosinsi1)(1 0 xxTtxtdTdtxTdtxTx =rmsx2)2sin( 2cs1sin00200 02002 xTttT ttxT TT 3.求指数函数 的频谱。),()taAetxt解：根据傅里叶变换，有：fjaAeA dteAdtedttxfXfjat fjafjatfj 2)()(0)2( 0)2(022 22)(ffXarctgf)(4. 求符号函数（见图 1-25a）和单位阶跃函数（见图 1-25b）的频谱。解：（1）sgnt= 0,1tt由于符号函数不满足绝对可积条件，因此需乘以一个衰减因子 令其在 的)0(aet ),(积分收敛。 )0(212 )21(
10、limlimlim lim)sgn(li)(sgn 0)2(0)( 2020 jfjfj fjafjdtedte dtedtttFafjaafjaa fjatfjatftjtali)(sgn0atFa(2)单位阶跃函数可以写成如下表达式：，由此，可得其傅里叶变换为：)(21)(ttufjffU5. 求被截断的余弦函数 （见图 1-26）的傅里叶变换。t0cosTttx,0cos)(解： 可以看做矩形窗函数 和余弦函数 的乘积。即)(tx1t tjtjtjtj exexetx 0000 )(21)(21)(2)cos101 其中， = ，)(1txTt, sinsin1 TcTcX根据傅里叶变换
11、的频移性质，有 )(sin)(sin)(21)(21)( 0000 TcTcTXX 6. 求指数衰减振荡信号 的频谱。,tatetxat解： )(21)(21sin)( ()0 0000 tjatjatjtjatat ejeetx )()(41( )414)(200)()(0(0)( 0)(2)(00 00 00 jajaeej dtdtj dtetjXjatjat jaja jtjajtjtj也可这样做： 时 ， 其 傅 里 叶 变 换当 ),()(1tAetxat,21fjfX因此， jafX12)(1)(1所以， )(12)(,)()( 0000 jaeFjeFtjatja )()(41
12、)sin( 000 jjtat7. 设有一时间函数 及其频谱如图 1-27 所示，现乘以余弦函数 在这个关)tf ).(cos0mt系中，函数 叫做调制信号，余弦型振荡 叫做载波，试求调幅信号( t0cos的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若 时会出现什么ttf0cos)( m0情况？解：设 的傅里叶变换记为 ，则调幅信号的傅里叶变换为：)(tf )(F)(21)(21 )(21)(21)cos00 0000 F etfFetfFetfttfF tjtjtjtj从以上计算结果可以看出，时间信号经调制后的频谱等于将源信号的频谱进行频移，使得原信号频谱的一半位于 处，另一半位于 处，并
13、且幅值降低为原来的一半。008. 求正弦信号 的均值 、均方值 和概率密度函数 。)sin()(txt x2x)(xp解：（1） x010dtT（2） 2)2sin)(sin(2)2(sin(co1)i 00200002 200202 xTTTxttTx dtxdtT (3)求 。)(p因为初相位为 的正弦信号 是各态历经信号，所以取任意样本函数均可求其概率密度函数，)(tx下面取 的样本函数为例求解。0由于 是周期信号，取观测时间为一个周期 T.)(tx在一个周期内，信号幅值落在指定区间 的时间为 ，则),(xtTx2)(1sin1 cos1(12lim2lilim)( 020202 000
14、0 xxtx tttTtTxpxx 第二章 测试装置的基本特性1.进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为 90.9C/Mpa，将它与增益为0.005V/nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个系统的总的灵敏度。当压力变化为 3.5Mpa 时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？解：系统总的灵敏度是各环节灵敏度的乘积，即 m/MPa09./V2/nC05./Mpa9.321 S当压力变化为 3.5Mpa 时，记录笔在记录纸上的偏移量为：pl 81.3m/P.5.2.用一个时间常数为 0.35s 的一阶系统去测量周期分别为
15、 1s、2s 和 5s 的正弦信号，问幅值误差是多少？解：幅值误差为 %101%0)1(10)( 2 AA，当周期为 1s 时，s35.0 21=58.6%；%012当周期为 2s 时， =32.7%；10122当周期为 5s 时， 4.53=8.46%1012333.求周期信号 通过传递函数为)4510cos(2.cs5.)( otttx应 。的 装 置 后 得 到 的 稳 态 响0.)(sH解：设 ，ttx1cos1)cs(.)(2otx则 )()(21tt根据线性系统的叠加性和频率保持性，可知系统的输出可以看做是 和 单独作用于系)(1tx2t统时所对应的输出 和 之和，并且 和 的频率
16、相同， 和 的频率相)(1ty2t)(1tytxy)(x同。先求系统的频响函数：，05.1)(jH其幅频、相频特性分别为： 05.)(,.()(2arctgA当 时， ；10 oarctg86.205.)(,9.).(1)2 当 时， 。otA 79)(,84.0)5.()(2所以， )6.21cos(9.)86.10cos(5.9.0)(1 oottty )579.10cs(780)5242842 ot故周期信号 作用于系统后得到的稳态响应为：)(tx ).1cos(.)86.10cos(95.)(21 oottyty 4.气象气球携带一种时间常数为 15s 的一阶温度计，以 5m/s 的上
17、升速度通过大气层。设温度按每升高 30m 下降 0.15oC 的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在 3000m处所记录的温度为-1 oC。试问实际出现-1 oC 的真实高度是多少？解：设输入信号为 sasXatattx 205.)(,025.530.1)(测试装置的传递函数为 1)(ssH则输出的传递函数为： )15()()15()1( 1502.102.(22 2 sbccdsscb sdsaaXsY按照待定系数法，有所以，cdba1502. cdba1502.37则 tetty152.)(根据题意，当 时， ，st60/31)(ty也就是 025.40ec可得 -16c
18、25.37.a6.10)(tattx当 时， ，此时对应的高度应该为：1s8mh2958所以，出现 的真实高度是 。Co2955.想用一个一阶系统做 100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在 5%以内，那么时间常数应该取多少？若用该系统测量 50Hz 的正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：一阶系统的幅频，相频特性为：，arctgA)(,1)(2当 时，振幅误差为0 %510)(1%10)(1%)( 22 此时， 3.取 ，当 时，振幅误差为：05034.10)(11)( 2A相角差为： oarctg374.9)(6.试说明二阶装置阻尼比 多用 0.60.8 的原因。二阶系统的
19、影响在很大程度上决定于阻尼比 和固有频率 。系统固有频率为系统的主要n结构参数所决定。 越高，系统响应越快。阻尼比 直接影响超调量和振荡次数。 =0 时超n调量最大，为 100%，且持续不惜振荡，达不到稳态。 ， 时，系统转化为两个一阶系统的1串联，此时虽然不发生振荡，但也需经超长时间才能达到稳态。如果阻尼比 选在 0.60.8 之间，则系统以较短时间（大约(57)/ ） ，进入稳态值相差 的范围内。同时相频特性n%)52(也接近于直线，因而产生的相位失真也很小。所以，阻尼比在 0.60.8 范围内时，系统可)(以获得较为合适的综合特性。7.将信号 输入一个传递函数为 的一阶装置后，试求其包括
20、瞬态过程在内的tcos 1)(sH输出 的表达式。)(y解： ，ttxcs2)(sX11)( 22 scbaHsY 先求 c： 221)( s再求 a、b： jsjssY)()2即， 22111 jjsajbj所以， 22,ba11)( 222sssY所以 tetty 22)co(1)( 其中， artg9. 试求传递函数分别为 和 的两环节串5.031)(1sH2224.1)(nssH联后组成的系统的总的灵敏度。解：一阶系统的灵敏度可以这样求： 1735.031)(1 ssH所以，此系统灵敏度为 ；1S二阶系统的灵敏度可以这样求：，根据分子上 的系数，得224.)(nssH2n此系统灵敏度为
21、 12S所以，串联系统的总的灵敏度为 .123421S10. 设某力传感器可作为二阶系统处理。已知传感器的固有频率为 ，阻尼比为80Hzn。问使用该传感器做频率为 400Hz 的正弦测试时，其幅值比 和相角差14.0 )(A各为多少？若该装置的阻尼比改为 ，问其幅值比 和相角差 如何变)(7.0化？解：二阶系统的传递函数为 122)(2nnnsssH频率响应函数为： nnj21)(幅频特性和相频特性为： 222 1)(,(4)1() nnn arctgA 当正弦测试的频率为 时，代入以上幅频相频特性式，可得，Hz0o57.)(,3.)(当该装置的阻尼比改为 时， oA03.4)(,975.0)
22、(11. 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为1.5，振荡周期为 6.23s，设已知该装置的静态增益为 3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：最大超调量 ，由此得，5.01.21eM215.0振荡周期 ，则236ndT )(6.HzTn故传递函数为： 027.9.8123)(2sssHn频率响应函数为： 07.0.81)(2j在 处，幅频特性为 ，也就是谐振峰值，n 983.6)0.().() 22A相频特性为： o90)(第三章 常用传感器与敏感元件3-1 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？试举例说明。机械式传感
23、器的敏感元件是弹性体。它的输入量可以是力、压力、温度等物理量，儿输出则为弹性元件本身的弹性变形（或应变） 。这种变形能转换为其他形式的变量。弹性元件的变形不宜过大，以减小线性误差。弹性元件具有蠕变、弹性后效等现象。这些现象最终会影响输出与输入的线性关系。3-2 试举出你所熟悉的 5 种传感器，并说明它们的变换原理。1）金属电阻应变片，变换原理是金属导体的电阻应变效应2）半导体应变片，变换原理是半导体材料的压阻效应。3）涡电流传感器，变换原理是金属导体在交流磁场中的涡电流效应4）压电式传感器，变换原理是利用某些物质的压电效应6）热电偶，变换原理是基于金属的热电效应。5）电容传声器，变换原理是利用
24、电容俩极板间距的变化能够引起电容量的改变。3-4 有一金属电阻应变片，其灵敏度 Sg=2，R =120，设工作时其应变为1000 ，问 R 是多少？若将此应变片接成图示的电路，试求：1）无应变时电流指示值；2）有应变时电流指示值；3）电流表示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？解: 由电阻应变片灵敏度公式可知，24.012106ggRSdSRd所以 R 为 0.24 。1）无应变 mAUti 5.5.210.)(32）有应变 475.120471.33） %.5.2474）这个变量不能从电流表读出，因为电流表的分辨力没这么小。3-7 有一电容测微仪，其传感器的圆形板极半径 r=4m
25、m，开始初始间隙 =0.3mm，问（1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量 ，电容变化量是多少？m1（2）若测量电路灵敏度 S1=100mv/PF，读数仪表的灵敏度 S2=5 格/mv ，上述情况下，仪表的指示值变化多少格？解： 对空气 drdC201所以： )(10()(03.()4.185. 6222 mmF1594.所以 PF120PFC394.(2) 格格）（ 7.2)(5)(094.3 mvPFv3-11 一压电式传感器的灵敏度 ，把它和一台灵敏度调到MPapCS/901的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度已调到pCV/05.的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并
26、计算其总的灵敏m2度。解：系统框图为压电式传感器 电荷放大器 光线示波器 a/9/20/5.0/9321 MPVmpCVMPapCS总第四章 信号的调理4-1 以阻值 R=120 、灵敏度为 的电阻丝应变片与阻值为 120 的固定电阻组成电桥，2gS供桥电压为 3V,并假定负载为无穷大。当应变片的应变为 2 和 2000 时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥灵敏度。解：1、单臂电桥的输出电压为：(1)当应变为 2 时， mVSURgee 03.1302434 661 (2)当应变为 2000 时， gee 361 2、双臂电桥的输出电压为：(1)当应变为 2 时，mVS
27、URgee 06.160232 (2)当应变为 2000 时， gee2362 可见，双臂电桥灵敏度为单臂电桥的二倍。4-4 用电阻应变仪接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为： tBtAt 10cos10cos)(如果电桥激励电压为 ，试求此电桥的输出信号频谱。tEuein解：电桥的输出为 ttBSttEAS tEtARuggege 10sinco10sinco i)10s()(0 从上式可以看出，电桥输出为两个调幅波的叠加，其中一个调幅波是 ttugi01也就是用 调制高频载波信号 ，tx10cos)(1t10sin=tjgtjgtjtjetxEASjetxEASj eu 1010
28、1 101001 )(2)(2 )(2in 利用傅里叶变换的频移定理，其频谱为 )()()( 1101 XjXjUgg而 0()(1 tx另一个调幅波是 ttEBSug10sinco02也就是用 调制高频载波信号 ，tx)(2 t10sin=tjgtjgtjtjetxEBSjetxEBSj eu 102102 10001 )()( )(sin 利用傅里叶变换的频移定理，其频谱为 )10(2)10(2)( 2202 XEASjXAjUgg而 ()(tx所以，电桥输出电压的频谱为： )10(2)90(2)90(2 1)90(2)0(2)()()(0010 EBSjEBSjEBSj AA ASjSj ggg gg也就是说，频谱图上有 8 根谱线。4-9 设一带通滤波器的下截止频率为 ，上截止频率为 ，中心频率为 ，试指出下列记述1cf2cf0f中的正确与错误。1）倍频程滤波器 。 12ccff)()12cf2） 。 只有恒带宽比滤波器是这样10f)(3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3db 处的频率。 )(4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是 1/3 倍频程滤波器的中心频率的 倍。32)(021ffnc31230231021, fffc
