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类型2018年八年级数学上册5.1《认识二元一次方程组》典型例题素材(新版)北师大版.doc

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:58700
  • 上传时间:2018-03-08
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    2018年八年级数学上册5.1《认识二元一次方程组》典型例题素材(新版)北师大版.doc
    资源描述:

    1、 认识二元一次方程组 例1 判断下列方程是不是二元一次方程或二元一次方程组,并说明理由 (1) 0 9 3 4 y x ; (2) 4 3 2 z y x ; (3) 6 4 y x ; (4) 0 20 3 xy x ; (5) ; 5 , 8 y x(6) . 3 2 3 , 5 4 y x y x例2 下列三对数值中,哪一对是方程组 . 1 2 , 0 2 y x y x 的解? (1) ; 2 3 , 2 1 y x(2) ; 2 1 , 1 y x(3) . 4 1 , 2 1 y x例 3 已知方程组: (1) ; 4 3 , 0 2 y x y x(2) ; 8 4 3 , 1

    2、2 z y y x(3) ; 0 , 5 y x(4) . 4 2 3 , 1 , 3 y x y x y x正确的说法是( ) A只有(1),(3)是二元一次方程组 B只有(3),(4)是二元一次方程组 C只有(1),(4)是二元一次方程组 D只有(2)不是二元一次方程组 例 4 方程组 . 8 2 , 25 y x y x 的解是否满足 8 2 y x ? 满足 8 2 y x 的一对 y , x 值是否 是方程组 . 8 2 , 25 y x y x 的解? 例 5 已知二元一次方程 0 5 3 2 y x ,( 1)将已知方程写成用 y 的代数式表示x的 式子;(2)任意求出方程的 5

    3、个解 例 6 下列方程中,哪些是二元一次方程?不是的说明理由 (1) 1 2 3 y x ;(2) 7 1 y x ;(3) 8 3 pq ;(4) 1 6 2 2 y y ; (5) 4 ) 3 2 ( 2 ) ( 5 y x y x 例 7 若 3 2 y x 是方程 2 2 y kx 的解,求k 例 8 判断下列括号内的各组数是不是它前面二元一次方程的解 (1) 5 2 3 y x ( 2 0 y x ); (2) 2 3 x y ( 5 1 y x ); (3) 3 2 y x ( 1 1 y x ); (4) 0 8 2 1 y x ( 7 2 y x ) 例 9 已知 2 1 y

    4、x 是方程组 3 4 2 y nx m x 的解,求m和n的值 例 10 求二元一次方程 10 3 y x 的正整数解 参考答案 例 1 分析 判断一个方程或方程组是否为二元一次方程或二元一次方程组,就看它是否符 合二元一次方程或二元一次方程组的意义 解 (1)、(5)、(6)是(2)不是,因为它有三个未知数;(3)不是,因为它不 是整式方程;(4)不是,因为 xy 这一项是二次项而不是一次项 例 2 分析 二元一次方程组的解是使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的 两个未知数的值通常一个二元一次方程组有一个解 判断两个未知数的值是不是二元一次方程组的解, 要把这两个数逐一代入方程组

    5、的各方 程中 解 (1)把 2 1 x , 2 3 y 代入方程 . 0 2 y x 左边右边, 2 3 , 2 1 y x 不是原方程组的解 (2)把 2 1 1 y x , 代入方程 0 2 y x ,左边=右边; 把 2 1 1 y x , 代入方程 . 1 2 y x 左边=2,右边=1,左边右边. 2 1 , 1 y x 不是原方程组的解 (3)把 4 1 2 1 y x , 代入方程 0 2 y x ,左边=右边; 把 4 1 2 1 y x , 代入方程 1 2 y x ,左边=右边, 4 1 , 2 1 y x 是原方程的解 说明:在检验一对数是不是二元一次方程组的解时,不能只

    6、把这对数代入其中一个方程 检验后就下结论,如(2)中 2 1 , 1 y x 虽满足方程 0 2 y x ,但不满足 1 2 y x ,故它不 是原方程组的解 例 3 解:(2)含三个未知数 z y x , , ;(3)是二元一次方程组的最简形式;(4)虽有三 个方程,仍符合二元一次方程组的定义故只有(2)不是,选D 分析:本题考查二元一次方程组的定义,要抓住构成二元一次方程组的两个要素;(1)含 有两个未知数;(2)每个方程都是一次方程 例 4 解:因为方程组 . 8 2 , 25 y x y x 的解,是使方程组的两个方程左右两边的值都相等的两 个未知数的值,即满足方程组的两个方程,所以满

    7、足方程 8 2 y x 的值不一定是方程组 . 8 2 , 25 y x y x 的解,但 . 8 2 , 25 y x y x 的解一定是方程 8 2 y x (或 25 y x )的解 分析:本题考查二元一次方程组解的性质,关键在分清二元一次方程组的解与二元一次方程 的解之间的区别与联系 例5 解:(1)移项,得 5 3 2 y x , 2 5 3 y x (2)将 2 , 1 , 0 , 1 , 2 y 分别代入方程,得对应的x值分别为 2 11 , 4 , 2 5 , 1 , 2 1 故 方程 0 5 3 2 y x 的 5个解为: . 2 , 2 11; 1 , 4; 0 , 2 5

    8、; 1 , 1; 2 , 2 1 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 y x y x y x y x y x分析 本题考查应用等式性质对方程进行变形,二元一次方程有无数组解,要求其中部分解 时,可选取部分特殊未知数值代入,对应求出另一个未知数值即可 例 6 解:(1)(5)是二元一次方程,其余都不是,(2)分母里含有未知数,不是整式 方程; (3)含未知数的项是二次; (4)只含有一个未知数,都不符合二元一次方程的定义 分析:本题考查二元一次方程的定义,判断前要对复杂的等式进行化简,如(5)化简得 4 11 9 y x ,所以它是二元一次方程 例 7 分析:因为 3 2 y x 是方程 2

    9、 2 y kx 的解,所以代入方程后,左右两边的值相等, 从而方程只含有一个字母系数 k,则k可求出 解:把 3 2 y x 代入方程得 2 3 2 2 k- ,解得 . k 4 说明:本题主要考查方程解的定义 例8 分析:根据二元一次方程解的概念,只需把括号内的x、y 的值代入方程,左右两边 相等就是方程的解 解:(1)左边 7 2 2 0 3 右边 5 左边 右边 2 0 y x 不是方程 5 2 3 y x 的解 (2)左边 2 1 3 5 右边 2 左边=右边 5 1 y x 是方程 2 3 x y 的解 (3) 左边 1 ) 1 ( 2 1 右边 3 左边 右边 1 1 y x 不是

    10、方程 3 2 y x 的解 (4)左边 0 8 7 2 2 1 右边 0 左边=右边 7 2 y x 是方程 0 8 2 1 y x 的解 例 9 分析:因为 2 , 1 y x 是方程组 ) 2 ( 3 ) 1 ( 4 2 y nx m x 的解,根据方程组的定义知 2 , 1 y x 既满足方程(1)又满足方程(2),于是有: 4 1 2 m , 3 2 n ,从而 有 . 1 , 2 n m 解: 2 1 y x 是方程组 3 4 2 y nx m x 的解 将x、 y 的值代入后,方程(1),方程(2)都成立 即 ) 4 ( 3 2 ) 3 ( 4 1 2 n m解(3)得, . 2

    11、m 解(4)得, . 1 n . 1 , 2 n m 例10 解: 10 3 y x x y 3 10 当 1 x 时, 7 y 当 2 x 时, 4 y 当 3 x 时, 1 y 二元一次方程 10 3 y x 的正整数解为: 7 1 y x , 4 2 y x , . 1 3 y x分析: 求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数, 如 x y 3 10 , 给定x一个值,求出 y 的一个对应值,就可得到二元一次方程的一个解而此题是对未知数 x、 y 作了限制必须是正整数,也就是说对于给定的x可能是1,2,3,4但是当 4 x 时 2 4 3 10 y , y 却不是正整数,因此x只能取正整数的一部分即 1 x , 2 x , . 3 x

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