1、浅谈新课程标准下数学教学模式的改变摘要：新课程标准力图采用“问题情境-建立数学模型-解释、应用拓展与反思”的模式展开，对所有新知识的学习都设立相应的情境，并以问题串的形式展开探究与交流，以使学生经历“做数学”的过程。本文从四个方面论述新课程标准下数学教学模式的改变。关键词：新课程标准；数学模型；数学教学模式随着新课程标准的颁布与实施，数学教学的任务已转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，为每个学生的终身可持续发展奠定良好的基础。课堂教学从传统的集中于数学的内容方面，转变到数学的过程方面，其核心是给学生提供机会、创造机会，让每个学生在生动具体的情境中都参与数学，亲自体验数
2、学的生存和发展过程，通过学生自己动手去做，通过积极主动的探索去建立自己的理解和意义，在自身活动的过程中学习和理解数学，掌握数学知识和技术应用的方法与途径。教学时，教师应善于从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的进行数学实践活动和交流的机会，努力改变传统的单一的学习方式，即从单一、被动的学习方式，向自主探索、合作交流、操作实践的学习方式转变，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能和相应的思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验。我认为新课程标准下的数学教学应从以下几方面进行。一、创设问题情境数学知识有着严密的逻辑性与高度的抽象性，许多抽象的数学知识都是基于一定的情
3、境而构建与发展的。围绕新教材教学目标，创设使学生对自然界与社会中的自然现象有好奇心、感到真实、新奇、有趣的操作活动的情境，满足学生好奇好动的心理要求，如：丰富的图形世界，有趣的七巧板，教育储蓄，打折销售等等数学问题的学习使数学基础知识都镶嵌在具体的问题情境中，使数学知识注入了生动的生活气息，从而赋予了生动、丰富的意义，实现“人人学有价值的数学” ；“人人都能获得必需的数学” ；“不同的人在数学上得到不同的发展” 。使学生感到生活中处处有数学，数学在我们身边。在课堂教学中，要做到根据教学内容创造问题情景、激发学生思维，使他们带着浓厚兴趣并愉快地学习；例如在讲授有理数的乘方一课时，我拿了一张纸进入
4、课堂说：“这张纸厚约 0.1毫米，现在对折 3次厚度不足 1毫米，如果要对折 30次，请同学们估计一下厚度为多少？”学生纷纷做出估计，有的说 30毫米，有的说 60毫米，胆子大一点的说 10米。我说“经过计算，这厚度将超过珠穆朗玛峰的高度。 ”同学们都惊讶不已，纷纷要求给出计算方法。全班同学兴趣盎然，课堂气氛和谐，教学效果良好。二、建构数学模型，提出数学问题随着科学技术、经济的飞速发展和计算机的广泛应用，数学日益成为一种技术，其手段就是计算和数学建模。爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个教学上或实验上的技能而已。而提出新的问题，新的可能性，从新的角度看
5、旧的问题，都需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。 ”教学时要鼓励学生经过深思熟虑后大胆提出问题，大胆猜想与假设，踊跃发表自己的不同见解、观点，标新立异，培养求异思维与创新精神。并有意识地将新知识和学习材料纳入已有的认知结构中融会贯通、发展智力、形成能力。现以平方差公式为例，阐述如何“建构数学模型，提出数学问题”的过程。师：我们已经学过了多项式的乘法，哪个小组能告诉我， “两个二项式相乘，在合并同类项之前应该有几项？”生 A（抢答）：我认为应该有四项。师：同学们，你们同意 A同学的说法吗？生：同意！师：我也同意 A同学的说法。但不知同学们有没有注意到我刚才说的是在合并同类项之前，那么在
6、合并同类项之后又会出现什么情况呢？请每个小组的同学讨论下面一个问题：两个二项式相乘，在合并同类项之后，有没有只有三项的？有没有只有两项的？请分别举例说明。 (同学们热烈讨论)师：哪个组来回答？生 B：我回答第一个问题，我组分别写出了以下三种情况。1、(x+1)(x-2)=x 2-2x+x-2=x2-x-2; 2、(2x+1)(x-2)=2x 2-4x+x-2=2x2-3x-2; 3、(x+2y)(x-y)=x 2-xy+2xy-2y2=x2+xy-2y2 生 C：我回答第二个问题，我们组写出了以下三种情况：1、(x+1)(x-1)=x 2-x+x-1=x2-1; 2、(x+2)(x-2)=x
7、2-2x+2x-4=x2-4; 3、(x+y)(x-y)=x 2-xy+xy-y2=x2-y2（其它学生的例子）师：从上面的例子可以看出两个二项式相乘，合并同类项后积可以是二项式，那么具备什么样特征时积才会是二项式呢？它们的积有什么特征？ (同学们根据自己写出的例子交流讨论)生 D：我们组交流后，认为两个因式的两项中分别有一项相同，而另一项互为相反数，积一定是二项式。生 E：我们组交流后认为，当乘式是两个数之和以及这两数之差相乘时积一定是二项式。师：你们同意这两组的意见吗？生：同意。师：我也同意他们的意见。他们从不同的角度分析了乘式的特征，用两数和及这两数的差表达乘式的特征既简单又确切。那么它
8、们的积有什么特征呢？生 G：积等于乘式中这两数的平方差。师：你们同意这个同学的意见吗？生：同意。师：我也同意他们的意见。这组同学特别是用了“这两个数”四个字实在是太好了，说明他观察得很仔细，表达也很贴切。师：我们再看一下，为什么具备以上特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？生 F：具备这样特点的两个二项式相乘时，积的四项中会出现互为相反数的两项，而这两项合并后为零，所以就剩下了两项了。师：很好，假如我们用 a、b 来表示这两个数，你能用这两个字母表达出刚才我们所说的等式吗？生 H：（a+b）(a-b)=a 2-b2 师：非常好，这就是我们今天要学习的平方差公式。师：请同学们观察图 14.3.1，
9、你能用等式表示下图中图形面积的运算吗？(从图形面积的角度来认识平方差公式)三、解决数学问题新课程标准中提出：解决数学问题时，一方面，教师要给学生足够的空间独立思考，自主探索，尝试从不同的角度去寻求解决问题的方法，要让每个学生在独立思考的基础上，都有自己对问题的理解，使他们体验到解决问题策略的多样性。另一方面在解决问题的过程中，引导学生学会与他人合作，分组开展讨论、交流，然后由各小组代表进行汇报。这样由于师生互动，生生互动，使学生获取教科书中未能表达的知识层面。在交流的过程中，形成评价与反思的意识，善于尝试评价不同解题策略之间的差异，去反思解决问题的过程，从而获得解决问题的经验，形成并发展自己的
10、实践能力和创新精神。解决问题中的交流与合作不能流于形式。交流前要有明确的目标，讨论的问题要有思维的价值。另外，合作探索不能代替学生的独立思考、自主探索。合作交流必须以学生的独立探究为基础。当学生遇到无法解决的问题时，教师要科学地引导，可以通过学生动手操作，也可联系生活、生产实际加以引导，千万不能教师代替学生解决数学问题。这样培养学生解决数学问题的意识才能成为数学课堂教育教学的重要内容。“问题解决”教学不仅能够为学生提供一个发现、创新的环境和机会，而且能够为教师提供一条培养学生解题能力、自控能力和应用数学知识能力的有效途径。在“问题解决”中，学生必须综合所学得的知识，并把它应用到新的、未知的情境
11、中去，这就需要学生使用恰当的方法和策略，需要探索和猜想。例如：在平均数、众数、中位数的教学时，我创设了这样一个开放性问题：某车间为了改变管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，下面是该车间 15名工人过去一天中各自装备机器的数量（单位：台）6、7、7、8、8、8、8、9、10、10、13、14、16、16、17，管理者应确定每人标准日产量为多少台最好？首先我让学生分组进行讨论，然后提出用什么数来确定比较好呢？生 A：我觉得用平均数来确定。师：你计算的平均数是多少？生 A：10.5。用 10.5确定的话，可以使工人生产更多的产品，管理者就可以赚更多的钱。师：如果大家都是
12、工人，你们愿意干吗？生 B：不愿意，因为用 10.5作标准，那么只有 3个工人能够完成任务，绝大多数工人是不能完成的，这样会影响大多数人的积极性。我认为应该用众数8来制订标准，这样，尽管只有 3个工人不能完成任务，但他们只要努力一点还是可以完成的。生 C：不好，这样的话，作为管理者肯定不高兴的；制订的标准太低，效率就提不上去。师：用平均数，工人不高兴；用众数，管理者不高兴。怎样做到两全其美呢？生 D：用中位数 9比较好，这个标准不高不低，既能促进生产，又能保护大多数工人的积极性。师：通过分析，大家认为用什么数比较好呢？学生：中位数。实践表明，利用这一情境，不但使学生学到的知识扎实、牢固，更为重
13、要的是使学生占有足够的时间，享有广阔的思维空间多角度、多方面地探索新知，并且亲身经历了将实际问题抽象成数学模型并进行解释、应用的过程，使学生体验到了数学的价值，增强了应用数学的意识，在问题解决的同时，思维得到了创新，获得了发展，促成其创造性思维品质的形成。四、应用和拓展数学问题解决数学问题后，学生已掌握了获取新知的方法，但重要的一点是如何让学生应用数学知识去解决生活实际中的问题，解决数学问题后，学生已掌握了获取新知的方法，但重要的一点是如何让学生应用数学知识去解决生活实际中的问题，比如股票、利息、保险、有奖储蓄、分期付款等经济方面的数学问题，让数学走进生活的现实中去，体会数学的应用价值，进一步
14、培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。应用数学不是单纯地做练习题，让学生在符号的海洋中做布朗运动，更重要的是让学生走向社会，搜集和整理有关信息。并用数学知识去解决实际问题，拓展数学问题，以培养学生的数学意识，提高学生的数学知识水平。又可以促进学生的探索意识、发现问题意识和创新意识的形成，培养学生的实践意识。在学习一元一次不等式时，我出了一道这样的应用题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为 72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为 6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸
15、被跷起离地。猜猜小宝的体重约是多少千克（精确到 1千克）？对于这个数学问题，它的已知条件有哪些？从跷跷板的状况可以概括出怎样的不等关系？用什么方法可以解决这个问题？请同学们试一试，并与你的同伴讨论和交流。（学生自主探索，思考）设小宝的体重是 x千克，可列得不等式组为：2x+x722x+x+6接着又给出一道开放性的题目，让学生探索（1）A、B、C 三人去公园玩跷跷板，从下面的示意图，你能判断三人的轻重吗？（2）P、Q、R、S 四人去公园玩跷跷板，从下面的示意图，你该如何判断这四人的轻重呢？通过这个习题的讨论，学生进一步体会在具体情境中抽象出不等式模型的过程，理解不等式的意义，进而体验从实际问题抽
16、象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力。综上所述，数学教学模式与学生的能力培养关系密切。如何在教学过程中进一步摸索并实现以学生为主体的、自主学习的课堂教学模式，将是我今后教学工作实践和研究的主要领域，同时希望得到专家和同行们的指导。参考资料1严士健 面向 21世纪的中国数学教育M 江苏教育出版社，19942张双德 大学生数学建模竞赛与高等数学教育改革J 数学教育学报，1999（8）3石志群 问题与活动-课堂教学的核心 2000 年4章建跃 关于课堂教学中设置问题情景的几个问题1994 年5 张奠宙等 教学教育学 ，江西教育出版社，1991 年6 戴再平 “问题解决” ，载张奠宙编数学教育学导论 ，江苏育出版社，1998年 7刘元宗 “数学问题解决及其教学” ，载中学数学教与学 ，2004 年第 6期 8 中华人民共和国教育部，全日制义务教育数学课程标准（实验稿）S，北京：北京师范大学出版社，2001 年
