1、ABV0V0a1a2相对运动专题习题1、甲、乙两辆汽车以相同的恒定速度直线前进，甲车在前，乙车在后，甲车上的人 A 和乙车上的人B 各用石子瞄准对方，以相对自身为 v0的初速度 同时水平射击对方，若不考虑石子的竖直下落，则AA 先被击中； BB 先被击中； C两同时被击中； D可以击中 B 而不能击中 A；2、在地面上某一高度处将 A 球以初速度 v1水平抛出，同时在 A 球正下方地面处将 B 球以初速度 v2斜向上抛出，结果两球在空中相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中A A 和 B 初速度的大小关系为 v1 v2B A 和 B 加速度的大小关系为 aA aBC A 作匀变速运动，
2、B 作变加速运动D A 和 B 的速度变化相同3、火车正以速率 v1向前行驶, 司机突然发现正前方同一轨道上距离为 s 处有另一火车, 正以较小的速率 v2沿同方向做匀速运动, 于是司机立刻使火车做匀减速运动, 要使两列火车不相撞, 加速度 a的大小至少应是多少?4、如图所示，在光滑的水平地面上长为的木板的右端放一小物体，开始时、静止。同时给予、相同的速率 ，使向左运动，向右运动，已知、相对运动的过程中，的加速度向右，大小为 ，的加速度向左，大小为 ， ，要使滑到的左端时恰好不滑下， 为多少？5、从离地面高度为 h 处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度 v0竖直上抛，要
3、使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度 v0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则 v0应满足什么条件？v1v2AB6、质量为 m 的物体 A，以速度 v0从平台上滑到与平台等高、质量为 M 的静止小车 B 上，如图所示.小车 B 放在光滑的水平面上，物体 A 与 B 之间的滑动摩擦因数为 ，将 A 视为质点，要使 A 不致从小车上滑出，小车 B 的长度 L 至少应为多少?7、高为 h 的电梯正以加速度 a 匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？8、火车以速度 Vl匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距
4、 S 处有另一火车沿同方向以速度 V2（对地、且 V1V 2）做匀速运动司机立即以加速度 a 紧急刹车要使两车不相撞，a 应满足什么条件？9、如图 2-2-1 所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以 的初速度抛出smvsvBA/20/10、A、B 两个质点，问 1s 后 A、B 相距多远？10、A、B 两车站每间隔相同时间相向发出一辆汽车，汽车保持相同的速度不变。在 A、B 之间有一骑自行车者，发现每隔 12min 有一辆汽车从后面追上来，每隔 4min 有一辆汽车从迎面开来。问 A、B 两站每隔几分钟发一趟车？18如图 17-1 所示，、是静止在水平地面上完全相同的两块长木板的左端和的右端相
5、接触两板的质量皆为 M20，长度皆为 L10是质量为10的小物块现给它一初速度 020，使它从板的左端向右滑动已知地面是光滑的，而与板、之间的动摩擦因数皆为010求最后、各以多大的速度做匀速运动取重力加速度10 解： 先假设小物块在木板上移动距离后，停在上这时、三者的速度相等，设为，由动量守恒得 0（2）， 在此过程中，木板的位移为，小物块的位移为由功能关系得（）（1/2） （1/2） 02，2 22，则 （1/2）（2） 2（1/2） 02，由、式，得 02（2）， 代入数值得 16 比板的长度大这说明小物块不会停在板上，而要滑到板上设刚滑到板上的速度为 1，此时、板的速度为 2，则由动量守
6、恒得 0 12 2， 由功能关系，得（1/2） 02（1/2） 1 2（1/2） 2 ，以题给数据代入，得由 1必是正值，故合理的解是图 17-1当滑到之后，即以 20155做匀速运动，而是以 1138的初速在上向右运动设在上移动了距离后停止在上，此时和的速度为 3，由动量守恒得 2 1（） 3，解得 30563由功能关系得1/2） 12（1/2） 22（1/2）（） 32，解得 050比板的长度小，所以小物块确实是停在板上最后、的速度分别为 30563， 20155， 0563评分标准 本题的题型是常见的碰撞类型，考查的知识点涉及动量守恒定律与动能关系或动力学和运动学等重点知识的综合，能较好
7、地考查学生对这些重点知识的掌握和灵活运动的熟练程度题给数据的设置不够合理，使运算较复杂，影响了学生的得分从评分标准中可以看出，论证占的分值超过本题分值的 50%，足见对论证的重视而大部分学生在解题时恰恰不注重这一点，平时解题时不规范，运算能力差等，都是本题失分的主要原因解法探析 本题参考答案中的解法较复杂，特别是论证部分，、两式之间的两个方程可以省略下面给出两种较为简捷的论证和解题方法解法一 从动量守恒与功能关系直接论证求解设刚滑到板上的速度为 1，此时、板的速度为 2，则由动量守恒，得 12 2，以系统为对象，由功能关系，得1/2） 02（1/2） 122（1/2） 22，由于 1只能取正值
8、，以题给数据代入得到合理的解为由于小物块的速度 1大于、板的速度 2，这说明小物块不会停在板上以上过程既是解题的必要部分，又作了论证，比参考答案中的解法简捷后面部分与参考答案相同，不再缀述解法二 从相对运动论证，用动量守恒与功能关系求解以地面为参照系，小物块在、上运动的加速度为 1 2，、整体的加速度为 2025 2，相对、的加速度 125 2假设、一体运动，以、整体为参照物，当滑至与整体相对静止时，根据运动学公式，有 022，解得 02216说明小物块不会停在板上上述可以看出，从相对运动的角度论证较为简捷，运算也较为简单论证后的解法与参考答案相同试题拓展1若长木板个数不变，当小物块的初速度满
9、足什么条件时，、三物体最终的速度相同?2若长木板个数不变，当小物块的初速度满足什么条件时，小物块能从两长木板上滑过去?3若小物块的初速度不变，将相同的长木板数增加到三个，最终小物块停在木板上的什么位置，各物体的运动速度分别为多少?4若其它条件不变，长木板与地面间的动摩擦因数为 ，并且满足 (M)（2），试分析有怎样的情况发生?5分析子弹打击在光滑水平面上的两相同木块问题，找出它与本题的异同，归纳解法参考答案：1 C 2、AD 3、(v 1- v2)2/2s.4 解析：滑到左端恰不滑下即、相对静止，选取为参照物，对的初速为 ，向左，加速度向右，大小为（ ） ，减速至零，对的位移为，则由 得（ ）
10、 （ ），即 210Lav5、解题方法与技巧：（巧选参照物法）选择乙物体为参照物，则甲物体相对乙物体的初速度: v 甲乙 =0-v0=-v0甲物体相对乙物体的加速度 a 甲乙 =-g-（- g）=0由此可知甲物体相对乙物体做竖直向下，速度大小为 v0的匀速直线运动.所以，相遇时间为： t= 0vh对第一种情况，乙物体做竖直上抛运动，在空中的时间为：0 t gv02即:0 所以当 v0 ,两物体在空中相碰.0vhg22gh对第二种情况，乙物体做竖直上抛运动，下落过程的时间为： tgv002即 .所以当 v0 时,乙物体在下落过程中与甲物体相碰.gv0hv022gh在升降机与螺丝之间有相对运动的情
11、况下,一种处理方法是取地面为参考系,分析讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程,并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解;另一种方法是取升降机为参考系,这时螺丝相对升降机作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度.升降机厢的高度就是螺丝运动的路程.（1）以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程为:当螺丝落到底面时,有 y1=y2,即 d 得到 t=0.705(s)（2）螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为:方法（2） （1）以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小为 a=g+a,螺丝落到底面时,有
12、（2）由于升降机在 t 时间内上升的高度为:mgtvyhd716.0202201atvy201gtvhy2)(0asgah5.201tvh则: mhd716.06、解法一：力的观点解法二：用“相对运动”求解平时位移、加速度、速度都是相对地面(以地面为参照物)，本题改为以 B 为参照物，运用 A 相对于 B 的位移、速度和加速度来求解.取向右方向为正，则 A 相对 B 加速度： aAB=aA-aB= -mg=-g - g 由运动学公式得：0 -v =2aABL L= =Mmg ABv20=gv20gmv)(207、解析：此题为追及类问题，依题意画出反映这一过程的示意图，如图 2 27 所示这样至
13、少不会误认为螺钉作自由落体运动，实际上螺钉作竖直上抛运动从示意图还可以看出，电梯与螺钉的位移关系：S 梯 一 S 钉 = h 式中 S 梯 vt 十at 2，S 钉 vtgt 2 可得 t= agh/28、相对运动解法：以前车为参照物，刹车后后车相对前车做初速度 V0= V1V 2， 加速度为 a 的匀减速直线运动当后车相对前车的速度成为零时，若相对位移 S/S，则不会相撞故由 S/= V02/2a= （V 1V 2） 2/2aS，得 a SV219、这道题可以取一个初速度为零，当 A、B 抛出时开始以加速度 g 向下运动的参考系。在这个参考系中，A、B 二个质点都做匀速直线运动，而且方向互相
14、垂直，它们之间的距离m4.251022tvtsAB在空间某一点 O，向三维空间的各个方向以相同的速度 v0射出很多个小球，球 ts 之后这些小球中离得最远的二个小球之间的距离是多少（假设 ts 之内所有小球都未与其它物体碰撞）？这道题初看是一个比较复杂的问题，要考虑向各个方向射出的小球的情况。但如果我们取一个在小球射出的同时开始自 O 点自由下落的参考系，所有小球就都始终在以 O 点为球心的球面上，球的半径是 v0t，那么离得最远的两个小球之间的距离自然就是球的直径 2v0t。10 分析：这一问题的关键在于抓住其中的不变因素两车间隔距离，由于两车速度保持不变，且发车间隔时间相同，故两车间隔距离
15、始终保持不变。法 1设汽车速度为 Xm/min 自行车速度为 Ym/min如图 1，同向行驶时，从自行车被汽车 1 追上的点 C 到被汽车 2 追上的点D 共用 12 分钟；此间，车 1从 C 行到车 2车 1自行 A C D E B遇车 1 遇车 2车 2车 1自行A E C D B遇车 1 遇车 2E。故两车相距为：DECECD=12X12Y如图 2 相向行驶时，从自行车遇汽车 1 的点 C 到遇汽车 2 的点 D 共用 4 分钟；此间，车 1 从点C 行到点 E。故两车相距为： DECDCE4X 4Y 所以：12X12Y 4X 4Y 解得：Y X，代入 DE12X12Y 中，得：DE6X（m） 。故发车相隔时间为：DE/X 6 （min） 。21法 2设汽车速度为 Xm/min，自行车速度为 Ym/min，两车相隔 Sm。如图 1，同向而行时：DECECD，即 S12X12Y 如图 2，相向而行时：DECECD，即 S4X 4Y 用+3 消去 Y 得：4S24X 故发车相隔时间为：S/X 6（min）
