1、,第四节 差异量 差异量：描述一组数据的变异程度或离散程度的统计量。,全距、四分位距 方差、标准差相对差异量,一、 全距、四分位距,（一）全距（range）：又称为两极差，用R表示。 计算方法： 未分组时： 分组时： 特点与应用：易理解，计算简单；但易受极端数值的影响，很不稳定和可靠，只能作为差异量的一种粗略指标。主要在对数据进行分组时应用，而并单独不使用它来考察数据的离散程度。,解决办法：,有人提出用中间50%的数据的距离计算差异量。 四分位距,（二）四分位距（quartile range）：又名四分位差，指在一组排序的数据中，中间50%的数据的全距的一半，通常用Q来表示。,1/4,1/2,
2、3/4,Q1,Q3,计算方法,未分组数据： Q=（Q3-Q1）/2Q3表示 第三个四分位数Q1表示第一个四分位数,分组数据：P83,课 堂 练 习 题：,求下列16个原始数据的四分位距25，22，29，12，40，15，14，39，37，31，33，19，17，20，35，30 求下列112个学生数学分数的Q,特点与应用：与全距相比，较少受极端数值的影响，且能反映中间数值的分布情况，但由于它也未将全部数据考虑在内，因此也不够可靠，一般只在数据中存在极端值时，才用它和中位数一起反映数据的分布情况。,二、方差与标准差,（平均差AD）,方差（variance）：离均差平方和的算术平均数，符号为S 2
3、或SD 2（样本方差） 。,标准差（standard deviation）：方差的正的平方根，即离均差平方和求算术平均数后的正的平方根，符号为S或SD（样本标准差）。,总体方差总体标准差,总体方差的无偏估计量总体标准差的无偏估计量,简捷公式：P89 如何在计算器中计算S与S2,总标准差的合成：P91,总方差总标准差,练习题：P107 标准差的性质： P94 方差与标准差的特点与应用：所有数据参与计算，因而更为精确，是较为常用的差异量。方差具有可加性的特点，常用于总标准差的合成和推论统计。标准差常与算术平均数一起描述数据的分布情况。,各年级中学生与父母关系质量的平均数与标准差,例1：已知某小学一
4、年级学生的平均体重为25千克，体重的标准差是3.7千克，平均身高110厘米，标准差为6.2厘米，问体重与身高的离散程度哪个大？ 例2：通过同一个测验，一年级学生的平均分为60分，标准差为4.02分，五年级学生的平均分为80分，标准差为6.04分，问这两个年级的测验分数中哪一个分散程度大？,三、 相对差异量,相对差异量：又称为差异系数，指标准差与其算术平均数的百分比。它是没有单位的相对数。 公式：CV（coefficient of variation）表示相对差异量,用途： 比较不同单位资料的差异程度 比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度 可判断数据的可靠性5% CV 35%，如CV
5、35%，可怀疑平均数是否失去意义，如CV5%，可怀疑平均数和标准差是否计算有误。,可评价学生学习的分化程度CV9%表示基本无分化 ，CV20% 表示分化严重，9% CV 20%表示有分化迹象，应引起重视。 自学内容P102-106,在SPSS中计算差异量的方法 AnalyzeDescriptive Statistics Frequencies AnalyzeDescriptive Statistics Descriptives,思考与练习,度量离散趋势的差异量有哪些？为什么要度量离散趋势？ 各种差异量数的特点是什么？ 标准差的意义是什么？ 下列数据是10名学生某论述题的得分，请计算恰当的集中量与差异量：5， 12， 6，9，11，12，16，19，22， 9,
