1、1,机械波,第十章,（Wave）,2,1）机械波-机械振动在弹性介质 中的传播,2）电磁波-变化的电磁场在空间的传播,波动-振动的传播过程,第十章 机械波,3）物质波,3,第十章 机械波,1 机械波的几个概念, 2 平面简谐波的波函数, 3 波的能量 能流密度, 4 惠更斯原理 波的衍射和干涉, 5 驻波, 7 平面电磁波,* 8 声波 超声波 次声波, 6 多普勒效应,4,1 机械波的几个概念,一. 机械波的形成:,形成机械波的条件:,机械波：机械振动在弹性介质中的传播.,5,横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直.,二 横波与纵波,特征：具有交替出现的波峰和波谷.,6,纵波：质点的振动方向
2、与波的传播方向一致.,特征：具有交替出现的密部和疏部.,例如：弹簧波、 声波,7,复杂波,（本章研究对象）,特点：波源及介质中各点均作简谐振动,特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成,例如：地震波,8,波的传播特点:,波动是振动状态(相位)的传播，不是媒质的传播；,是能量的传播。,9,1. 波长（wave length） ：,波长是波的“空间周期”,三. 波的特征量:,波传播方向上相邻两振动状态完全相同(相位差为2)的质点间的距离（即一完整波的长度）.,波峰,10,2. 周期T 和频率 ：,频率,角频率,它只由波源决定。,波前进一个波长的距离所需要的时间.,u,11,体积模量K,横波在固体中,纵
3、波在气体和液体中,3. 波速 u ：相速度,振动状态传播的速度，,波速只决定于媒质的性质！,切变模量G,弹性模量E,纵波在固体中,12,四 . 波的几何描述:,波线,表示波的传播方向的射线,波面,媒质振动相位相同的点组成的面（同相面）,波前,传到最前面的波面，又叫波振面,在各向同性媒质中波线和波阵面垂直,13,2 平面简谐波的波函数,一、一维平面简谐波的波函数:,简谐波（余弦波，单色波）.,1. 平面波沿 x正向以速度 u 传播:,波函数y ( x, t ) ：描述任意时刻，任意位置处质点的运动方程。,14,设波源在 x = 0 处，其振动方程为:,沿波的传播方向，P点比O点的相位落后：,波动
4、方程：,y0表示质点O 在t 时刻离开平衡位置的距离.,15,P比O点的相位超前:,沿负x向传播的各点的位移随时间的变化,2. 平面波沿 x负方向以速度 u 传播:,设O点的振动方程：,x -x,16,二、波函数的几种标准形式,波数：,表示沿x正向，表示沿x负向。,17,三、物理意义,1、 x 一定，x=x0， y t 给出x0 点的振动方程,2、 t 一定, t=t0， t0时刻空间各点位移分布,-t0时刻的波形图,18,1、 x 一定，x=x0点的振动方程,2、 t 一定, t=t0， t0时刻空间各点位移分布,19,3、当x、t都变化时，则表示波的传播,t时刻 x处质点的振动状态，波的传
5、播是振动位相的传播 , 波形的传播，这种波也称为行波。,O,20,例 1、已知:,1）求 波长，周期 ，波速,(比较系数法 ),解 ,将方程化成标准形式,21,2）画出t = 0.2s时的波形,t=0.2s,y,u,2m,把t = 0.2s代入波动方程：,5cm,22,例2、平面简谐波 ，波速 u=20m/s，自左向右传播。 波线上某点 A的振动表达式为 ,(1) 以A为坐标原点，写出波函数。(2) 以距A点左方 5m处的B点为原点 ，写出波函数 。 (3) 求C点的运动方程,已知： A点振动方程，求波函数。,(2),(1),23,(1) 以 A为坐标原点写波函数。,已知：A点(坐标原点O)的
6、振动方程,24,(2) 以B点为原点O ，求波函数 。,方法1：由于B比A点相位超前，B点相位:,(2) 以B点为原点O ，求波函数 。,方法2：利用,26,(3) 求C点的运动方程（以A为原点）,方法2：由于C比A点相位超前，C点相位,方法1：已知波动方程：,将x=-13m代入波动方程即可,27,例 3、 波速 u =400m/s, t = 0 s时刻的波形如图，写出波动方程。,y(m),u,p,4,2,o,x(m),t = 0 s,解 1) 设波动方程为：,28,波动方程为：,y(m),u,4,2,o,x(m),t = 0 s,2) 求O点的初相(旋转矢量法),29,例4、 P 点作谐振动
7、，振幅为A，圆频率为，以在平衡位置向正方向运动作为计时零点， 波沿x轴正向传播；(2) 波沿x负向传播。分别求波动方程。(已知波速u),y,x,P,o,u,d,分析: 已知任一点P的振动方程,设波动方程为:,30,第二步:解法1以距原点O为d处的P点写波动方程。,y,x,P,o,u,d,作旋转矢量:,第一步:由已知条件写出 P点的振动方程,求p 。,31,第二步解法2: 由 P点的振动方程先求O点的振动方程, 即求0 。,y,x,P,o,u,d,沿波的传播方向, 相位依次落后, O比P点相位超前,再由 O点的振动方程写出波动方程。,0,32,(2) 波沿x负向传播。,设波动方程为:,第二步:解
8、法1以距原点O为d处的P点写波动方程。,作旋转矢量:,第一步: 写出 P点的振动方程, 即求p 。,y,x,P,o,u,d,33,例 5、已知平面谐波 ，波长 =12m，沿 x负向传播。下图为 x=1.0m处质点的振动曲线 ，求波函数 。,解 1)由振动曲线求x=1.0m处的振动方程,x=1.0m,频率=?,t=5s时，y=0代入振动方程,34,由旋转矢量图知 ，此时速度为负，故有,x=1.0m处的振动方程为,2) 沿负x向传播的波动方程:,35,波动方程为,2)沿负x向传播的波动方程:,36,*四、波动微分方程：,纵波在固体中传播的动力学方程：体积元dm，,由牛顿第二定律，,37,3 波的能
9、量 能流密度,一 、波动能量,1. 波的传播伴随能量的传播。,dm,媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，有振动动能，,同时，介质发生弹性形变，具有弹性势能.,固体棒中传播的纵波,38,dm,任取一体元 dV， dm= dV,(1) 质元的动能 ：,2. 以棒中传播的纵波为例,(2) 质元因形变而具有的势能为：,39,(2) 质元因形变而具有的势能为：,再根据弹性模量的定义，得,可以证明(略)，质元的弹性势能为,dm,40,质元的弹性势能=动能，,质元的总能量,41,2) 任一媒质质元机械能不守恒。,3. 波动能量传播特点 :,1) 任一质元，任一时刻动能与势能同相位；,即沿着波的传播方向，能量在传播；,这一点与简谐振动不同。,最大位移处，三者均为零.,在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.,42,平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值 ：,二、 能量密度 能流 能流密度,1. 能量密度 : 单位体积的能量,43,能流密度：单位时间内垂直通过单位面积的平均能量,2、能流和能流密度(波的强度),单位：瓦/米2,声强和光强，,能流P：单位时间内垂直通过某一面积的能量.,44,例 证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数.,证 介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等.,即,
