1、题（中、英文） 目 基于数值计算和遗传算法的试井软件平台设计与实现Design and Implementation of Well Testing SoftwareBased on Numerical Computation and Genetic Algorithm作 者 姓 名 XXXXXXX 学 科 门 类 工学指导教师姓名学科、专业XXXXXXXX软件工程提交论文日期 二XX 年 X 月摘要本文主要研究内容是现代试井分析软件平台中核心应用算法的分析及其实现，为油田勘探与开发的各个阶段，提供油藏物性参数，掌握油藏和油井的产能水平、分析增产措施的效果和井筒受污染程度，具有明确的工程应用背
2、景。论文首先介绍了试井分析的基本理论知识、试井物理模型和具体试井模型。其次着重分析、验证、设计和实现了试井分析和解释中所应用到的核心算法，包括：测试数据压力史曲线预处理算法，曲线拟合和参数估计的遗传算法、Gauss-Newton 法、 Marquardt 法、LM 算法，以及混合遗传和数值算法。最后将以上算法集成于试井分析软件平台，设计实现了人机交互界面，完成了试井软件平台Swift 的构建、设计和实现。关键词： 试井分析 数值算法 遗传算法 参数计算 曲线拟合AbstractThis paper researches the core algorithm and its implementa
3、tion in modern well testing software platform. In every stage of the oil exploration and development, getting reservoir parameters, the understanding of the reservoir of oil production level, analysis of the effectiveness of measures to increase production and the degree of the shaft pollution, whic
4、h has specific engineering application background.First of all, this paper presents basic theory of testing well analysis,and the basic concepts and specific test model of specific solutions are introduced in the physical model of testing well. Then, this paper focuses on analysis, verification, des
5、ign and implementation of the core algorithm in the well testing analysis and interpretation . Including genetic algorithms, Gauss-Newton method, Marquardt method, and LM algorithm, as well as the mixed genetic and numerical algorithm . At last, the above algorithm are integrated in the well testing
6、 analysis software platform, a human-computer interaction interface is designed and implemented. Finally, has been designed and implemented the well testing software platform Swift.Keyword：Well testing analysis Numerical algorithm Genetic algorithmParameters calculating Curve fitting目录 I目录第一章 绪论 11.
7、1 试井分析解释综述 11.2 试井分析研究现状 21.3 本文主要研究内容 5第二章 试井物理模型的基本概念 72.1 与地层有关的参数 72.2 与流体有关的参数 82.3 与井筒有关的参数 8第三章 试井模型的具体解决方案. 113.1 系统角度看试井分析. 113.2 具体模型的求解方法 13第四章 应用于试井软件平台的核心算法 174.1 数据预处理算法 174.1.1 直线滑动平均法 174.1.2 局部线性估计法 184.2 曲线拟合算法 214.2.1 试井分析中曲线拟合概述. 214.2.2 曲线拟合的数值算法 234.2.3 曲线拟合的遗传算法 274.2.4 混合数值和遗
8、传算法 36第五章 现代试井平台的软件实现 415.1 试井解释软件架构实现 415.1.1 试井软件平台架构 415.1.2 试井软件实现环境 415.2 Swift 试井解释软件实现 425.2.1 软件主要菜单实现 425.2.2 软件主要功能实现 46第六章 结论 59致谢 61参考文献 63II 基于数值计算和遗传算法的试井软件平台设计与实现第一章 绪论 1第一章 绪论1.1 试井分析解释综述试井就是对油井，气井，或水井进行测试。测试的内容包括测量产量、压力、温度及其他们的变化，以及取样（包括油样、气样、和水样）等等。试井是一种以渗流力学为基础，以各种测试仪表为手段，通过对油井、气井
9、或水井生产过程中的动态的测试来研究油、气、水层和测试井的生产能力、物理参数，以及油、气、水层之间的连通关系的方法。产能试井：（包括稳定试井和等时间试井等）变换油井、气井或水井的工作制度，测量在不同工作制度下的稳定产量及与之相对应的井底压力，从而确定测试井（或者测试层）的产能方程、无阻流量、井底流入动态曲线和合理产量等。不稳定试井：改变测试井的产量，并测量由此引起的井底压力随时间的变化规律。这种压力的变化同测试过程中的产量有关，也同测试层和测试井的特性有关。因此，运用试井资料，结合其他的资料，可以测算地层和测试井的许多特性参数，包括估算测试井的完井效率、井底污染情况，判断是否需要采取增产措施（如
10、酸化、压裂），分析增产的效果，估算测试井的控制储量、地层参数、地层压力，以及测试井周围的油气层边界情况以及井（层）间连通情况等等。试井是油气田勘探开发过程中认识地层和油气井特性、确定油气层参数的不可缺少的重要手段。值得特别指出的是：在我们所取得的各种资料，如岩心分析、电测解释和试井资料等资料中，许多资料都是在油气藏的静态条件下测得的，这些方法只能反映井眼或者其附近的地层特性。只有试井资料才是在油气藏的动态条件下测得的，由此计算得到的参数能够较好地表征油气藏在动态条件下的特征；也可以更好的反映测试井及其周围广大范围的地层特性。正是基于此原因，试井资料对于制定油气田开发方案、进行油气藏动态预测和检
11、验等等，都有着非常重要的作用。试井包括两个重要方面即：试井资料的获取，以及试井资料的运用。前者即为现场测试，为的是取得足够的可靠的资料；后者即试井解释，要求通过分析测量的资料，得到尽可能可靠的关于地层和测试井的信息。最近 20 年来，随着现代科学技术的飞速发展，特别是电子计算机技术的广泛使用和高精度的电子压力计的研制成功及推广应用，试井技术已经有了重大的突2 基于数值计算和遗传算法的试井软件平台设计与实现破，在传统的试井技术的基础上，逐步形成了一整套现代试井技术：1用高精度测量仪器测量准确的试井资料；2用现代试井解释方法解释试井资料，得到更多更可靠的解释结果；3测试过程控制、资料解释和试井报告
12、编制的计算机化。综上所述：试井是油藏工程重要的分析方法之一。在油田的勘探与开发各个阶段，取得油藏物性参数、了解油藏和油井的产能水平、分析增产措施的效果和井筒受污染的程度等，这些都可以通过试井分析来实现。而且试井与别的方法相比，其优越性还在于，它所取得参数都是动态的，这就为油田开发动态调整提供了重要依据。传统的试井方法主要有:一是特征曲线分析法，如 Home 直线法、Y函数法等；二是典型曲线拟合法，理论典型曲线通过人为手动的方式进行拟合。但是传统的试井方法存在诸多不足之处，对于特征曲线法及其特征曲线出现的时间很难确定，而且不能分析特征线未出现之前的早期测试资料；典型曲线拟合法需要事先做出大量的曲
13、线图版，实际应用中由于油藏的复杂性和多样性，做出各种图版是很困难的，而且事实上也是不现实的。这些缺点限制了传统试井的应用，于是出现了试井自动拟合分析方法，它克服了传统方法存在的缺陷(当然它自身也存在缺点)，在现代试井解释中应用越来越广泛。在过去的二三十年中，试井自动拟合分析方法得到了不断的完善和提高，但仍还有一些基本的问题尚待解决。主要表现在:问题的多解性、算法的收敛性、算法的收敛速度等。本文研究的目的就是要对这些问题进行分析研究，提出一些解决的办法，针对全局域进行求解采用遗传算法，找到全局域的满足一定精度的近似解后，再用一些局部收敛效果好的一些数值算法求出问题的比较接近于最优解的近似解，即优
14、良的参数拟合值。然后在此基础上编制试井自动拟合分析程序，进行实例分析，以验证本文所提出方法的正确性。本文的主要工作就是研究现代试井解释方法并将其试井资料的解释工作计算机化，形成相应的软件，即现代试井解释软件 Swift 软件中相应试井模型曲线拟合方法的研究和计算机软件化。1.2 试井分析研究现状试井测试的对象是井筒的压力和流量，试井分析就是通过压力和流量获取油藏参数，如渗透率、表皮系数、地层孔隙度等。其实从系统分析的角度考虑，试井分析归结为一反问题的求解。引入最优化的概念，通过最小二乘法或最小绝对值法建立目标函数，进行回归分析求最优解，同时由于试井模型的方程是非线性的，通常称这种试井方法为非线
15、性回归试井分析法或自动试井分析法。计算机辅助下的自动拟合分析，是在 1966 年 Jhansi 1引入的，他当时是基于第一章 绪论 3油藏模拟的思想，把油藏分成一系列的均质区块，通过最小二乘法进行非线性回归分析来求得各区块的传导率和地层储集系数；Coats 等人 2也采用类似的方法进行区域油藏描述。严格来说他们所做的工作还不能称为自动拟合试井，因为他们的目的主要是进行油藏描述，而且也没有考虑近井地带的损害情况和井筒的储集效应。在 20 世纪整个 70 年代出现了大量的研究结果，自动拟合试井的概念逐渐被大家接受，在此期间自动拟合的算法也得到不断的改进和提高。Earlougher 和 Kersch
16、 3采用无限大地层线源解进行不稳定试井自动拟合分析，为了考虑井筒储集效应，他们使用一系列流量迭加来模拟测试中续流的影响，这里已有了变流量自动拟合试井的雏形。Chin Futzing4等人在 1977 引入了真正意义上的变流量自动试井，他们对变流量的处理用的是线源解的积分形式。Hernandez 和 Swift 5提出了最小二乘差分法(LSDA )，这种方法的优越性在于它不像最小二乘线性化方法(LSLP)，从而避免了非线性系统的线性化。Chen 等人 6使用“最优控制法”进行历史拟合，指出采用这种方法比之别的方法更节约计算时间。1979 年 Padmanabhan7和 Welty8等人对自动拟合
17、试井进行了系统回顾，总结出计算机辅助下自动拟合试井分析受到青睐的几点理由：1与传统方法如 Homer 法、MDH 法及典型曲线拟合法相比，它不必绘制大量的图形，也不需要人为计算。2对测试条件限制较弱，不像传统分析那样要求达到拟稳态，它对整个测试数据段 都 可进行回归分析。3变流量测试，如多流量史恢复测试、注入井测试等都可以使用适当的迭加法进行分析，而不象传统的分析法那样，不同应用目的要采取不同的分析方法 。4自动拟合中，压力恢复和降落，以及整个压力生产史都可以用统一的方式计算，这就保证了所选择的模型和计算的参数与测试的数据之间的一致性 。5原则上，复杂的油藏情况可以通过油藏模拟的方式解决，如果
18、结合自动拟合的最优参数估计技术，就可以提高对油藏的认知程度 。6便宜、高速和大存储量计算机的出现，预示着便携式程序包将可用于现场，这使得油田工程师可实时取得第一手的分析资料，以便随时调整和设计作业程序。从前面的回顾可以看出，早期的自动拟合研究主要是在发掘其用处。而自 20 世纪 80 年代以来，自动拟合试井的研究主要集中在算法上。这是因为在认识到其优越性以后，主要工作的着眼点是提高自动拟合的精度和普适性。在 1983 年A.J.Rosa11等人发表了在自动拟合方面具有里程碑意义的文章，引入了 Laplace 空间下的井底压力解，通过 Stehfest 数值反演的方法，把 Laplace 空间下
19、的解转化为实空间下的解；提出了在 Laplace 空间对压力求导的思想；第一次系统地考虑了井筒储存和表皮系数；引入罚函数法，以限定所求参数在可行域内；为保证求解过4 基于数值计算和遗传算法的试井软件平台设计与实现程的稳定性，采用了 Gauss-Marquardt9算法。 Rosa 所采用的这些方法奠定了自动拟合试井分析方法的基础，后来的工作主要是对 Rosa 方法局部的修正。McEdwards 10采用了另一种罚函数法，引入了矩阵的归一化处理技术以提高方程求解的稳定性。实践证明 Rosa 方法，在地层参数均是正数时，收敛较快，McEdwards 在初值较好的情况下也有较好的收敛效果。事实上，在
20、非线性回归中，不可能每个实例的分析均有较好的原始初值条件，这就限制了该方法的应用。Barua1 12等人在 1985 年，针对 Newton 法中 Hessian 矩阵的不稳定性，引入了修正的 Greenstadt 方法对 Hessian 阵进行调整，该方法的优点是不管参数个数多少，对计算没有影响，缺点是要计算二阶导数，增大了计算量，另外此方法的收敛速度不快。Cholesky 因子分解是克服病态 Hessian 矩阵的又一有效方法，1988 年 Nanbap13等人引入了这种方法。上面的方法从数学的角度改进了自动拟合算法，但由于分析对象油藏固有的复杂性，Hessian 矩阵的病态在一定程度上不
21、可避免，即使通过上面的方法消除了这种病态，自动拟合分析的结果仍可能是发散的，这就提示我们从自动拟合的过程去寻找解决办法，本文在这方面进行了论述。在 1991 年 A.J.Rosa 提出了 “鲁棒”(Robust)非线性回归分析法，即最小绝对值(Least Absolute Value-LAV)法下的非线性回归。与最小二乘法相比，其残差的计算采用绝对值，因此在一定程度上消除了平方引起残差放大的影响，这就使得测量数据中“噪声”(记录中出现明显误差的数据 )的影响减少。通过对比表明存在“噪声”的情况下，采用最小绝对值法分析的结果更接近真值，在去掉“噪声”后，二者的分析结果基本相同。R.S.Carva
22、lh 14等人专门提出了消除“噪声”的方法，他们利用最小绝对值法，引入统计学的知识，控制残差的平均范围，把超出这一残差范围的数据排除掉。同时该文中引用 Onur15典型曲线拟合法的成果，用自动拟合的方式来实现。由于 Onur 法拟合时具有只在一个方向移动测试数据的特点，因此可以固定某一所求参数，对另外的参数进行回归，然后再对所有的参数回归，这就可以减少问题的复杂性，使得算法更容易收敛于真值。R.S.Carvalho 16等人也提到了利用参数团进行分析，实践证明，这样做会使问题变得更糟，而且也花费更多的计算时间。试井自动拟合是限定性回归，上面所提到的方法大都是非限定性的，因此在拟合过程中必须加入
23、限定条件，控制回归所得参数在有意义的区间。纵观自动拟合的发展过程，它已走过了一条漫长而又富有成效的路，但是正如 R.N.Horne 所讲的，由于试井研究的对象油藏的复杂性和测量的不精确，试井解释结果常常呈现多解，自动拟合当然也不例外，因此将来如何降低甚至消除试井的多解性，是很有挑战性意义的工作。而本文所作的工作从最初导入的试井数据开始进行处理，首先进行相应的数据点的分析和过滤，进而为以后做自动拟合提供高质量的数据，在具体的自动拟合算法的问题上分析了常用的几种算法，并提出了作者自己的效率优良的算法，进而在一定程度上很好的解决了自动拟合的第一章 绪论 5问题。1.3 本文主要研究内容本论文是针对现
24、代试井软件平台中设计的基本算法和基本理论的实现，介绍了现代试井软件平台构建中，测井资料的预处理是测井解释与数据处理的一项重要的工作，它是保证测井解释与数据处理结果精度的极重要前提。本文采用了一些曲线光滑的算法进行数据的预处理，针对试井分析和解释的核心业务，曲线拟合和参数拟合，广泛的研究和实现了多种曲线拟合的数值算法，包括 Gauss-Newton法 Marquardt 法以及在上述两个方法基础之上的非线性最优化方法 LMF 算法可以很好的解决试井问题，但是数值算法一般是初始值比较敏感的，而且在一定程度上是局部的最优值，这就需要有能够在全局上获得最优值较好的遗传算法，本文研究和实现了基本的遗传算
25、法，以及在普通遗传算法基础之上的自适应遗传算法，最后结合数值最优化算法和遗传算法，构建出既可以保障全局收敛的又能具有比较好效率的优化算法混合曲线拟合和参数计算的方法，从而根本上的解决试井问题。本论文首先介绍了试井分析的基本理论知识，以及国内相关研究的发展现状，并由此引出我国解决试井问题的重大意义和作用。紧接着介绍了试井物理模型中的基本概念和具体的试井模型的具体的解决方案，在此理论指导下，进行试井平台软件的开发，着重研究了其试井软件中核心算法，数值算法和遗传算法。并在此基础上，按照软件工程理念实现了试井软件平台的构建和实现。本文的主要章节安排如下：第二章 试井物理模型的基本概念：本章介绍了试井物
26、理模型中的基本概念，这为后面对于试井分析解释问题的解决提供了基本支持，对于试井物理模型的主要参数的介绍原因在于根本上对于试井问题的解决就是进行相应曲线的拟合和参数的估计，即一般就是要对几个重要的参数进行参数估计，即与地层有关的参数渗透率 K，与井筒有关的参数井筒储集常数 C 和表皮效应的表皮参数 S。进而需要对基本的物理模型概念进行介绍。第三章 试井模型的具体解决方案：本章通过系统的角度看待试井分析解释的问题，并在此基础上，总结出一般的试井问题描述，并针对具体的基本模型给出了具有代表意义的数学解决方案。第四章 试井软件平台核心算法设计和实现：本章是论文的核心，详细的研究了数据预处理算法，包括基
27、本的直线滑动平均法，和一种基于临近点的局部线性加权估计算法。对于曲线拟合和参数拟合的具体算法，研究并改进了部分数值最优化方法，包括最小二乘法中的 Gauss-Newton 法和 Marquardt 法，以及在两种算6 基于数值计算和遗传算法的试井软件平台设计与实现法基础上提出的非线性优化 LM 算法。对于利用遗传算法进行优化，曲线和参数拟合上，提出了基础的自适应遗传算法和改进的自适应遗传算法，并最终综合数值算法和遗传算法的优点，提出并实现了混合数值算法和遗传算法的试井软件平台的核心曲线拟合和参数估计算法。第五章 现代试井平台的软件实现：本章是在第四章基础上，根据试井分析核心算法和理论实现试井软
28、件平台的构建，具体分两部分论述了试井解释软件的架构实现和具体的 Swift 试井解释软件的实现情况。第六章 结论：本章系统的总结了作者的主要工作和论文的意义。第二章 试井物理模型的基本概念 7第二章 试井物理模型的基本概念本章对于试井物理模型参数的主要介绍在于根本上对于试井问题的解决就是进行相应曲线的拟合和参数的估计，即一般就是要对几个重要的参数进行参数估计，即与地层有关的参数渗透率 K，与井筒有关的参数井筒储集常数 C 和表皮效应的表皮参数 S。一般就是要进行曲线拟合，从而确定这最基本的三个参数，当然随着模型的复杂和油藏的复杂性，往往包含更多的参数估计，在此基础上计算得到的参数能够较好地表征
29、油气藏在动态条件下的特征；而其他许多资料只能反映井眼或者其附近的地层特性，而只有试井资料可以反映测试井及其周围广大范围的地层特性。正是基于此原因，进行相应曲线的拟合，并估计出其相应参数值，为油气田制定油气田开发方案、进行油气藏动态预测和检验等等，都有着非常重要的作用。2.1 与地层有关的参数根据卢德唐等所著试井分析理论及方法 33,与地层有关的参数分别为：1孔隙度多空介质中的有效 孔隙体积和总体积的比，一般作为已知量给出，一般假设整个地层的孔隙度是个常数。2渗透率 K单位时间内，单位压力梯度下，粘度为 1 个单位的流体通过单位横截面积空隙介质的体积流量。3地层有效厚度地层中储油的地层的厚度。4
30、岩石压缩系数单位孔隙度体积每改变单位压力时其孔隙体积的变化量，C f 取三种情况。5油藏的边界及其参数油藏的边界及其参数有以下 8 种情况：1无穷大边界；2圆形油藏；在圆周的外边界上可以配封闭或定压形式的外边界条件。3无穷大地层中有一条断层或供给边线；不渗透的话叫断层，边界定压叫供给边界。4河道形油藏；外边界条件有三种情况。8 基于数值计算和遗传算法的试井软件平台设计与实现5角度形油藏；外边界条件有三种情况。6U 形油藏；外边界条件有六种情况。7矩形油藏；外边界条件有九种情况。8任意外边界。2.2 与流体有关的参数根据卢德唐等所著试井分析理论及方法 33,与流体有关的参数分别为：1地层天然气的
31、物性表明天然气的物性的参数有天然气的偏差因子，天然气的压缩系数，天然气的体积系数，天然气的粘度。2地层原油的物性表明地层原油的物性的参数有原油的压缩系数，原油的体积系数，原有的粘度。2.3 与井筒有关的参数根据卢德唐等所著试井分析理论及方法 33,与井筒有关的参数分别为：1井结构参数井结构参数是表征井结构的基本参数。2井筒储集效应和井筒储集常数 C一般情况下，油气井测试时都是在地面开（关）井。油井刚开井或刚关井时，地面产量与井底产量不相等。以井筒充满单相原油的情景为例，当油井一打开，从井口以产量 q0 采出原油，完全是靠井筒中被压缩的原油的膨胀而采出的，还没有原油从地层流入井筒。这时，井底产量
32、为 0，地层产量为 q0 。后来，随着井筒中原油弹性能量的释放，井底产量逐渐增加，过渡到与地面产量相等。在关井时候，当油井关闭，地面产量立即有 q0 变成 0，当在井底，仍有原油从地层流入井筒，从而使井筒压力逐渐增加，直到与井筒周围的地层压力平衡，此时，井底产量才变成 0，实现井底关井。这就是我们所说的续流效应。上述当油井刚开时所出现的现象，叫做井筒储集效应。井底产量为 0（开井情形）或等于关井产量 q0 （关井情形）的那一段时间，称为纯井筒储集阶段，简写做 PWBS（Pure Wellbore Storage）井筒储集效应的强弱用井筒储集系数 C 表示，其定义为：dV VC 式（ 2-1）d
33、p p第二章 试井物理模型的基本概念 9V 井筒中所储原油体积的变化p 井筒中压力的变化井筒储集系数的物理意义是：在井筒储满单相原油的情况下，井筒靠其中原油的压缩性能储存原油，或靠释放其中的压缩原油的弹性能量排出原油的能力。具体讲就是：关井时，要使井筒压力升高 1MPa，须从地层中流入 C（m 3 ）原油；开井时，当井筒压力降低 1MPa，靠井筒中原油的膨胀排出 C（m 3 ）原油；在实际井筒中，由于井筒中油、气、水的分离和溶解过程存在比较复杂的关系，因此准确确定井筒储集系数的值是非常困难的。但是我们可以根据井的情况，大致对井筒储集系数 C 做出估算，这有助于压力资料的甄别和分析。也是基于上述
34、原因，我们在做油藏模型参数的拟合是往往也把井筒储集系数考虑进去，进行对实际数据的拟合，算出井筒储集系数。3 表皮效应和表皮参数 S油井附近的地层渗透率在钻井、完井以及油井压力与地层压力失去平衡的作业过程中将发生变化，井筒中大量流体和固体颗粒的流动也将使油井附近的地层渗透率受到伤害，通过消除地层伤害或增加油井的产能的洗井和增产处理，地层渗透率将再次发生变化。另一方面，油井生产的射孔层段通常只是纯产油层厚度的一部分，而由射孔和射孔层段的汇聚流动也常常会引起附加压力由于以上的几方面的原因，当原油从油层流入井筒的时候，会在井筒附近产生一个压力降，集中在井筒周围形成一个很薄的环状“表皮区”，我们把这个称
35、为表皮效应。由于表皮效应的存在，使得实际井的压力分布不同于理想井的压力分布，这种区别在油井的附近较大，随着远离油井而减少。理想井和实际井的井底流动压力之差 p wf - pwf 代表着由于地层伤害、油井附近区域增产措施以及其他井入口的流阻造成的附加压力损失。通常将这个附加压力损失称为表皮压力降，而表皮系数 S 定义为正比与这个压力降，即为：KhS =1.842103 quB( pwf - pwf ) 2-2 式（ ）以上定义为稳态表皮效应，即将伤害带或增产带视为零，表皮效应在井底附近无限薄层上产生一附加压力降。另一种定义为不稳态表皮效应，即不将伤害带或增产带视为零，因此，在地层中，将存在两个区
36、：伤害区（增产区）和非伤害区（非增产区）。同时地层也将有两个不同的渗透率，设伤害区（增产区）的渗透率为 K1 ，非伤害区（非增产区）的渗透率为 K2 ，则表皮系数 S 定义为：K r 2we 式（ ）S = K -1ln r 2-3 1 w 式中 r we 伤害区（增产区）带宽。上式中，10 基于数值计算和遗传算法的试井软件平台设计与实现 r K1 K 2S = -ln r rwe = rwewe当 时，有： 故有 S对于理想井来说，表皮系 w 数表明了油井附近流体的流动特性。一般情况下，正表皮表示有流阻或地层伤害存在；负表皮系数表示降低了流阻或进行了增产措施。在给定井中，可根据试井资料计算表
37、皮系数。对于均质油藏的一口井，S0,S=0，和 S0，数值越大表示的伤害严重；如果 S 0 式 (3-1)初始条件： IP(x，t=0)= (x) 式 (3-2)边界条件： BP(x ，t)= (x，t)， x 式 (3-3)附加条件： P(x，t) =Pw(t) ， x w 式 (3-4)其中 L，I，B 分别为微分算子， 是算子 L 的参数向量， 表示油藏区域，表示油藏 的外边界， w 表示井筒边界即油藏 的内边界。 P(x，t) 为偏微分方程的解， (x，t)、 (x)分别为边界条件和初始条件，f(x，t)为方程右端源汇项。P w (t)为井底附加压力条件，在试井分析中为测得的井底压力变
38、化。在上述这些量中有一个变为未知量时，就是试井分析反问题。据此可以进一第三章 试井模型的具体解决方案 13步分类：(1) 当算子 L 为未知时，称为算子识别问题。通常是算子 L 已知，未知的是算子 L 中的参数 ，如渗透率 K、井筒存储系数 C 等。故这类问题称为参数识别问题，是试井分析中最常见的问题。(2) 当右端的源汇项 f (x， t) 未知时，称为寻源反问题，试井中一般不考虑这种问题 。(3) 初始条件未知时，这相当于从后面的状态去推测初始态，这称为逆时间问题。试井分析中地层原始压力分析属于这类问题。(4) 当边界条件未知时，称为边界控制问题。判断断层、确定供给边界属于这类问题。在试井
39、分析中这几类问题常常同时出现，给求解带来困难。传统的试井分析就必须根据实际情况，分析油藏系统 S 在不同时间段对输出信号 O 的影响，对测试数据进行分段处理，以解决不同的问题。而对于现代自动试井可同时解决这些问题。3.2 具体模型的求解方法这里选取最具有代表性的直井均质无限大模型在均质无限大地层中，假设地层及地层中的流体满足如下条件：1) 油藏各向同性且为等厚度；2) 地层中的流体及岩石为微可压缩；3) 多孔介质中的流体满足达西流动；4) 考虑表皮系数和井筒储集系数；5) 油井以定量 q 生产并且开井前地层压力为原始地层压力 Pi 。根据以上的假设，采用葛家理所著的油气层渗流力学中定义的参量
40、36，渗流力学方程 36及其定解的条件为：2 pD + 1 p D rD2 rD rDpD rD ,tD = 0lim pD rD ,tD rD C D ptwD - rD DpD= tD= 0= 0pD = 1rD r 1D式(3-5 )式(3-6)式(3-7)式(3-8 )14 基于数值计算和遗传算法的试井软件平台设计与实现 pDpwD = p D - S rD r 1D对式(3-5)到式(3-9)方程进行 Laplace 变换得到：2 pD + 1pD = upD rD2 rD rDlim p r ,t = 0r D D D D pD 1 CDu pwD - rD = rD r 1 uD
41、 pDpwD = pD - S rD r 1D解：由式(3-10)，得出该方程的通解为：pD = Ak0 urD ，其中 k0 是 0 阶变型贝塞尔函数，A 为待定常数。把式(3-14)代入式(3-12)和式(3-13)得：CDupwD + rD Ak1 urD . u rD 1 = u1CDupwD + Ak1 u . u = 1推出 upwD = Ak0 u + SAk1 u . u其中， k 1 是 1 阶变型贝塞尔函数联合式(3-15)和式(3-16)求出 A 和 pwD ：A = uCDu k0 u + Sk1 1 u . u + k1 u . uk0 u + Sk1 u . upw
42、D = uCDu k0 u + Sk1 u . u + k1 u . u式(3-9)式(3-10)式(3-11)式(3-12)式(3-13)式(3-14)式(3-15)式(3-16)式(3-17)式(3-18)式(3-19)这里采用 Stehfest 方法 30对 Laplace 变换中的无因次井底压力 PwD 进行数值方法的近似求值：Stehfest 方法如下：第三章 试井模型的具体解决方案 15Nln 2f t Vi f s 式(3-20)t i1其中，N 是偶数(在多数情况下取 N=8 ，10，12 是合适的，若取 N16 会降低ln 2计算精度)， s 是用 i t 代入，而 Vi 为
43、： N Nmin i, +1Vi = -1 2 +i k 2 k!N 2 2 i+1 N k = - k !k!k -1 !i - k !2 k - i! 2 2 式( 3-21)利用上式，给定一个 t 值和 i 值，就可算出一个 Vi 和一个 f s值。上述方法是进行数值计算的基本解析解的解法，是试井软件平台中解决具体模型的求解方法。具体公式项中字母含义如下所述：pD : 无因次压力；rD : 无因次距离；tD : 无因次时间；pwD : 无因次井底压力；CD : 无因次井筒储集常数；S : 表皮系数； : Laplace 变换中的变量；pD : Laplace 变换中的无因次压力；pwD
44、: Laplace 变换中的无因次井底压力。16 基于数值计算和遗传算法的试井软件平台设计与实现第四章 应用于试井软件平台的核心算法 17第四章 应用于试井软件平台的核心算法4.1 数据预处理算法测井数据的准确性是保证测井解释结果可靠的前提。在测井数据处理的逐点计算中，计算机是极严格地按照深度连续驻点取出各个采样点的测井数据来定量计算的，因此，对测井曲线深度和幅度的准确性更有十分严格的要求。然而，由于野外测井作业和测井环境的许多随机因素的影响，即使采用数控测井及严格的技术措施，同一口井各测井曲线之间的深度一致性也往往难以实现，各测井数据曲线幅度也不可避免的要受到许多非地层的测量因素的影响。因此
45、，测井资料预处理是测井解释与数据处理的一项重要的工作，它是保证测井解释与数据处理结果精度的极重要前提。例如在碳酸盐岩的声波测井中，由于声波探头与井壁的随机碰撞干扰，或在缝洞孔隙和裂缝发育的地层中声波经过多次反射折射，使测出的声波曲线上出现许多毛刺干扰。显然，用这些具有毛刺干扰的测井曲线作数字处理，会给计算的地质参数带来很大的误差；统计起伏或毛刺干扰严重的曲线，根本不能直接用作数字处理。因此，必须设法把这些与地层性质无关的毛刺干扰滤掉，只保留曲线上反映地层特性的有用成分。这里主要讨论的是直线滑动平均法、无点三次平滑法和局部线性估计光滑算法。4.1.1 直线滑动平均法直线滑动平均法 31主要根据对
46、某点临近的采样点的波幅来对该点进行波幅修正，从而达到对波形进行去噪的目的。一般取五个临近的点，平均法的基本计算公式如下：Nyi h n x i nn N (i = 1， 2， ， m) 式（ 4-1）其中：x 为采样数据；y 为平滑处理后的数据；m 为数据点的个数；N 为所取的平均点个数；h 为加权平均因子1h 对于简单平均法， n 2n 1 (n = 1， 2， ， N) 即：N1y i x i n2 n 1n N 式（ 4-2）18 基于数值计算和遗传算法的试井软件平台设计与实现直线滑动平均法就是利用最小二乘法对离散数据进行线形平滑的方法。五点直线滑动平均法的计算公式为：1y (3x 2x
47、 x x )1 5 1 2 3 41y (4x 3x 2x x )2 10 1 2 3 41yi (xi2 xi1 xi xi1 xi 2 )51y (x 2x 3x 4x )m1 10 m3 m 2 m1 m1ym (xm3 xm2 2xm1 3xm )5公式中：i = 3，4，m-2五点三次平滑法：五点三次平滑法是利用最小二乘法原理对离散数据进行三次最小二乘多项式平滑的方法，五点三次平滑法计算公式为：y1 701 69x1 4(x2 x4 ) 6x3 x5 y2 351 2(x1 x5 ) 27 x2 12x3 8x4 yi 351 3(xi2 xi2 ) 12(xi1 xi1 ) 17
48、xi ym1 351 2(xm4 xm ) 8xm3 12xm2 27 xm1 ym 701 xm4 4(xm3 xm1 ) 6xm2 69xm 公式中：i = 3，4，m-24.1.2 局部线性估计法局部线性估计法是一种基于临近点的局部线性加权估计算法，光滑处理后的数据是建立在对原有的每一个数据点的局部线性回归上的。Lowess（局部加权散点平滑数据，采用线性最小二乘法和一阶多项式拟合得到的数据进行替换）由Cleveland17在 1985 年提出，是加权回归中最精巧的形式，方法类似于移动平均技术，是在指定的窗口之内，每一点的数值都用窗口内临近的数 据进行加权回归得到的，回归方程可用线性的或者二次的。如果在指定的窗口宽度之内，拟进行平滑的数据点两侧的进行平滑的数据点是相等的，则为对称 Lowess，如果两侧数据点不等，则为非对称 Lowess。一般来说，Lowess 方法包括以下步骤：第四章
