曲线的方程和性质专题.doc

1、1曲线的方程和性质专题江苏省泗阳中学 秦葆苓解析几何是 17 世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究几何图形的性质，即通过引进直角坐标系，建立点与坐标、曲线与方程之间的对应关系，将几何问题转化为代数问题，从而用代数方法对几何问题加以研究。解析几何充分体现了数形结合的数学思想。一、解读考试说明直线和圆的方程（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系（3）了解二元一次不等式表示平面区域（4

2、）了解线性规划的意义，并会简单的应用（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程圆锥曲线方程（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质（4）了解圆锥曲线的初步应用二、近 3 年高考试题回顾及 2006 试题展望12005 年全国高考数学试题： 1、 （江苏）抛物线 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标24xy是（ B）宿迁市高三数学研讨会交流材料2A B C D016716587

3、2、 （江苏）点 在椭圆 的左准线上，过点 P 且方),3(P)0(2bayx向为 的光线经直线 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆5,a的离心率为（ A ）A B C D3312213、 （江苏）如图，圆 与圆 的半径都是 1， ，过动点 P 分别作1O2 4O圆 、圆 的切线 PM、PN （M、N 分别为切点） ，使得 。试1O2 NM建立适当的坐标系，并求动点 P 的轨迹方程。4、 （福建）非负实数 x、 y 满足的最大值yx3,02则为 9 .5、 （福建）已知方向向量为的直线 l 过点)3,1(v（ ）和椭圆20的焦点，且椭圆 C 的中心关于直线 l 的对称点在椭)0(1:2bayx

4、C圆 C 的右准线上.（）求椭圆 C 的方程；（）是否存在过点 E（2，0）的直线 m 交椭圆 C 于点 M、N ，满足cotMON 0（O 为原点）.若存在，求直线 m 的方程；若634ONM不存在，请说明理由.PO1 O2NM36、 （湖北）某实验室需购某种化工原料 106 千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 35 千克，价格为 140 元；另一种是每袋 24 千克，价格为 120 元. 在满足需要的条件下，最少要花费 500 元.7、 （湖北）双曲线 离心率为 2，有一个焦点与抛物线)0(12mnyx的焦点重合，则 mn 的值为 （A）y42A B C D16383316388

5、、 （湖北） 设 A、B 是椭圆 上的两点，点 N（1，3）是线段2yxAB 的中点，线段 AB 的垂直平分线与椭圆相交于 C、D 两点.（）确定 的取值范围，并求直线 AB 的方程；（）试判断是否存在这样的 ，使得 A、B、C、D 四点在同一个圆上？并说明理由.9、 （湖南）已知点 P（x， y）在不等式组 表示的平面区域02,1yx内，则 zx y 的取值范围是 （ C ）A、 2，1 B 、 2，1 C、1，2 D、1，210、 （湖南）已知直线 axbyc 0 与圆 O：x 2y 21 相交于 A、B 两点，且|AB| ，则 3OA11、 （湖南）已知双曲线 1（a0，b0）的右焦点为

6、 F，右准线2xy与一条渐近线交于点 A，OAF 的面积为 （O 为原点） ，则两渐近线的2夹角为 （D ）A、30 B、45 C、60 D 、90412、 （湖南）设直线 和圆 相交于点 A、B，0132yx 0322xy则弦 AB 的垂直平分线方程是 .x13、 （湖南）已知椭圆 C： 1（ab0 ）的左、右焦点为2F1、F 2，离心率为 e。直线 l：yexa 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，M是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点，P 是点 F1 关于直线 l 的对称点，设 。AMB（）证明：1e 2（）确定 的值，使得PF 1F2是等腰三角形。即当 时，32PF1F2 为等腰三角

7、形 奎 屯王 新 敞新 疆14、 （湖南） 已知双曲线 1（a0，b0）的右焦点为 F，右准2xy线与一条渐近线交于点 A，OAF 的面积为 （O 为原点） ，则两条渐近2线的夹角为 A30 B45 C60 D90 （ D ）15、 （湖南）已知椭圆 C： 1（ab0）的左右焦点为2xyF1、F 2，离心率为 e. 直线 l：ye xa 与 x 轴y 轴分别交于点 A、B，M是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点，P 是点 F1 关于直线 l 的对称点，设 .AMB（）证明：1e 2；（）若 ，PF 1F2 的周长为 6；写出椭圆 C 的方程；43（）确定 的值，使得PF 1F2 是等腰三角形.

8、16、 （上海）若双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点是 ，xy30,1则双曲线的方程是_ _。92x17、 （上海）直角坐标平面 中，若定点 与动点 满足oy)2,1(A),(yxP5，则点 P 的轨迹方程是 _ x+2y-4=0_。4OAP18、 （上海）将参数方程 （ 为参数）化为普通方程，所得方sin2co1yx程是_ (x-1) 2+y2=4 19、 （上海）过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，x42它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线（ B ）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在20、 （上海）点 A、B 分别是椭圆 长轴的左、右端点，点 F

9、 右焦12036yx点，点 P 在椭圆上，且位于 轴上方， 。PFA（1）求点 P 的坐标；（2）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，M 到直线 AP 的距离等于 ，|MB求椭圆上的点到点 M 的距离 的最小值。d21、 （重庆）圆 关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ A 5)2(yx）A B 5)2(yxC D)()(2222、 （重庆）若动点（ ）在曲线 上变化，则 的yx, )0(142byx2最大值为（ A ）A B)4(2,04b)2(2,4bC D223、 （重庆）连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）.菱形 有 3 条边相等的四边形 梯形平行四边形

10、有一组对角相等的四边形24、 （重庆）已知椭圆 C1 的方程为6，双曲线 C2 的左、右焦点分别为 C1 的左、右顶点，而 C2 的左、142yx右顶点分别是 C1 的左、右焦点.（）求双曲线 C2 的方程；（）若直线 与椭圆 C1 及双曲线 C2 都恒有两个不同的交点，:kxyl且 l 与 C2 的两个交点 A 和 B 满足 （其中 O 为原点） ，求 k 的取6O值范围. 25、 （河南省）已知直线 过点 ，当直线 与圆 有两个交l），（ 02lxy22点时，其斜率 k 的取值范围是 (B)（A） （B），（ 2 ），（ （C） （D），（ 4 ），（ 8126、 （河南）已知双曲线 的一

11、条准线与抛物线 的)0( 12ayx xy62准线重合，则该双曲线的离心率为(A)（A） （B） （C） （D ）232326327、 （河南）已知椭圆的中心为坐标原点 O，焦点在 轴上，斜率为 1 且过x椭圆右焦点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点， 与 共线。B(,)a（）求椭圆的离心率；（）设 M 为椭圆上任意一点，且 ，证明 ,MR为定值。228、 （广东）若焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 m=（ B x12myx21）A B C D3338329、 （广东）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 抛 物 线 y=x2 上 异 于 坐 标 原 点 O 的两 不 同 动 点

12、 A、 B 满 足 AO BO（如图 4 所示） . （）求AOB 的重心 G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（）AOB 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存7在，请说明理由.30、 （四川）已知过点 和 的直线与直线 平行，2Am， 4B， 210xy则的值为 ( B ) A B C D 08231、 （四川）设 为平面上过点 的直线， 的l01， l，用 表示坐标原点到 的距离，则随机52332， ， ， ， ， ， l变量 的数学期望 。E4732、 （四川）已知双曲线 的焦点为 ，点 在双曲线上且21yx12F、 M，则点 到 轴的距离为（ C ）120MFA B

13、C D 435323333、 （四川）设椭圆的两个焦点分别为 ，过 作椭圆长轴的垂线交椭12F、 1圆于点 ，若 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ D ）P12FA B C D 2134、 （四川）设 ， 两点在抛物线 上， 是 的垂1xy， 2xy， yxlAB直平分线。（）当且仅当 取何值时，直线 经过抛物线的焦点 ？证明你的结2lF论；（）当直线 的斜率为 2 时，求 在 轴上截距的取值范围。lly35、 （辽宁）若直线 按向量 平移后与圆 相0cyx)1,(a52yx切，则 c 的值为（ A ）A8 或2 B6 或4 C4 或6 D2 或836、 （辽宁）已知双曲线的中心在原点，离

14、心率为 .若它的一条准线与抛3物线 的准线重合，xy4则该双曲线与抛物线 的交点到原点的距离是 （ B ）xy2A2 + B C D21361218837、 （辽宁）已知椭圆 的左、右焦点分别是)0(12bayxF1（c，0） 、F 2（c，0） ，Q 是椭圆外的动点，满足 点 P 是线段.2|1aQFF1Q 与该椭圆的交点，点 T 在线段 F2Q 上，并且满足 .0|,2T（）设 为点 P 的横坐标，证明 ；x xacP|1（）求点 T 的轨迹 C 的方程；（）试问：在点 T 的轨迹 C 上，是否存在点 M，使F 1MF2 的面积 S= 若存在，求F 1MF2.2b的正切值；若不存在，请说明

15、理由.22005 年高考试题分析2004 年知识点列表综述试卷名称江苏 福建 湖北 湖南 广东知识点提要双曲线与抛物线的准线，双曲线的离心率，直线与圆相切，线性规划，椭圆方程，直线直线与椭圆，直线的斜率。直线与椭圆，椭圆的离心率，直线与圆，直线与抛物线，轨迹方程，变量范围，导数与抛物线结合。直线方程，线段定比分点坐标，两圆的位置关系，直线与双曲线，双曲线与圆。 双曲线几何性质，椭圆性质，直线与抛物线，线段定比分点，抛物线与圆和向量、导数结合。双曲线的几何性质，直线与圆，直线与椭圆、双曲线及线段定比分点结合。 9试卷名称知识点提要四川点到直线距离，直线方程，椭圆与双曲线的性质，直线与抛物线，直线

16、截距范围结合。辽宁双曲线定义，直线与圆相切，直线截距，直线与椭圆，轨迹方程。 上海抛物线方程，准线方程，直线和圆，圆的方程，直线与抛物线，对称，最大值。重庆 直线与圆，双曲线准线，离心率，最大值，直线与圆、抛物线结合、面积最大值。河南直线与椭圆、焦点、距离，直线与抛物线的准线、直线斜率的范围，直线与圆、轨迹方程，直线与双曲线、离心率范围、与向量结合。2005 年知识点列表综述试卷名称 江苏 福建 湖北 湖南 广东知识点提要直线关于直线对称，椭圆的几何性质，抛物线定义，直线与圆相切，轨迹方程。线性规划，直线与椭圆。双曲线的离心率、焦点，抛物线的焦点，线性规划，直线与圆，直线与椭圆。线性规划，双曲

17、线的性质，直线与圆，直线与椭圆，定比分点。椭圆离心率，直线与抛物线，两直线垂直，轨迹议程。 试卷名称知识点提要四川点到直线距离，直线的斜率，直线与直线平行，椭圆与双曲线方程、离辽宁直线与圆相切，双曲线、椭圆性质，直线与椭圆，轨迹方程，最大值与最上海双曲线性质，准线方程，直线和圆，圆的方程，直线与抛物线，对称，重庆 圆方程，点关于点对称，椭圆的参数方程，抛物线的性河南直线与圆，直线的斜率，线性规划，直线与椭圆、向量结合。10心率，直线与抛物线、直线截距范围结合。小值。 最大值。 质，双曲线方程，直线与椭圆、双曲线。3、2005 年高考试题的特点：今年数学试卷解析几何比较平易，题型仍稳定在 12

18、个选择题，1 个填空题，1 个解答题上，分值一般在 2228 分左右。考查重点仍然在直线、线性归划、圆、圆锥曲线等知识上，然后对知识进行重新组合，所涉及的知识和方法都没有超出现行的教材，没有偏题、怪题。有些题目来源于教材，可以看到教材中题目的“影子 “，如第一道解答题 19 题, 是课本第七章的“小结与复习“中的 “参考例题 “改编的；有些题目是老师上课重点讲解的问题，如第（6）小题。另解几解答题不再处于压轴题的位置，体现了高考命题不断创新的基本思想；且题目缘于课本，难度不大，是一个很好的导向题，有利于中学数学教学以本为本，打好基础的基本要求，所以今年的数学命题很好地体现了“ 依纲据本“ 的思

19、想，这对于克服当前的“ 题海战术“有很好的指导意义。试题结构的调整，给了我们高考复习要更加重视基础知识、基本技能的明确信号，平时靠大量做题已经不能适应高考的要求了。近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题。新增的内容：导数、向量与与线性规划在高考中仍经常出现，且解几与平面几何的联系增多，解几与函数、方程、不等式等主干知识的结合，仍然是高考热点。4、命题趋向与应试策略纵观近几年高考中解析几何试题，客观题仍重点在考查直线与直线、直线与圆、圆维曲线的性质等基本知识上，解答题常以平面向量为“切入口” ，考查直线、圆、圆锥曲线及它们之间的关系，重点检测求曲线方程、参数范围、轨迹、最值、定值及探索性问题。今年的高考数学以思维为核心，注意通法的考查，淡化了特殊的技巧。试卷的题目入口容易，难度逐渐递进，所用的解题方法都是数学中重要的思想和方法，但要把整题做完也并非易事，