1、北京英才苑网站 http:/ 版权所有盗版必究- 1 -普通高中课程标准实验教科书数学选修 21人教版2005 2006 学 年 度 下 学 期高 中 学 生 学 科 素 质 训 练新课标高二数学同步测试（2）（21 第二章 2.12.3）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷 74 分，第二卷 76 分，共 150 分；答题时间 120 分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分） 1在同一坐标系中，方程 a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0（ab0）的曲线大致是 （ ）2已知椭圆 和双曲线
2、 1 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方253nymx23nymx程是 （ ）Ax By Cx Dy212154x433过抛物线 y=ax2（a0）的焦点 F 用一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q，则 等于 （ ）A2a B C4a Da21a44若椭圆 的左、右焦点分别为 F1、F 2，线段 F1F2 被抛物线 y2=2bx 的)0(2byx北京英才苑网站 http:/ 版权所有盗版必究- 2 -焦点分成 5：3 两段，则此椭圆的离心率为 （ ）A B C D17617454525椭圆 =1 的一个焦点为 F1，点 P 在椭圆上.如果线段 PF1 的中
3、点 M 在 y 轴上，32yx那么点 M 的纵坐标是 （ ）A B C D4232436设 F1 和 F2 为双曲线 y21 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足 F 1PF290，x则F 1PF2 的面积是 （ ）A1 B C2 D2557已知 F1、F 2 是两个定点，点 P 是以 F1 和 F2 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且 PF1PF 2，e 1 和 e2 分别是椭圆和双曲线的离心率，则有 （ ）A B C D2142121e212e8已知方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是 （ |mxy2）Am0,mb0)的离心率互为倒数，那么以2axby2
4、mxya、b、m 为边长的三角形是 （ ）北京英才苑网站 http:/ 版权所有盗版必究- 3 -A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D锐角或钝角三角形10椭圆 上有 n 个不同的点: P1, P2, , Pn, 椭圆的右焦点为 F. 数列|P nF|是1342yx公差大于 的等差数列, 则 n 的最大值是 （ 0）A198 B199 C200 D201二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分） 11已知点（2，3）与抛物线 y2=2px（p0）的焦点的距离是 5，则 p=_ _12设圆过双曲线 =1 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲1692x线
5、中心的距离是 13双曲线 1 的两个焦点为 F1、F 2，点 P 在双曲线上，若 PF1PF 2，则点 P692yx到 x 轴的距离为 14若 A 点坐标为（1，1） ， F1 是 5x29y 2=45 椭圆的左焦点，点 P 是椭圆的动点，则|PA|P F 1|的最小值是 _ _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共 76 分） 15（12 分）已知 F1、F 2 为双曲线 （a0，b0）的12焦点，过 F2 作垂直于 x 轴的直线交双曲线于点 P，且PF 1F230 求双曲线的渐近线方程16 （12 分）已知椭圆 的长、短轴端点分别)0(12bay为 A、B ，从此椭圆上一点
6、 M 向 x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点 ，向量 与1FAB是共线向量OM（1）求椭圆的离心率 e；（2）设 Q 是椭圆上任意一点， 、 分别是左、右焦点，求 的取值范围；1F2 21Q图北京英才苑网站 http:/ 版权所有盗版必究- 4 -17 （12 分）如图椭圆 (ab0)的上顶点12yax为 A，左顶点为 B, F 为右焦点, 过 F 作平行与 AB 的直线交椭圆于 C、D 两点. 作平行四边形 OCED, E 恰在椭圆上（）求椭圆的离心率；（）若平行四边形 OCED 的面积为 , 求椭6圆方程18 （12 分）双曲线 (a1,b0)的焦距为 2c,直线 l 过点(a,0) 和(
7、0,b),且点(1,0) 到12byax直线 l 的距离与点(1,0) 到直线 l 的距离之和 s c.求双曲线的离心率 e 的取值范围5419 （14 分）如图，直线 l1 和 l2 相交于点 M，l 1l 2，点 Nl 1.以A、B 为端点的曲线段 C 上的任一点到 l2 的距离与到点 N 的距离相等.若AMN 为锐角三角形，|AM |= ，|AN|=3 ，且|BN |=6.7建立适当的坐标系，求曲线段 C 的方程20 （14 分）已知圆 C1 的方程为 (x2) 2+(y1) 2= ，椭圆 C2 的方程为30+ =1（ab0 ） ，C 2 的离心率为 ，如果 C1 与 C2 相交于 A、
8、B 两点，且线段2xyAB 恰为圆 C1 的直径，求直线 AB 的方程和椭圆 C2 的方程图xyDEOBAFC北京英才苑网站 http:/ 版权所有盗版必究- 5 -参考答案一、1D；解析一：将方程 a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0 转化为标准方程：.因为 ab0，因此， 0，所以有：椭圆的焦点在 y 轴，ybax22, ab1抛物线的开口向左，得 D 选项 .解析二：将方程 ax+by2=0 中的 y 换成y ，其结果不变，即说明：ax+by 2=0 的图形关于 x 轴对称，排除 B、C，又椭圆的焦点在 y 轴.故选 D.评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基
9、本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.2D；解析：由双曲线方程判断出公共焦点在 x 轴上， 椭圆焦点（ ，0） ，253nm双曲线焦点（ ，0） ，3m 25n 2=2m2+3n2m 2=8n2 又双曲线渐近线为 y=2nx代入 m2=8n2， |m|=2 |n|，得 y= x|26n 433C；解析：抛物线 y=ax2 的标准式为 x2 y，焦点 F（0，a1）.a41取特殊情况，即直线 PQ 平行 x 轴，则 p=q.图北京英才苑网站 http:/ 版权所有盗版必究- 6 -如图，PFPM ，p ，故 a21apqp4214D；5A；解析：由条件可得 F1（3，0） ，
10、PF 1 的中点在 y 轴上，P 坐标（3，y 0） ，又 P 在=1 的椭圆上得 y0= ，M 的坐标（0， ） ，故选 A.312yx24评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力.6A；解法一：由双曲线方程知|F 1F2|2 ，且双曲线是对称图形，假设 P（x，5） ，由已知 F1PF 2 P，有 ，即42x 154122x，因此选 A.45,2 xS评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力.7D；8D；9B；10C；二、114；解析：抛物线 y2=2px（p0）的焦点坐标是（ ，0） ，由两点间距离公式，得2p=5
11、解得 p=4.23)(p12 ；解析：如图 815 所示，设圆心 P（x 0，y 0） ，则|x 0| 4，代入16 235ac1，得 y02 ，| OP| 92x97631620评述：本题重点考查双曲线的对称性、两点间距离公式以及数形结合的思想.北京英才苑网站 http:/ 版权所有盗版必究- 7 -13 ；解析：设|PF 1|M ，| PF2|n（m n） ，a3、 b4、c 5，mn 516m2n 24c 2，m 2n 2（mn） 2m 2n 2（m 2n 22mn ）2mn4253664，mn32.又利用等面积法可得：2cymn ，y 51614 ；6三、15解：（1）设 F2（c ，
12、0） （c 0） ，P（c，y 0） ，则 =1解得 y0= ，20byacab2|PF 2|= ，在直角三角形 PF2F1 中，PF 1F2=30ab解法一：|F 1F2|= |PF2|，即 2c= ，将 c2=a2+b2 代入，解得 b2=2a233解法二：|PF 1|=2|PF2|，由双曲线定义可知|PF 1| PF2|=2a，得| PF2|=2a.|PF 2|= ， 2a= ，即 b2=2a2，b故所求双曲线的渐近线方程为 y= x16解：（1） ， accFM21,),0(则 acbkOM2 是共线向量， ，b=c,故 ABOMabkAB与, e（2）设 1212,QrQFc2 22
13、1121114()4cos 0()crcarr当且仅当 时，cos=0， 21 ,0说明：由于共线向量与解析几何中平行线、三点共线等具有异曲同工的作用，因此，解析北京英才苑网站 http:/ 版权所有盗版必究- 8 -几何中与平行线、三点共线等相关的问题均可在向量共线的新情景下设计问题求解此类问题的关键是：正确理解向量共线与解析几何中平行、三点共线等的关系，把有关向量的问题转化为解析几何问题17解：() 焦点为 F(c, 0), AB 斜率为 , 故 CD 方程为 y= (xc). 于椭圆联立后消去ababy 得 2x22cx b2=0. CD 的中点为 G( ), 点 E(c, )在椭圆上,
14、 将 E(c, )代c2cabc入椭圆方程并整理得 2c2=a2, e = . ()由( )知 CD 的方程为 y= (xc), b=c, a= c. 与椭圆联立消去 y 得22x22cxc 2=0.平行四边形 OCED 的面积为S=c|yCy D|= c = c , DCCxx42）（ 262cc= , a=2, b= . 故椭圆方程为 21y18解：直线 l 的方程为 bx+ayab=0. 由点到直线的距离公式 ,且 a1,得到点(1,0)到直线 l 的距离 d1 = 2)(同理得到点(1,0)到直线 l 的距离 d2 = .s= d1 +d2= = .2)(ba2bac由 s c,得 c
15、,即 5a 2c 2.54cb4c于是得 5 2e 2.即 4e225e+25 0.解不等式,得 e 25.12e 45由于 e10,所以 e 的取值范围是 .e19解法一：如图建立坐标系，以 l1 为 x 轴，MN 的垂直平分线为 y 轴，点 O 为坐标原点.依题意知：曲线段 C 是以点 N 为焦点，以 l2 为准线的抛物线的一段，其中 A、B 分别为 C 的端点.设曲线段 C 的方程为，y 2=2px（p0） ， （x Axx B，y0）北京英才苑网站 http:/ 版权所有盗版必究- 9 -其中 xA、x B 分别为 A、B 的横坐标，p|MN|所以 M（ ，0） ，N（ ，0）2p由|
16、AM | ，|AN|3 得：17（x A ） 22px A17 p（x A ） 2 2pxA9 由两式联立解得 xA ，再将其代入式并由 p0，解得 或p414Ax2Ap因为AMN 是锐角三角形，所以 x A，故舍去22A所以 p4，x A1由点 B 在曲线段 C 上，得 xB|BN | 4p综上得曲线段 C 的方程为 y28x（1x4，y0） 解法二：如图建立坐标系，分别以 l1、l 2 为 x、y 轴，M 为坐标原点.作AE l1， AD l2，BFl 2，垂足分别为 E、D、F.设 A（x A，y A） 、B（x B，y B） 、N （x N，0）依题意有 xA |ME|DA|AN |3
17、，y A|DM| 2|2D由于AMN 为锐角三角形，故有xN|ME| EN|ME | 4，x B|BF|BN |622|N设点 P（x，y）是曲线段 C 上任一点，则由题意知 P 属于集合（x，y）|（xx N） 2+y2=x2，x Axx B，y0故曲线段 C 的方程为 y28（x2） （3x6，y0） 评述：本题考查根据所给条件选择适当的坐标系，求曲线方程的解析几何的基本思想，考查了抛物线的概念和性质、曲线和方程的关系以及综合运用知识的能力.20由 e= ，得 = ，a 2=2c2,b2=c22c设椭圆方程为 + =1又设 A(x1,y1),B(x2,y2)由圆心为 (2,1)，得 x1+x2=4,y1+y2=22bxy图北京英才苑网站 http:/ 版权所有盗版必究- 10 -又 + =1， + =1，两式相减，得 + =021bxy2bxy21bx21y 1)(2121 yx直线 AB 的方程为 y1= (x2) ，即 y= x +3将 y= x+3 代入 + =1，得 3x212x+182b 2=02b又直线 AB 与椭圆 C2 相交，=24 b2720由|AB|= |x1x 2|= = ,得 = 21214)(xx303724b0解得 b2=8，故所求椭圆方程为 + =168y
