1、102 排列教学目标【知识目标】1理解排列、排列数的概念;2掌握排列数公式；3正确理解排列、排列数的概念，能够解决一些与排列有关的问题.【能力目标】通过本节课的学习，是学生体验从特殊到一般的思维方式，并进一步了解化归的数学思想，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力. 【德育目标】培养学生学会透过现象抓住本质，通过对事物，现象本质的进一步分析得出一般规律.通过小组合作增强学生的协助能力和创新意识，进而提高学生的综合素质.【教学重点】排列的概念、排列数公式【教学难点】排列数公式的推导 【教学工具】多媒体课件.【教学方法】讲练结合法、多媒体课件辅助法教学过程一、复习引入：1分类计数原理;2分步计
2、数原理.分类计数原理和分步计数原理，都是研究做一件事共有多少种不同方法的问题，区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，每一种方法都可以做完这件事，用的是加法;分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事，我们用的是乘法 奎 屯王 新 敞新 疆 二、讲解新课：1提出问题：问题 1：从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名参加某天的一项活动,其中 1 人参加上午的活动，1 人参加下午的活动，有多少种不同的方法?分析：这个问题就是从甲、乙、丙 3 名同学中每次选出 2 名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排成一
3、列，共有多少种不同的排法的问题.利用分步计数原理: 第一步 从 3 名同学中任选一名参加上午的活动，有 3 种选择,第二步 从余下的 2 名同学中任选一名参加下午的活动，有 2 种选择，共有 32=6 种不同的方法.用动画把甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙六种排法给展示出来.（课件）甲乙、乙甲这两种安排方法，都是甲和乙参与活动，由于我们对甲和乙两人的安排是有顺序的，顺序不同，意义也就不同.其中被选取的对象叫做元素.刚才的排序, 如果经过数学抽象，实质上是从已知的 3 个不同元素中每次选出 2 个，再按照一定的顺序排成一列.问题 2从 这四个字母中，每次取出 3 个按由左向右的顺序排成一列，共
4、有多少a,bcd种不同的排法？分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的字母，在 4 个字母中任取 1 个，有 4 种方法；第二步确定中间的字母，从余下的 3 个字母中任取 1 个，有 3 种方法；第三步确定右边的字母，从余下的 2 个字母中任取 1 个，有 2 种方法 奎 屯王 新 敞新 疆根据分步计数原理共有：432=24 种不同的方法.用树型图排出：（课件）2排列的概念：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 个nmn n不同元素中取出 个元素的一个排列.定义中的关键：按照一定的顺序排成一列.两个排列相同，需要满足两个条件：1.元素相同；2.元素排列顺
5、序完全相同.练习：判断下列问题是不是排列问题：（1）从 6 名同学中选出 4 名去天安门参观的问题;（2）从 6 名同学中选出 4 名分别担任语、数、外、体育课代表的问题;（课件） （1）不是排列问题；（2）是排列问题.问题 1 中的所有排列个数是 6; 问题 2 中的所有排列个数是 24，下面给出排列数的定义：3排列数的定义：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列的个数叫做从 个元素中取出nmnn元素的排列数，用符号 表示 奎 屯王 新 敞新 疆mnA问题 1 中的排列数： ；问题 2 中的排列数： .口答： 4排列数公式及其推导：根据 的意义：假定有排好顺序的 2 个小桶，从 n
6、个不同颜色的球中任取 2 个放入小2n桶，一个小桶放 1 个球，那么所有放球的方法数就是排列数 . 2nA（课件）由分步计数原理完成放球任务共有 种方法， = 奎 屯王 新 敞新 疆(1)(1)求 用类似方法来推导， （课件） = .3nA3nA求 用类似方法来推导， （课件）找一位同学讲解推导过程：m分为 m 步：第一步：向第一个小桶内放球，有 n 种放球的方法.第二步：向第二个小桶内放球，有 n-1 种放球的方法.第三步：向第二个小桶内放球，有 n-2 种放球的方法.第 m 步：向第 m 个小桶内放球，有 n-m+1 种方球的方法。当往第 m 个桶内放球时，前 m-1 个桶都已放入了球，这
7、时还剩 n-（m1）个球，因此向第 m 个桶放球有 n-（m1）种选择. 根据分步计数原理，共有 n（n-1） （n-2） （ n-m+1）种方法， （课件）即 = n（n-1） （n-2）（ n-m+1）.排列数公式： （ ）.nA()2(m1) ,nN,公式特征：（1）第一个因数是 ；（2）后面每一个因数比它前面一个少 1；（3）最后一个因数是 ；n（4）共有 个因数相乘.m三、讲解范例：提问排列数 和 的展开式.316A49解：（1） ；（2） = ；549A8796练习： 1、计算： 2 、求满足34;2n25值总结：在做这类题时，首先要牢固掌握排列数公式，另外还要注意题中的隐含条件.
8、 排列、排列数公式在实际生活中有着广泛的应用，利用这部分知识解题时，首先要确定23 34234.=_;_.题目是不是与排列有关，如果与排列有关，我们就要灵活的利用排列数公式分析解答. 下面我们看这方面的一个例子：例 1：一条铁路原有 17 个车站,火车提速后,减少了部分车站,车票相应减少了 62 种,求现有车站的个数.分析：这道题涉及到了车票，下面我们分析车票问题是不是排列问题.每张车票都涉及到两个车站，并且与车站的顺序有关，比如，从商丘到南阳的车票与南阳到商丘的车票就不一样，所以每张车票都是这样的一个排列：从 17 个车站中任取 2 个车站的一个排列.解：设现有 n 个车站，则现有车票 种；原有个 17 车站，则原有车票 种.2nA217A根据题意： 217A6,6()解得：n=15 或 n=-14（舍） ，答：现有车站 15 个.四、课堂小结 ：1、排列的概念、排列数的概念；2、排列数公式； 3、正确理解排列、排列数的概念，在排列公式的推导过程中，要透过现象抓住本质,通过对事物本质的进一步分析，不断提高我们的数学思维能力与计算能力.五、课后作业：1、作业：习题 10.2 第 1 题、第 3 题;2、思考题：从 6 名运动员中选出 4 人参加 4100m 接力，若甲不能跑第一棒和第四棒，求不同的参赛方案有多少种？
