1、排列组合专题练习第一、特殊优化法（对于存在特殊元素或特殊位置的排列组合问题，我们可以先从这些“特殊”入手，先满足特殊元素或特殊位置，再去满足其他元素或位置。 ）1. 用 1，2，3，4，5 这 5 个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）2. 乒乓球队的 10 名队员中有三名主力队员，若派 5 名参加比赛，3 名主力队员安排在第一、三、五位置，其余 7 名队员选 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种。 （用数字作答）3. 1 名老师和 4 名学生排成一排照相留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法 种。4. 从 0，1，2，3，4 这 5 个元素中，取出 4 个放在
2、四个不同的格子中，且元素 0 不能放在第二个格子里，共有 种不同的放法。第二、合理分类准确分步（对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况进行合理分类和准确分步，以便有条不紊的进行解答，避免重复或遗漏现象发生。 ）5. 0，2，3，4，5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 个。6. 用五种不同颜色给下图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻的区域涂不同的颜色，共有 种涂法。7. 有 11 名外语翻译人员，其中 5 名会英语，4 名会日语，另外两名英、日语都精通，从中选出 8 人，组成两个翻译小组，其中 4 人翻译英语，另 4 人翻译日语，问共有 种不同的
3、选派方式。8. 3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，不同的分配方法共有（ ）种9. 集合 的并集 ，当 时， 和 视为不同的对，则这样的对的个数有 个。10. 已知 是定义域 ，值域为 的函数。（1）试问：这样的函数 共有几个？（2）若对于定义域中 的 4 个不同元素，对应的函数值都是 1，那么这样的函数 共有多少个？第三、先选后排（对于排列与组合的混合问题，宜先用组合选取元素，再进行排列。 ）11. 4 个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒内，则恰有一个空盒的方法有 种。12. 有 5 个男生和 3 个女生，从中选出 5 个
4、担任 5 门学科代表，求分别符合下列条件的选法。 （1）有女生但人数少于男生。（2）某女生一定担任语文科代表。（3）某男生必须在内，但不担任数学科代表。（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学课代表。13. 对某种产品的 6 件不同的正品和 4 件不同的次品，每次取出一件测试，直到 4 件次品全测出为止，则第四件次品在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？第四、相邻问题捆绑法（对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑并看作一个元素再与其他元素进行排列，同时对相邻元素进行自排。 ）14. 6 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（ ）15.
5、 从单词“ equation”中选取 5 个不同的字母排成一排，含有“qu” （其中 qu 相连接且顺序不变）的不同排列共有（ ）16. 计划在某画廊展开 10 幅不同的画，其中 1 幅水彩画，4 幅油画，5 幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ）17. 有 8 本互不相同的书，其中数学书 3 本，外语书 2 本，其他书 3 本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有 种。第五、不相邻问题插空法（先安排好没有限制条件的元素，然后在排好的元素之间的空位和两端插入不能相邻的元素。 ）18. 5
6、 个男生 3 个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有 种排法。19. 马路上有编号 1，2，3，10 的 10 盏路灯，现要关掉其中的 3 盏，但不能同时关掉相邻的 2 盏或 3 盏，也不能关掉两端的路灯，则满足要求的关灯方法有 种。20. 在一块并排 10 垄的田地中，选择 2 垄分别种植甲、乙两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求甲、乙两种作物间隔不小于 6 垄，则不同的选垄方法共有 种。21. 8 个人排成一排，其中甲、乙、丙 3 人中，有两个相邻，但这 3 个不同时相邻排列，求满足条件的所有不同排法的种数。第六、正难则反间接法（对于某些排列组合问题的正面情况比较复
7、杂而其反面情况比较简单时，可先考虑无限制条件的排列再减去其反面情况的总数。 ）22. 编号为 1，2，3，4，5 的 5 人入座编号为 1，2，3，4，5 的 5 个座位，至多有两人对号的坐法有 种。23. 四面体的顶点和各棱中点共 10 个点，在其中取 4 个不共面的点，不同的取法共有（ ）24. 从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法有（ ）种25. 从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）种26. 4 个相同的红球和 6 个相同的白球放入袋中，现从袋中取出 4 个球：
8、（1）若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？（2）取出一个红球记 2 分，取出一个白球记 1 分，若取出 4 球的总分不低于 5 分，则有多少种不同的取法？第七、定序均分问题先排后除法（对于某些元素的顺序固定的排列问题，可先全排，再除以定序元素的全排，或先在总位置中选出定序元素的位置而不参加排列，然后对其他元素进行排列。 ）27. 5 人并排站成一排，如果甲必须站在乙的左边（甲乙可以不相邻） ，则不同的排法有多少种？28. 5 人参加 100m 赛跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几种情况？29. 按以下要求分配 6 本不同的书，各有几种方法？（1）平均分配甲乙丙三人，
9、每人 2 本；（2）平均分成三份，每份 2 本；（3）甲乙丙一人得 1 本，一人得 2 本，一人得 3 本；（4）分成三份，一份一本，一份两本，一份三本；（5）甲乙丙三人中，一人得四本，另外两人各得一本；（6）分成三份，一份四本，另两份每份一本；（7）甲得一本，乙得一本，丙得四本。30. 5 个老师分配到 3 个班里搞活动，每班至少 1 人，有几种不同的分法？31. 由数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少个？第八、分排问题直排处理法（若 n 个元素要分 m 排排列，可把每排首尾相连排成一列，对于每排的特殊要求，只要分段考虑特殊元素，然后对其
10、余元素作统一排列。 ）32. 8 人排成前后两排，每排 4 人，其中两个女生要排在前排，另有两个因个子高要排在后排，问共有多少种不同的排法？33. 10 名学生分坐两行，要求面对面坐下，但其中甲乙两个同学不可相邻也不可面对面，有多少种坐法？34. 9 人排成两排，第一排 4 人，第二排 5 人，规定甲不能排在第一排，乙不能排在第二排，共有几种不同的排法？第九、等价转化法（将原排列组合问题等价地转化成另一个问题，通过对新问题的研究达到解决原问题的目的。 ）35. 将组成篮球队的 12 个名额分配给 7 所学校，每校至少 1 个名额，问名额分配的方法共有多少种？36. 从 19 的九个数字中，取出 5 个数作排列，并把五个位置自右至左编号，则奇数数字必在奇数位置上的排列有多少个？37. 从 110 中每次取出 3 个互不相邻的数，问有多少种取法？38. 10 级楼梯，要求 7 步跨完，且每步最多跨 2 级，问有几种不同的跨法？
