1、正弦函数、余弦函数的图象的教学设计一、 教学内容与任务分析本节课的内容选自普通高中课程标准实验教科书人教 A 版必修四第一章第四节 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象。本节课的教学是以之前的任意角的三角函数，三角函数的诱导公式的相关知识为基础，为之后学习正弦型函数 yAsin (x) 的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。二、 学习者分析学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。三、 教学重难点教学重点：正弦余弦函数图象的做法及其特征教学难点：正弦余弦
2、函数图象的做法，及其相互间的关系四、 教学目标1. 知识与技能目标（1） 了解用正弦线画正弦函数的图象,理解用平移法作余弦函数的图象（2） 掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征（3） 掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系（4） 掌握“五点法” 画正弦函数、余弦函数的简图2. 过程与方法目标（1） 通过动手作图，合作探究，体会数学知识间的内在联系（2） 体会数形结合的思想（3） 培养分析问题、解决问题的能力3. 情感态度价值观目标（1） 养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识（2） 激发数学的学习兴趣（3） 体会数学的应用价值五、 教学过程一、 复习引入师：实数集与角的集合之间可以建立
3、一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值。这样任意给定一个实数 x 有唯一确定的值 sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数 y=sinx(或 y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数） ，其定义域是 R。遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣。二、 讲授新课（1）正弦函数 y=sinx 的图象下面我们就来一起画这个正弦函数的图象 第一步：在直角坐标系
4、的 x 轴上任取一点 ，以 为圆心作单位圆，从这1O1个圆与 x 轴的交点 A 起把圆分成 n(这里 n=12)等份.把 x 轴上从 0 到 2 这一段分成 n(这里 n=12)等份.（预备：取自变量 x 值弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角 ， ， ,，2 的正弦线正弦线6,032（等价于“列表” ）.把角 x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）. 第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x0，2的图象【设计意图】通过按步骤自己画图，体会如
5、何画正弦函数的图象。根据终边相同的同名三角函数值相等，所以函数 y=sinx,x2k,2(k+1),kZ 且 k0 的图象，与函数 y=sinx，x0,2)的图象的形状完全一致。于是我们只要将 y=sinx，x0,2)的图象沿着 x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为 2，就得到 y=sinx，xR 的图象.【设计意图】由三角函数值的关系，得出正弦函数的整体图象。把角 x 的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重()R合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数 y=sinx 的图象. （2）余弦函数 y=cosx 的图象探究 1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础
6、，通过适当的图形变得到余弦函数的图象？根据诱导公式 ,可以把正弦函数 y=sinx 的图象向左平移cosin()2x 2单位即得余弦函数 y=cosx 的图象. y=cosxy=sinx 2 3 4 5 6-2-3-4-5-6-6 -5 -4 -3 -2 - 65432-11yx-11oxy正弦函数 y=sinx 的图象和余弦函数 y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线【设计意图】通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？【设计意图】通过问题，为下面五点法绘图方法介绍做铺垫
7、2用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数 y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0) ( ,1) 2(,0) ( ,-1) (2,0)23余弦函数 y=cosx x0,2的五个点关键是哪几个？ (0,1) ( ,0) (,-21) ( ,0) (2,1)23只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图3、 讲解范例例 1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x0，2， （2）y=-COSx 【设计意图】通过两道例题检验学生对五点画图法的掌握情况，巩固画法步骤。探究 1 如何利用 y=sinx，0，的图象
8、，通过图形变换（平移、 翻转等）来得到（1）y1sinx ,0，的图象；（2）y=sin(x- /3)的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。探究 2如何利用 y=cos x，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到 y-cosx ，0，的图象？ 小结：这两个图像关于 X 轴对称。探究 3 如何利用 y=cos x，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到 y2-cosx ，0，的图象？小结：先作 y=cos x 图象关于 x 轴对称的图形，得到 y-cosx 的图象，再将 y-cosx 的图象向上平移 2 个单位，得到 y2-cosx 的图象。探究 4
9、不用作图，你能判断函数 y=sin( x - 3/2 )和 y=cosx 的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。小结：sin( x - 3/2 )= sin( x - 3/2 ) +2 =sin(x+/2)=cosx这两个函数相等，图象重合。【设计意图】通过四个探究问题，对画图法以及正弦余弦函数及其图象的性质有更深刻的认识。4、 小结作业对本节课所学内容进行小结【设计意图】在梳理本节课所学的知识点归纳的过程中进一步加深对正弦函数、余弦函数图象认知。培养学生归纳总结的能力，自主构建知识体系。布置分层作业基础题 A 题，提高题 B 题【设计意图】将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化。注重学生的个体发展，是每个层次的学生都有所进步。
