1、平面图形的密铺的教学设计教学目标：1。经历探索多边形密铺（镶嵌）条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力，合作交流意识和一定的审美情趣，进一步体会平面图形在现实生中的广泛应用。2通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计。3获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。4通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。学情分析：1 学生的认知基础：学生已经掌握了图形的平移和对称，掌握了多边形的内角和、外角和公式、正多边形等，在日常生活中见到用瓷砖密铺的实例，具有了一定的生活经验。通过动手实践、自主探
2、索与合作交流等学习方式，经过教师的引导和启发，会发现多边形可以密铺的条件。2 学生的年龄心理特点：学生具有很强的感性认知基础，通过美术课的学习，能进行简单的图案设计。对一些具体的实践活动十分感兴趣。表现欲强，思维敏捷。教学重点：图形密铺在现实生活中的意义。教学难点：图形密铺的原理。教学方法：动手实践、自主探索与合作交流教具准备：四个形状、大小全相同的三角形和任意四边形，投影仪和自制的投影片教学过程：1 情境创设，导入新课师：在党的富民政策的影响下，农村的住房条件有了很大的改变，同学们说说看，你家的住房是怎样的？生：一般是楼房，家里都用瓷砖装修，客厅里用正方形的瓷砖装修，看上去很漂亮。师：我们的
3、学校教学大楼的外墙上用什么形状的瓷砖装修？生：教学大楼外墙是用长方形的瓷砖，实验大楼上也有用平行四边形的瓷砖。师：这些装修有什么共同的特征呢？请同学们思考后，说一说你的看法。生：都是用同一种形状、大小全相同的瓷砖拼接，都拼得很严密，没有空隙。师：还有没有要补充的？生：我从美术书上看到一种图案是用几种图形拼接的。师：很好。还有没有其他要补充的？生：没有空隙还不行，还要有不重叠这个条件。师：回答不错，哪位同学能完整地叙述一下。这就是我们今天要探索的主题：板书、平面图形的密铺及其定义。用形状、大小完全相同的一种或几种图形拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶
4、嵌。设计意图：用学生已有的知识经验，通过观察、抽象、归纳。自己主动构建图形的镶嵌这个概念。进一步培养学生合作交流的意识和发展思维能力。有利于创设民主和谐的课堂氛围，注重师生之间的情感交流，激发了学生的学习兴趣。2 动手实践，探究新知师：提出问题：(1) 用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？动手做一做。(2) 用同一种四边形可以密铺吗？用自己的模型做一做。(3) 在上述密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种图形的几个内角有什么关系？生：两人一组，利用手中的任意三角形和四边形尝试密铺。然后小组交流学习。师：让几个小组到黑板上展示密铺的图案。设计意图：培养学生合作交流的意识和动手实践的
5、能力。在学习尝试密铺的过程中，教师深入到学生当中去，进行适当的引导，发挥教师的引导者和合作者的作用。让学生体验成功的喜悦。师：将学生密铺的图案在黑板上呈现。用教具再演示一次，帮助学有困难的学生构建新知。图 1 图 2师：对照黑板上的图形，说一说小组获得的经验。别的同学要认真听取别人的意见。生：在用三角形密铺的图案中，每个拼接点处有 6 个角，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为 3600。生：我们小组讨论认为，一个三角形的三个不同的内角要拼在同一顶点处，构成夹角。生：用四边形密铺时，每个拼接点处有 4 个角，恰好是一个四边形的四个内角，它们的和也是 3600。且相等的边要重合。师：通过学习
6、，我们得到密铺的条件是什么？ 生：密铺的条件是保证每个拼接点处各角之和为 3600，且将相等的边要重合。师：你能画出用长方形、平行四边形和正方形的密铺图案吗？生：动手操作。设计意图：培养学生的语言表达能力，体会团队合作的重要性，促进学生全面和谐地发展。使学生人人都能学到所学的知识，同时培养学生的合情推理能力和猜测能力。3 尝试发现，理解新知师：使用某种正多边形，它能否密铺？这显然与它的内角大小有关，为了探索这个问题。请完成下表，出示投影正多边形的边数 3 4 5 6 7 8正多边形的内角和 1800 3600正多边形的每个内角 600 900的度数师：哪几个正多边形能密铺？说说你的理由？生：通
7、过上表我发现正三角形 、正方形、正六边形都是可以的，因为正三角形 、正方形、正六边形的内角分别是 600、90 0 和 1200。由上在面探索密铺的条件可知，6 个 600 能拼成3600，4 个 900 能拼成 3600，3 个 1200 能拼成 3600。师：哪正五边形和正八边形可以密铺吗？生：不可以，因为 N 个 1080 等于 3600，N 没有正整数解。同理正八边形也不行。师：在正多边形能密铺的这个问题中，只有正三角形，正方形、正六边形，而任意三角形和四边形也能进行密铺。下面请同学们完成用正三角形，正方形、正六边形进行密铺的图案，生：设计正多边形密铺的图案 。师：想一想，为什么用一种
8、正多边形铺满地面时只有正三角形、正四边形和正六边形三种呢？师：按密铺的定义知：用 个正 边形使它们的个内角和是 3600。而正 边形的每一个内knn角是多少度呢？能得到一个什么方程？生：正 边形的每一个内角等于 ，所得到的方程是 =3600，但n0182k182我们不会解？师：下面我们来探究其解法，上式可以得出： 而 为正整数，则,42nk一定是 4 的约数，所以 只能为 3、4、6。2nn设计意图：教师恰当地设计问题，使学生的认识由感性上升到理性，培养学生的合情推理能力，巩固密铺的原理，进一步培养学生的思维能力，发挥教师的引导者和合作者的作用。对学生密铺图案的评比，使学生感受到成功的喜悦并受
9、到美的熏陶。4 巩固新知，创新设计做课本第 112 页的第一题和第二题。阅读课本 P112 上的读一读，思考有哪几种图形的组合能进行密铺？其原理是什么？师：多边形组合能进行密铺的原则是保证每个拼接点处各角之和是 3600设计意图：通过习题练一练，巩固所学的知识，同时通过观察发现，多种图形密铺的实例，激发学生的创造欲望，体会理论指导实践的道理。加深理解相关的数学知识，增进应用数学的自信心。意在展示密铺的图案的丰富多彩性，同时，为有兴趣的学生研究多种多边形的密铺、不规则图案的密铺提供了范例。5 师生小结本节课有哪些收获？生：密铺的条件是保证每个拼接点处的内角和是周角。生：任意三角形和四边形能进行密
10、铺。生：正多边形密铺地面时只有正三角形、正四边形和正六边形三种。生：将正三角形、正四边形的某一部分进行平移，所得到的图形也能进行密铺，如课后的练习。生：正多边形的组合也能进行密铺，如书后的读一读。通过本课的学习，你得到的研究方法和策略是什么？师：观察实例 动手实践 发现规律 得出结论 数学的应用设计意图：让学生尝试总结概括，巩固所学的知识，继续获得一些研究问题的方法和经验，在学生总结概括不全的时候，发挥教师的引导者和合作者的作用。6 作业：（1） 做课本 P113 页的习题 4.12 中的第一题和第三题。 （必做题）（2） 试一试：同时用边长相同的正八边形和正方形能否进行密铺？画出你所得到的图
11、案。 （选做题）（3） 向父母解释现实生活中一些图形能镶嵌的道理，同时根据自己的爱好为某个建筑物设计美丽的图案。 （选做题）设计意图：根据学生的知识水平状况，分层设计练习，符合学生的认知水平，让不同的人在数学上得到不同的发展。通过选做题，来培养学生将所学的知识应用于实际之中，做到学以致用。教学反思：本节课教学从学生所熟悉的生活实际出发，从中获取大量的感性认识，通过合作交流学习，得出密铺的概念，从动手实践中得出一般规律，渗透了由实践、理论、再实践的过程，渗透了由简单到复杂的数学思想，体现了“人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。在学生动手实践中，学生能画出一幅幅异常精美
12、的图案设计，成功的喜悦之情溢于言表，使学生受到美的熏陶，融合美术与数学之间的联系。存在不足：（1） 学生的活动较多，教师要善于发现学生在实践中存在的问题，做好点拨和引导，使学生活动有序进行。（2） 对密铺的原理在解释为什么是正三角形、正四边形和正六边形的时候，是否有点难？教学点评：本节课的教学设计是以学生活动为中心，经历了“观察、实践、探索规律、知识应用”的过程，在问题情境的设计上，符合学生已有的知识经验。在获得知识的同时，对学生进行了思想政治教育，在学生动手实践中，先让学生知道任意三角形和四边形都能镶嵌，然后研究正多边形的密铺，最后用密铺的原理说明为什么正五边形等不行的道理和正三角形、正四边形中的某一部分进行平移也可进行密铺。通过学生设计密铺的图案，让学生体验创造的乐趣，体会数学的实际应用价值。教学中转变了学生的学习方式，如先让学生从日常生活中发现密铺并提出问题，然后引导学生应用所学的多边形的内角和公式来分析和解决问题。在学生的作业设计中，体现了分层教学的原则，保证让每一个学生都能获得所必需的知识。在学生的学习中，教师关注学生的活动，体现了“以学生的发展为本的”宗旨。
