1、建邺高中高三数学讲学稿（一轮复习） 平面向量1平面向量数量积（1）【教学目标】1. 掌握非零向量夹角的规定；2. 掌握向量的数量积及其几何意义；【教学重难点】1.平面向量的数量积定义.2.平面向量数量积的定义及运算律的理解【课前预习】1.基本知识点：（1）向量的夹角：两个非零向量夹角: ，叫做向量 与 的夹角.ab注：当 时， 与 同向；当 时， 与 反向；当 时， 与 垂直，记0abab2a.b（2）两个向量的数量积：平面向量数量积（或内积）的定义： ，记作 ，即ab， （）.规定 与任何向量的数量积为 0.abcos|.|0注:当 与 同向时， = ；当 与 反向时， = ；ababab特
2、别地, 或 .2|已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为 ，则 = cos 其中 cos 称为向量 在 方向上的投影bba（3）设向量 , , 和实数 ,则向量的数量积满足下列运算律为: ；ac思考:向量的数量积满足结合律吗?2.基本练习：书本 P77 练习 1，2，3【典型例题】例 1 已知向量 与向量 的夹角为 , , ,分别在下列条件下求 :ab2|a3|bab(1) ； （2） ； （3） ； (4) .03506建邺高中高三数学讲学稿（一轮复习） 平面向量- -2巩固练习：1.书本 P80 练习 3 例 2 已知, , ,向量 与向量 的夹角 为 45.|a4|bab求（1） :（2）
3、 （2 + ） （3） 在 方向上的投影 （4） |a|b巩固练习：1.书本 P81 习题 2 2. 书本 P81 习题 3【归纳小结】【课后作业】1. 已知 ，则 = 。1|ba|ba2.已知向量 、 的夹角为 ，| |=2,| |=1,则| + | - |= 奎 屯王 新 敞新 疆3ab3.已知 , ,且 与 垂直，则 的夹角是 ；|2|)(4.已知 , , 与 之间的夹角为 ，那么向量 的模为 ；|a1|ba3m45.已知| |=1,| |= ,(1)若 ,求 ；(2)若 、 的夹角为 ，求abab06| + |；(3) 若 - 与 垂直，求 与 的夹角.abab6.（选做）对于两个非零
4、向量 、 ，求使| +t |最小时的 t 值，并求此时 与 +t 的夹角.建邺高中高三数学讲学稿（一轮复习） 平面向量3平面向量数量积（2）【教学目标】1.能利用数量积的几个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；2.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. 【教学重难点】1. 平面向量数量积及运算规律 奎 屯王 新 敞新 疆2. 平面向量数量积的应用.【课前预习】基本知识点：向量的数量积的性质：若 =（ ） =（ ）则 =a1,yxb2,yxab21yxb =0 （ ，b 为非零向量） ; = ;01a21yxcos = = a221yxyx基本练习：书本
5、P80 15【典型例题】例 1 已知 , , 则)2(a)43(b)2,(ccba)例 2 已知向量 , 。)21(a),3(b求：（1）| + |和| - | （2）k 为何值时，向量 k + 与 -3 垂直？ab（3）k 为何值时，向量 k + 与 -3 平行？ab建邺高中高三数学讲学稿（一轮复习） 平面向量- -4巩固练习：1.书本 P81 习题 9 2. 书本 P81 习题 12【归纳小结】【课后作业】1. 书本 P81 习题 102.一轮复习资料 P91 基础知识 153.已知向量 , 。)01(a),2(b求：（1）| +3 |和| - | （2）k 为何值时，向量 k - 与 +3 垂直？ab（3）k 为何值时，向量 k - 与 +3 平行，平行时是同向还是反向？ab4. （选做） 一轮复习资料 P91 例 3
