1、平面向量数量积的物理背景及其含义 导学案教学目标1、知识与技能掌握平面向量数量积的含义、性质及运算律，能运用所学知识解决简单问题.2、过程与方法经历数量积的来源与应用过程.3、情态与价值观通过本节课的学习，体会数学来源于生活，服务于生活，提高学习数学的兴趣.教学重点：平面向量数量积的概念，用平面向量的数量积表示向量的模及向量的夹角.教学难点：平面向量数量积的定义及运算的理解，平面向量积的应用.自主学习1. 平面向量数量积的概念2.向量的数量积的几何意义3.平面向量数量积的性质：4.向量的数量积满足下列运算律课题导入复习两个非零向量夹角的概念平面向量数量积的概念探究（一）思考 1：一个物体在力
2、的作用下产生位移 ，且力 与位移 的夹角为 ，那么力 所FsFsF做的功 是多少？ w思考 2：功是一个标量，它由力和位移两个向量所确定，数学上，我们把“功”称为向量与 “数量积”.一般地，对于非零向量 与 的数量积是指什么？ Fs ab平面向量数量积的概念：规定：零向量与任意向量的数量积为 0，即 a思考：向量的数量积运算与实数同向量的积的运算有什么区别？小试牛刀一：1. 已知 与 的夹角 ，求 =（ ）5,4aba012abA. B. C. D. 1033102. 已知 中， 求 =（ ）ABC05,86,abCBAA. B. C. D. 2020203203自主探究（二）：向量的数量积的
3、几何意义思考 1：影响数量积大小的因素有哪些？ 表示的几何意义是什么？cosb思考 2：你能作出 的几何图形吗？投影是一个向量还是一个实数？若是数，一cosb定是正数吗？ 数量积的几何意义：小试牛刀二：1 已知 是单位向量，它们之间夹角是 ，则 在 方向上的投影_.6,ae 045ae2 已知 则向量 在向量 方向上的投影为（ ）35b12,abA. B. 3 C. D. 5 自主探究（三）：数量积的运算性质设 与 都是非零向量， 为 与 的夹角.abab思考 1：若 ，则 等于多少？反之成立吗？ 思考 2：当 与 同向时， 等于什么？当 与 反向时， 等于什么？特别地，abababab等于什
4、么，或 等于什么？思考 3： 与 的大小关系如何？为什么？abb思考 4： 与数量积之间的关系如何？cos小试牛刀三：1. 已知向量 满足 且 ，则 与 的夹角为（ ）,ab1,42abbA. B. C. D. 632. 已知 中， 且 则 为（ ）ABC,B0,ABCA.锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形自主探究（四）：数量积的运算律：学了运算就要研究运算律，实数乘法中有的运算律，是否在向量数量积中也适用？数量积的运算律：已知向量 和实数 ，则：,abc（1） _ab（2） _ _()（3） _c思考 1：实数运算中，满足结合律 ，向量运算是否有()()abc
5、呢？()()abc思考 2：已知实数 （ )，则 . 但是若向量 ，且 ,abc0abc0ba= 则 吗？bc思考 3：对于任意 ，恒有 对,abR222(),()ababab.于任意向量 ，是否也有, , .典型例题例 1 已知 与 的夹角为 ，求（1） ；（2） ；2,3aba06ab()(3ba（3） .例 2 已知 且 与 不共线. 为何值时，向量 与 互相垂直？3,4abakakb小试牛刀四：1. 已知 ，则向量 与 的夹角是_.1,6ab()2aab2已知 ，求 =_.74,9拓展训练1. 已知 是非零向量，下列结论正确的是（ ）,abcA. 若 则 B.若 ，则 ,abAacbaC. 若 ，则 D c()()2. 已知 ， 在 方向上的投影为 ，则 为（ ） 3b23A. 3 B. C. 2 D. 913. 已知 ， 的夹角为 ， =2， =3，分别在下列条件下求 aabab（1） = ；（2） ；（3） 35 4. 已知 , 是非零向量，且满足 ， ，求 与 的夹角ab(2)ab(2)ab5. 已知 ， .求1,2 1()2（1） 与 的夹角, （2） .abab课堂小结123作业 P108 A 组的第 1、3 题
