1、第 1 页（共 25 页）2016 年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题1下列等式成立的是（ ）A =2 B = C D|a+b|=a+b2下列关于 x 的方程一定有实数解的是（ ）A2x=m Bx 2=mC =m D =m3下列函数中，图象经过第二象限的是（ ）Ay=2x By= Cy=x2 Dy=x 224下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A正五边形 B正六边形 C等腰三角形 D等腰梯形5某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（ ）成绩（环） 6 7 8 9 10次数 1 4 2 6 3A2 B3 C8 D96已知圆 O 是正 n 边形 A1A
2、2An 的外接圆，半径长为 18，如果弧 A1A2 的长为 ，那么边数 n 为（ ）A5 B10 C36 D72二、填空题7计算： = 8写出 的一个有理化因式： 9如果关于 x 的方程 mx2mx+1=0 有两个相等的实数根，那么实数 m 的值是 10函数 y= +x 的定义域是 11如果函数 y=x2m 的图象向左平移 2 个单位后经过原点，那么 m= 第 2 页（共 25 页）12在分别写有数字1，0， 2，3 的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为 13在ABC 中，点 M、N 分别在边
3、AB、AC 上，且 AM：MB=CN ：NA=1 ：2，如果，那么 = （用 表示）14某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进 13 米时，在铅锤方向上升了 5 米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度 i=1：m ，那么 m= 15某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中 m 的值是 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2写出一个函数 y= （k0），使它的图象与正方形 OABC 有公共点，这个函数的表达式为 17在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，点 O
4、为边 AD 的中点，如果以点 O 为圆心，r 为半径的圆与对角线 BD 所在的直线相切，那么 r 的值是 18如图，将平行四边形 ABCD 绕点 A 旋转到平行四边形 AEFG 的位置，其中点 B、C、D 分别落在点 E、F、G 处，且点 B、E、D、F 在一直线上，如果点 E 恰好是对角线 BD 的中点，那么 的值是 第 3 页（共 25 页）三、解答题19计算： 20解不等式组： ，并写出它的所有非负整数解21已知，在 RtABC 中， ACB=90，A=30，点 M、N 分别是边 AC、AB 的中点，点 D 是线段 BM 的中点（1）求证： ；（2）求NCD 的余切值22某山山脚的 M
5、处到山顶的 N 处有一条长为 600 米的登山路，小李沿此路从 M 走到 N，停留后再原路返回，期间小李离开 M 处的路程 y 米与离开 M 处的时间 x 分（x0）之间的函数关系如图中折线 OABCD 所示（1）求上山时 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共 26 分钟，其中前 18 分钟内的平均速度与后 8 分钟内的平均速度之比为 2：3，试求点 C 的纵坐标第 4 页（共 25 页）23已知：如图，在直角梯形纸片 ABCD 中，DCAB，ABCDAD ， A=90，将纸片沿过点D 的直线翻折，使点 A 落在边 CD 上的点 E 处，折痕为 DF，联结 EF
6、 并展开纸片（1）求证：四边形 ADEF 为正方形；（2）取线段 AF 的中点 G，联结 GE，当 BG=CD 时，求证：四边形 GBCE 为等腰梯形24已知在直角坐标系中，抛物线 y=ax28ax+3（a 0）与 y 轴交于点 A，顶点为 D，其对称轴交x 轴于点 B，点 P 在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧（1）当 AB=BD 时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当 DPAB 时，求点 P 的坐标；（3）点 G 在对称轴 BD 上，且AGB= ABD，求 ABG 的面积25已知：半圆 O 的直径 AB=6，点 C 在半圆 O 上，且 tanABC=2 ，点 D
7、为弧 AC 上一点，联结 DC（如图）（1）求 BC 的长；（2）若射线 DC 交射线 AB 于点 M，且MBC 与 MOC 相似，求 CD 的长；（3）联结 OD，当 ODBC 时，作 DOB 的平分线交线段 DC 于点 N，求 ON 的长第 5 页（共 25 页）2016 年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列等式成立的是（ ）A =2 B = C D|a+b|=a+b【考点】实数的运算；绝对值【专题】推理填空题；实数【分析】A：根据求一个数的算术平方根的方法计算即可B：分别把 、 化成小数，判断出它们的大小关系即可C：根据 8=23，可得 = ，据此判断即可D：
8、当 a+b 是正有理数时，a+b 的绝对值是它本身 a+b；当 a+b 是负有理数时，a+b 的绝对值是它的相反数（a+b）；当 a+b 是零时，a+b 的绝对值是零【解答】解： =2，选项 A 不正确； 3.142857，3.1415927， ，选项 B 不正确；8=23， = ，选项 C 正确；当 a+b 是正有理数时，|a+b|=a+b ；第 6 页（共 25 页）当 a+b 是负有理数时，|a+b|= （a+b）；当 a+b 是零时，|a+b|=0；选项 D 不正确故选：C【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要
9、从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数 a；当 a 是零时，a 的绝对值是零2下列关于 x 的方程一定有实数解的是（ ）A2x=m Bx 2=mC =m D =m【考点】无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即
10、可【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；Bx 2=m，当 m0 时，无解；C. =m，当 m=0 或 时无解；D. =m，当 m0 时，无解；故选 A【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程，关键是灵活运用有关知识点进行判断3下列函数中，图象经过第二象限的是（ ）Ay=2x By= Cy=x2 Dy=x 22【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质第 7 页（共 25 页）【分析】分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答【解答】解：A、y=2x 的系数 20，函数图象过一三象限，故本选项错
11、误；B、y= 中，20，函数图象过一、三象限，故本选项错误；C、在 y=x2 中，k=1 0，b=20，则函数过一三四象限，故本选项错误；D、 y=x22 开口向上，对称轴是 y 轴，且函数图象过（0，2）点，则函数图象过一、二、三、四象限，故本选项正确；故选 D【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置4下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A正五边形 B正六边形 C等腰三角形 D等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可【解答】解：A、是轴对称图形不是中心
12、对称图形，故 A 错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故 B 正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故 C 错误；D、是轴对称图形不是中心对称图形，故 D 错误故选：B【点评】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键5某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（ ）第 8 页（共 25 页）成绩（环） 6 7 8 9 10次数 1 4 2 6 3A2 B3 C8 D9【考点】中位数【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两数的平均数即可【解答】解：共 16 次射击，中位数是第 8 和第 9
13、 的平均数，分别为 9 环、9 环，中位数为 9 环，故选：D【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数6已知圆 O 是正 n 边形 A1A2An 的外接圆，半径长为 18，如果弧 A1A2 的长为 ，那么边数 n 为（ ）A5 B10 C36 D72【考点】正多边形和圆【分析】设正多边形的中心角的度数是 x，根据弧长公式即可求得 x 的值，然后利用 360 度除以 x即可得到【解答】解：设正多边形的中心角的度数是 x，根据题意得： =，解得：x=10则 n= =36故选 C【点评】本题考查了正多边
14、形的计算以及扇形的弧长公式，正确求得中心角的度数是关键二、填空题7计算： = 1 第 9 页（共 25 页）【考点】分式的加减法【分析】把原式化为 ，再根据同分母的分式相加减进行计算即可【解答】解：原式= =1故答案为：1【点评】本题考查了分式的加减法则，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减8写出 的一个有理化因式： +b 【考点】分母有理化【分析】根据这种式子的特点： b 和 +b 的互为有理化因式解答即可【解答】解： 的一个有理化因式： +b；故答案为： +b【点评】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式9如果关于
15、x 的方程 mx2mx+1=0 有两个相等的实数根，那么实数 m 的值是 4 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程 mx2mx+1=0 有两个相等的实数根，则根的判别式 =b24ac=0，列出 m 的方程，求出 m 的值即可【解答】解：关于 x 的方程 mx2mx+1=0 有两个相等的实数根，=（m） 24m=0，且 m0，解得 m=4故答案是：4第 10 页（共 25 页）【点评】本题考查了根的判别式一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10函数 y= +x 的定义域是 x2 【考点】函
16、数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x 0，解得 x2故答案为：x2 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负11如果函数 y=x2m 的图象向左平移 2 个单位后经过原点，那么 m= 4 【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】先确定抛物线 y=x2m 的顶点坐标为（0，m），再利用点平移的规律得到把点（0，m ）平移后的对应点的坐标为（2， m），接着利用顶点式写出平
17、移后的抛物线解析式为 y=（x+2） 2m，然后把原点坐标代入可求出 m 的值【解答】解：函数 y=x2m 的顶点坐标为（ 0，m），把点（0，m ）向左平移 2 个单位后所得对应点的坐标为（2， m），所以平移后的抛物线解析式为 y=（x+2） 2m，把点（0，0）代入=（x+2 ） 2m 得 4m=0，解得 m=4故答案为 4第 11 页（共 25 页）【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式1
18、2在分别写有数字1，0， 2，3 的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为 【考点】列表法与树状图法；点的坐标【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得点落在第一象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，所得点落在第一象限的有 4 种情况，所得点落在第一象限的概率为： = 故答案为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13在ABC 中，点 M、N 分别在边 AB、AC
19、上，且 AM：MB=CN ：NA=1 ：2，如果，那么 = （用 表示）【考点】*平面向量【分析】首先根据题意画出图形，由 AM：MB=CN：NA=1：2，可表示出 与 ，再利用三角形法则求解即可求得答案【解答】解：AM ：MB=CN：NA=1 ：2，AM= AB，AN= AC，第 12 页（共 25 页） ， = ， = ， = = 故答案为： 【点评】此题考查了平面向量的知识注意掌握三角形法则的应用是关键14某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进 13 米时，在铅锤方向上升了 5 米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度 i=1：m ，那么 m= 【考点】解直角三角形
20、的应用-坡度坡角问题【分析】根据在一个斜面上前进 13 米，铅锤方向上升了 5 米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题【解答】解：设在自动扶梯上前进 13 米，在铅锤方向上升了 5 米，此时水平距离为 x 米，根据勾股定理，得 x2+52=132，解得，x=12（舍去负值），故该斜坡坡度 i=5：12=1：m 所以 m= 故答案为：m= 【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义15某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中 m 的值是 0.05
21、第 13 页（共 25 页）【考点】频数（率）分布直方图【分析】利用 1 减去其它组的频率即可求得【解答】解：m=1 0.20.30.250.075=0.05故答案是：0.05【点评】本题考查了频率分布直方图，了解各组的频率的和是 1 是关键16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2写出一个函数 y= （k0），使它的图象与正方形 OABC 有公共点，这个函数的表达式为 y= ，y= （0k4）（答案不唯一）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】开放型【分析】先根据正方形的性质得到 B 点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过 B 点的反
22、比例函数解析式即可【解答】解：正方形 OABC 的边长为 2，B 点坐标为（2，2），当函数 y= （k0）过 B 点时， k=22=4，满足条件的一个反比例函数解析式为 y= 第 14 页（共 25 页）故答案为：y= ，y= （0k4）（答案不唯一）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k17在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，点 O 为边 AD 的中点，如果以点 O 为圆心，r 为半径的圆与对角线 BD 所在的直线相切，那么 r 的值是 【考点】直线与圆的位置关系
23、【分析】根据题意画出图形，当以点 O 为圆心，r 为半径的圆与对角线 BD 所在的直线相切，再利用ODE BDA，求出答案【解答】解：如图所示：当以点 O 为圆心，r 为半径的圆与对角线 BD 所在的直线相切，则 OEBD，且 OE=r，OED=A=90，ADE=EDO，ODEBDA， = ，AB=3，AD=4，BD=5， = ，解得：EO= 故答案为： 【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，正确得出ODEBDA 是解题关键第 15 页（共 25 页）18如图，将平行四边形 ABCD 绕点 A 旋转到平行四边形 AEFG 的位置，其中点 B、C、D 分别落在点 E
24、、F、G 处，且点 B、E、D、F 在一直线上，如果点 E 恰好是对角线 BD 的中点，那么 的值是 【考点】旋转的性质；平行四边形的性质【专题】计算题【分析】先利用旋转的性质得1= 2，BE= BD，AB=AE，再证明1= 3，则可判断 BAEBDA，利用相似比可得 = ，然后证明 AD=BD 即可得到 的值【解答】解：平行四边形 ABCD 绕点 A 旋转到平行四边形 AEFG 的位置，点 E 恰好是对角线 BD的中点，1=2，BE= BD，AB=AE，EFAG，2=3，1=3，ABE=DBA，BAEBDA，AB：BD=BE：AB，AEB=DAB，AB2= BD2， = ，AE=AB，AEB
25、=ABD，ABD=DAB，DB=DA，第 16 页（共 25 页） = 故答案为 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决本题的关键是证明BAEBDA，三、解答题19计算： 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：=1+9+6 | |=10 2=10【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级
26、到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a 0=1（a 0）；001第 17 页（共 25 页）（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap= （a 0，p 为正整数）； 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记 30、45 、60角的各种三角函数值20解不等式组： ，并写
27、出它的所有非负整数解【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可【解答】解： ，解得 x2，解得 x 则不等式组的解集是： x 2则非负整数解是：0，1【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间21已知，在 RtABC 中， ACB=90，A=30，点 M、N 分别是边 AC、AB 的中点，点 D 是线段 BM 的中点（1）求证： ；（2）求NCD 的余切值【考点】相似三角形的判定与性质；
28、解直角三角形第 18 页（共 25 页）【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过 M 作 MNAB 于 H，由直角三角形的性质得到 CN=AN= AB，由等腰三角形的性质得到ACN=A=30，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）在 RtABC 中，ACB=90，点 N 分别是边 AB 的中点，点 D 是线段 BM 的中点， = ， = ， ；（2）过 M 作 MNAB 于 H，点 N 分别是边 AB 的中点，CN=AN= AB，ACN=A=30，NCD=MCD30=CMB30=MBA，设 BC=2k，则 MA= k，MH= k，HB=4k k= k，cosNCD= = =
29、 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键22某山山脚的 M 处到山顶的 N 处有一条长为 600 米的登山路，小李沿此路从 M 走到 N，停留后再原路返回，期间小李离开 M 处的路程 y 米与离开 M 处的时间 x 分（x0）之间的函数关系如图中折线 OABCD 所示（1）求上山时 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域：第 19 页（共 25 页）（2）已知小李下山的时间共 26 分钟，其中前 18 分钟内的平均速度与后 8 分钟内的平均速度之比为 2：3，试求点 C 的纵坐标【考点】一次函数的应用【分析】（1）由 OA 过原
30、点 O，故设上山时 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx，将点 A 的坐标代入函数解析式得出关于 k 的一元一次方程，解方程即可得出函数解析；（2）根据比例关系设下山前 18 分钟内的平均速度为 2am/min，后 8 分钟内的平均速度为3am/min，结合路程 =速度 时间，得出关于 a 的一元一次方程，解方程可求出 a 的值，再根据路程=速度时间可得出 C 点的纵坐标【解答】解：（1）设上山时 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx，根据已知可得：600=20k，解得：k=30故上山时 y 关于 x 的函数解析式为 y=30x（0x20）（2）设下山前 18 分钟内的平均速度为 2am/
31、min，后 8 分钟内的平均速度为 3a/min，由已知得：18 2a+83a=600，解得：a=10故 83a=8310=240（米）答：点 C 的纵坐标为 240【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据数量关系列出关于 a 的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，（1）没有难度；（2）巧用比例关系设未知数，解该类型题目时，由数量关系列出方程（或方程组）是关键23已知：如图，在直角梯形纸片 ABCD 中，DCAB，ABCDAD ， A=90，将纸片沿过点D 的直线翻折，使点 A 落在边 CD 上的点
32、 E 处，折痕为 DF，联结 EF 并展开纸片（1）求证：四边形 ADEF 为正方形；第 20 页（共 25 页）（2）取线段 AF 的中点 G，联结 GE，当 BG=CD 时，求证：四边形 GBCE 为等腰梯形【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定；等腰梯形的判定【分析】（1）由题意知，AD=DE，易证四边形 AFED 是矩形，继而证得四边形 AFED 是正方形；（2）由 BG 与 CD 平行且相等，可得四边形 BCDG 是平行四边形，即证得 CB=DG，在正方形AFED 中，易证DAGEFG，则可得 DG=EG=BC，即四边形 GBCE 是等腰梯形【解答】（1）证明：DC AB， A=
33、90，ADE=90，由折叠的性质可得：A= DEF=90，AD=ED，AF=EF，四边形 ADEF 为矩形，四边形 ADEF 为正方形；（2）连接 EG，DG，BGCD，且 BG=CD，四边形 BCDG 是平行四边形CB=DG四边形 ADEF 是正方形，EF=DA，EFG=A=90G 是 AF 的中点，AG=FG在DAG 和EFG 中，DAGEFG（SAS），DG=EG，EG=BC四边形 GBCE 是等腰梯形第 21 页（共 25 页）【点评】此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定注意证得四边形 BCDG 是平行四边形与DAGEFG 是关键24已
34、知在直角坐标系中，抛物线 y=ax28ax+3（a 0）与 y 轴交于点 A，顶点为 D，其对称轴交x 轴于点 B，点 P 在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧（1）当 AB=BD 时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当 DPAB 时，求点 P 的坐标；（3）点 G 在对称轴 BD 上，且AGB= ABD，求 ABG 的面积【考点】二次函数综合题【分析】（1）用抛物线的解析式化为顶点式确定顶点坐标，对称轴，利用两点间距离，即可；（2）先确定出直线 AB 解析式，再由 DPAB 确定出直线 DP 解析式，利用方程组确定出交点坐标；（3）利用平面坐标系中求三角形面积常用的方
35、法解决，（选用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段作为底）【解答】解：（1）y=ax 28ax+3=a（x 4） 2+316a，对称轴为 x=4，B（4，0），A （0，3），AB=5，AB=BD，BD=5，第 22 页（共 25 页）抛物线的顶点为 D，其对称轴交 x 轴于点 B，316a=BD=5，a= ，y= x2+x+3，（2）B（4，0），A（0，3 ），直线 AB 解析式为 y= x+3，DPAB，设直线 DP 解析式为 y= x+b，D（ 4， 5）在直线 DP 上，b=8，直线 DP 解析式为 y= x+8，由 ，x1=10，x 2=4（舍），P（ 10， ）；（3）如图以 B
36、为圆心，BA 为半径作圆，交 DB 延长线于 G1，BG=AB，BAG1=BG1A，第 23 页（共 25 页）AGB= ABD，AB=5，点 G 在对称轴 BD 上 x=4，G1（4 ， 5），SABG1= BG1AH= 54=10；以 A 为圆心，AG 1 为半径作圆，交 BD 延长线于 G2，过点 A 作 AHBD 于 H，HG2=HG1=BH+BG1=8，BG2=11，G2（4 ，11），SABG2= BG2AH= 114=22；即：S ABG=10 或 22，【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的一般形式化成顶点形式的方法，图象交点坐标的确定，两直线平行的特点，坐标系中确定
37、三角形面积的常用方法，解本题的关键是确定出抛物线的解析式25已知：半圆 O 的直径 AB=6，点 C 在半圆 O 上，且 tanABC=2 ，点 D 为弧 AC 上一点，联结 DC（如图）（1）求 BC 的长；（2）若射线 DC 交射线 AB 于点 M，且MBC 与 MOC 相似，求 CD 的长；（3）联结 OD，当 ODBC 时，作 DOB 的平分线交线段 DC 于点 N，求 ON 的长【考点】圆的综合题【分析】（1）如图 1 中，根据 AB 是直径，得ABC 是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题（2）如图 2 中，只要证明OBCOCD 得 BC=CD，即可解决问题第 24 页（共 25
38、页）（3）如图 3 中，延长 ON 交 BC 的延长线于 G，作 GHOB 于 H，先求出 BG，根据 tanHBG=2，利用勾股定理求出线段 HB、HG，再利用 CGDO 得 ，由此即可解决【解答】解；（1）如图 1 中，连接 AC，AB 是直径，ACB=90，tanABC=2 ，可以假设 AC=2 k，BC=k，AB=6，AB 2=AC2+BC2，36=8k2+k2，k2=4，k 0，k=2，BC=2 （2）如图 2 中，MBC 与MOC 相似，MBC=MCO，MBC+OBC=180， MCO+OCD=180，OBC=OCD，OB=OC=OD，OBC=OCB=OCD=ODC，第 25 页（共 25 页）在OBC 和OCD 中，OBCOCD，BC=CD=2（3）如图 3 中，延长 ON 交 BC 的延长线于 G，作 GHOB 于 HBCOD，DOG=OGB=GOB，BO=BG=3，tanHBG= ，设 GH=2 a，HB=a ，BG2=GH2+HB2，8a2+a2=9，a2=1，a0，a=1， HB=1，GH=2 ，OH=2，OG= =2 ，GCDO， = ，ON= = 【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，灵活应用这些知识解决问题是解题的关键，第三个问题的关键是利用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题
