1、平行四边形单元复习教学设计执教 李裕达【教学内容】人教版几何第二册第四章第二单元“平行四边形” （课本 P132P167）【教学目标】1正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别；2进一步熟悉平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；3通过例题和练习，提高学生综合分析问题、解决问题的能力和应变能力；4使学生认识特殊与一般的关系，培养学生的辩证唯物主义观点。【教学重点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。【教学方法】【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。【教学过程】一、归纳整理，形成认知体系1
2、复习概念，理清关系矩形有一个角是直角，平行四边形 且有一组邻边相等 正方形菱形2集合表示，突出关系平行四边形矩形 正方形 菱形3性质判定，列表归纳平行四边形 矩形 菱形 正方形边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角性质 对角线互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等 ,每条对角线平分一组对角判定两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等 ;两组对角分别相等；两条对角线互相平分 .有三个角是直角 ;是平行四边形且有一个角是直角 ;是平行四边形且两条对角
3、线相等 .四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角。对称性 只是中心对称图形 既是轴对称图形，又是中心对称图形面积 S= ah S=ab S= 21dS= a2二、诊断训练，巩固知识要点1填空：对角线 的矩形是正方形； 对角线 的菱形是正方形。2填空：对角线 的平行四边形是矩形； 对角线 的平行四边形是菱形；对角线 的平行四边形是正方形。3填空：对角线 的四边形是平行四边形；对角线 的四边形是矩形；对角线 的四边形是菱形； 对角线 的四边形是正方形。4选择：若平行四边形各内角平分线围成一个四边形，则这个
4、四边形一定是（ ）A一般平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形5填空：两直角边长分别为 5 和 12 的直角三角形，斜边上的中线长是 6填空：已知正方形的对角线长为 4，则它的周长为 ，面积为 7填空：菱形的周长为 12，两条对角线之和为 8，则菱形的面积为 三、例题示范，培养思维能力1一题多变，培养应变能力例题 1已知：如图 1， ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别交于点 E、F求证：OE=OF （课本 P136 例 2） （图 1）变式 1在图 1 中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？（图 2、图 3）变式 2在图 1 中，如果过点
5、O 再作 GH，分别交 AD、BC 于 G、H（如图 4） ，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？（图 2） （图 3） （图 4）变式 3在图 1 中，若 EF 与 AB、CD 的延长线分别交于点 E、F（如图 5） ，这时仍有 OE=OF 吗？你还能构造出几个新的平行四边形？变式 4在图 4 中，若过 A 作 AHBC，垂足为 H，连结 HO 并延长交 AD 于 G，连结 GC（如图 6） ，则四边形 AHCG 是什么四边形？为什么？变式 5在图 6 中，若 GHBD（如图 7） ，GH 分别交 AD、BC 于 G、H ，则四边形 BGDH 是什么四边形？为什么？变式 6在图 7 中，若
6、将“ ABCD”改为“矩形 ABCD”（如图 8） ，GH 分别交 AD、BC 于 B E FHG、H，则四边形 BGDH 是什么四边形？若 AB=6，BC=8，你能求出 GH 的长吗？（这一问题相当于将矩形 ABC 对折，使 B、D 重合，求折痕 GH 的长。 ）略解：AB=6 ，BC=8 BD=AC=10。 设 OG = x，则 BG = GD= 25x在 RtABG 中，则勾股定理得 AB2 + AG2 = BG2 ，即 ，2586x解得 GH = 2 x = 7.5415x（图 5） （图 6） （图 7） （图 8）2一题多解，培养发散思 维例题 2已知：如图 9，在正方形 ABCD
7、，E 是 BC 边上一点， F 是 CD 的中点，且 AE = DC + CE求证：AF 平分DAE 证法一：（延长法）延长 EF，交 AD 的延长线于 G（如图 10） 。 （图 9）四边形 ABCD 是正方形，AD=CD ，C= ADC=90（正方形四边相等，四个角都是直角）GDF=90， C =GDF在EFC 和GFD 中 DF21EFCGFD（ASA） CE=DG，EF=GF （图 10）AE = DC + CE， AE = AD + DG = AG， AF 平分DAE 证法二：（延长法）延长 BC，交 AF 的延长线于 G（如图 11）四边形 ABCD 是正方形，AD / BC，DA
8、=DC ，FCG=D=90 （正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角）3=G，FCG=90 ， FCG =D （图 11）在FCG 和FDA 中 FCG 和FDA （ASA）FCG21CG=DA AE = DC + CE，AE = CG + CE = GE， 4 =G，3 =4， AF 平分DAE思考：如果用“截取法” ，即在 AE 上取点 G，使 AG=AD， AB CDOGHBA DCFE 12ABDCFE G1234GABDCOHG AB CDOGH再连结 GF、EF （如图 12） ，这样能证明吗？ （图 12）四、综合训练，提高解题能力1在例 2 中，若将条件“AE = DC +
9、CE”和结论“AF 平分DAE”对换，所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？2已知：如图 13，在 ABCD 中，AE BD 于 E，CF BD 于 F，G、H 分别是 BC、AD 的中点求证：四边形 EGFH 是平行四边形 （用两种方法） （图 13）五、课堂小结，领悟思想方法1一题多变，举一反三。经常在解题之后进行反思改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。2一题多解，触类旁通。在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通
10、的目的。3善于总结，领悟方法。数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。六、达标检测，反馈教学效果1如图 14，在 ABCD 中，AD=2AB，E 是 AD 的中点，连结 BE、CE，则BEC= （ ）A70 B80 C90 D1002若菱形的周长为 24，相邻两角之比为 5:1，则它的面积是（ ） （图 14）A9 B18 C9 D18 333如图 15，四边形 ABCD 是正方形，四边形 ACED 是平行四边形，AC=6，则 ACED 的面积是（ ）A18 B9 C18 D9 （图 15）224矩形各外
11、角平分线围成一个四边形，关于这个四边形的形状，下列答案中最符合题意的是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形5已知矩形周长是 14，面积是 12，则它的对角线长是（ ）A5 B10 C25 D5 3 ABDC E一、诊断练习1填空：对角线 的矩形是正方形；对角线 的菱形是正方形。2填空：对角线 的平行四边形是矩形； 对角线 的平行四边形是菱形；对角线 的平行四边形是正方形。3填空：对角线 的四边形是平行四边形；对角线 的四边形是矩形；对角线 的四边形是菱形；对角线 的四边形是正方形。4选择：若平行四边形各内角平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）A一般平行四边形 B矩形 C菱形
12、D正方形5填空：两直角边长分别为 5 和 12 的直角三角形，斜边上的中线长是 6填空：已知正方形的对角线长为 4，则它的周长为 ，面积为 7填空：菱形的周长为 12，两条对角线之和为 8，则菱形的面积为 二、综合练习1已知：如图，在正方形 ABCD，E 是 BC 边上一点， F 是 CD 的中点，且 AF 平分DAE求证：AE = DC + CEBA DCFE2已知：如图，在 ABCD 中，AE BD 于 E，CF BD 于 F，G、H 分别是 BC、AD 的中点求证：四边形 EGFH 是平行四边形 （用两种方法）证法一：证法二：三、达标检测1如图 1，在 ABCD 中，AD=2AB，E 是 AD 的中点，连结 BE、CE，则BEC= （ ）A70 B80 C90 D1002若菱形的周长为 24，相邻两角之比为 5:1，则它的面积是（ ） （图 1）A9 B18 C9 D18 333如图 2，四边形 ABCD 是正方形，四边形 ACED 是平行四边形，AC=6，则 ACED 的面积是（ ）A18 B9 C18 D9 （图 2）24矩形各外角平分线围成一个四边形，关于这个四边形的形状，下列答案中最符合题意的是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形5已知矩形周长是 14，面积是 12，则它的对角线长是（ ） ABDC EA5 B10 C25 D5 3
