1、高中数学易错、易混、易忘备忘录1.在应用条件 AB AB 时，易忽略是空集 的情况 奎 屯王 新 敞新 疆 2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则 奎 屯王 新 敞新 疆 3 奎 屯王 新 敞新 疆 根据定义证明函数的奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称 奎 屯王 新 敞新 疆 4 奎 屯王 新 敞新 疆 求反函数时，易忽略求反函数的定义域 奎 屯王 新 敞新 疆 5 奎 屯王 新 敞新 疆 单调区间不能用集合或不等式表示.6 奎 屯王 新 敞新 疆 用基本不等式求最值时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件 奎 屯王 新 敞新 疆 7 奎 屯王 新 敞新 疆 你知道函数 的单
2、调区间吗？（该函数在(0,)byax上单调递增；在 上单调递减）这可是一个(,)和 ,0)bbaa和 （ ，应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“”，特命名为：对勾函数) 是奇函数，图像关于原点对称.8 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于 1）字母底数还需讨论呀 奎 屯王 新 敞新 疆 9 奎 屯王 新 敞新 疆 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为 奎 屯王 新 敞新 疆 尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略 奎 屯王 新 敞新 疆 10 奎 屯王 新 敞新 疆 等差数列中的重要性质：若 m+n=p+q，
3、则 ;（反之不成立）mnpqaa等比数列中的重要性质：若 m+n=p+q,则 奎 屯王 新 敞新 疆 （反之不成立）11 奎 屯王 新 敞新 疆 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比的情况 奎 屯王 新 敞新 疆 12 奎 屯王 新 敞新 疆 已知 求 时, 易忽略 n的情况 奎 屯王 新 敞新 疆 nSa13 奎 屯王 新 敞新 疆 等差数列的一个性质：设 是数列 的前 n 项和, 为等差数列的充要条件是：Sana（a, b 为常数）其公差是 2a 奎 屯王 新 敞新 疆 2n14 奎 屯王 新 敞新 疆 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若 其中 是等差数ncbna列， 是等比
4、数列，求 的前 n 项的和）nc15 奎 屯王 新 敞新 疆 你还记得裂项求和吗？（如 ）1()116 奎 屯王 新 敞新 疆 在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？17 你还记得三角化简的通性通法吗？（ 异角化同角，异名化同名，高次化低次）18 奎 屯王 新 敞新 疆 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？ ）1(|,2lrSlr扇 形19 奎 屯王 新 敞新 疆 在三角中，你知道 1 等于什么吗？(这些统称为 1 的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用 奎 屯王 新 敞新 疆 20 与实数 0 有区别， 的模为数 0，它不是没有
5、方向，而是方向不定 奎 屯王 新 敞新 疆 可以看成与任 0意向量平行，但与任意向量都不垂直 奎 屯王 新 敞新 疆 21 奎 屯王 新 敞新 疆 ，则 ，但 不能得到 或 奎 屯王 新 敞新 疆 有 奎 屯王 新 敞新 疆 abaa0bab22 奎 屯王 新 敞新 疆 时，有 奎 屯王 新 敞新 疆 反之 不能推出cc23 一般地 奎 屯王 新 敞新 疆 ()24 奎 屯王 新 敞新 疆 使用正弦定理时易忘比值还等于 2R 奎 屯王 新 敞新 疆 :sin:siabcABC25 奎 屯王 新 敞新 疆 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即 ，
6、 奎 屯王 新 敞新 疆 1ab1ab26 奎 屯王 新 敞新 疆 分式不等式 的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段）27 奎 屯王 新 敞新 疆 解指对数不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零 奎 屯王 新 敞新 疆 ）28 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底 或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是 奎 屯王 新 敞新 疆 29 常用放缩技巧： 21111()()nnnkkkkk 1121130 用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况 奎 屯王 新 敞新 疆 31 直线的倾斜角、 到 的角、
7、与 的夹角的取值范围依次是 奎 屯王 新 敞新 疆 0,)(,232 奎 屯王 新 敞新 疆 函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混： 3sinsin()3xyyx 沿 轴 向 右 平 移 2i i,sin2y yx 沿 轴 向 上 平 移 即 12snxyx 沿 轴 缩 短 到 原 来 的 12 1si sin2xyx 沿 轴 伸 长 到 原 来 的 倍 21ini,sinyyx yx 沿 轴 缩 短 到 原 来 的 即 2si sin,2iyyx 沿 轴 伸 长 到 原 来 的 倍 即33 奎 屯王 新 敞新 疆 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及 值可要搞清）34
8、 奎 屯王 新 敞新 疆 直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为 0 奎 屯王 新 敞新 疆 35 奎 屯王 新 敞新 疆 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式 奎 屯王 新 敞新 疆 一般来说，前者更简捷 奎 屯王 新 敞新 疆 36 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系 奎 屯王 新 敞新 疆 37 奎 屯王 新 敞新 疆 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形 奎 屯王 新 敞新 疆 38 奎 屯王 新 敞新 疆 还记得圆锥曲线方程中的 a,b,c,p, 的意义吗？ca239 奎 屯王 新 敞新 疆
9、 离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？40 奎 屯王 新 敞新 疆 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式 的限制 奎 屯王 新 敞新 疆 （求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行） 奎 屯王 新 敞新 疆 41 奎 屯王 新 敞新 疆 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形 奎 屯王 新 敞新 疆 （ a， b， c）42 奎 屯王 新 敞新 疆 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦 奎 屯王 新 敞新 疆 （通径是过焦点，且垂直于 x 轴的弦）43 奎 屯王 新 敞新 疆 你
10、知道椭圆、双曲线标准方程中 a， b， c 之间关系的差异吗？ 奎 屯王 新 敞新 疆45 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见 奎 屯王 新 敞新 疆 46 奎 屯王 新 敞新 疆 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法、向量法）47 奎 屯王 新 敞新 疆 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）48 奎 屯王 新 敞新 疆 两条异面直线所成的角的范围：090直线与平面所成的角的范围：0 o90二面角的平面角的取值范围：018049 奎 屯王 新 敞新 疆 二项式 展开式的通项公式中与
11、的顺序不变 奎 屯王 新 敞新 疆 ()nab50 奎 屯王 新 敞新 疆 二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第项的二项式系数为 奎 屯王 新 敞新 疆 rnC51 奎 屯王 新 敞新 疆 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混 奎 屯王 新 敞新 疆 二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为用解不等式组 来确定 奎 屯王 新 敞新 疆 12rT52 奎 屯王 新 敞新 疆 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合 奎 屯王 新 敞新 疆 53 奎 屯王 新 敞新 疆 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问
12、题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法或看为若干个恰好 奎 屯王 新 敞新 疆 54 奎 屯王 新 敞新 疆 二项式展开式的通项公式、n 次独立重复试验中事件 A 发生 k 次的概率与二项分布的分布列三者易记混 奎 屯王 新 敞新 疆 通项公式： （它是第项而不是第项） 奎 屯王 新 敞新 疆 1rnrTCab事件 A 发生 k 次的概率： 奎 屯王 新 敞新 疆 ()(1)knknPp其中0,1,2,3,n,且 0p1，p+q=1 奎 屯王 新 敞新 疆 55 奎 屯王 新 敞新 疆 常见函数的导数公式：； ； ； 奎 屯王 新 敞新
13、 疆0C1)(nxxcos)(sixsin)( 奎 屯王 新 敞新 疆奎 屯王 新 敞新 疆 奎 屯王 新 敞新 疆 奎 屯王 新 敞新 疆x(lneaalglo al，2);uvuv()uxff高中数学重要基础知识记忆检查一、幂函数、指数函数和对数函数1、由 n 个元素组成的集合，其非空真子集个数为 。2、解不等式|ax+b| c(c 0) 可化为 来解。3、定义域求法的依据：（1）分式的分母 ；（2）偶次方根的被开方数 ；（3）对数函数的真数必须 ；（4）指数函数和对数函数的底数必须 且 ；（5）正切函数 y =tanx (xR 且 x ，kZ)；( 6）实际问题的函数的定义域要依 的实际
14、意义而定。4、函数具有奇偶性的必备条件是 。5、奇偶函数与单调性的关系：（1）奇函数在单调区间内具有 的单调性；（2）偶函数在对称的单调区间上具有 的单调性。6、复合函数 fg(x)的单调性的判定方法是 7、二次函数在闭区间上的最大值和最小值：对二次函数 f(x)=a(x-k)2+h(a0）在区间m，n上的最值问题，有以下结论：（1）若 km，n，则 ymin=f(k)= ，y max=maxf(m),f(n)（2）若 k m，n，当 km 时，y min= ，y max= ；当 kn 时，y min= ，y max= 。8、指数函数、对数函数的图象和性质要求熟练掌握。9、函数的图象变换口诀：
15、（1）平移变换： ；（2）伸缩变换： 。同时注意对称变换的各种情形。二、三角函数1、诱导公式的记忆方法为 ； 如 tan(2-)= ，cos( +)= 。232、三角函数的奇偶性：（1）当 =k(k Z) 时，y=Asin(x+)，y=Acos(x+)(A, 0)分别为 函数和 函数；（2）当 =k+ (kZ)时，2y=Asin(x+ )，y=Acos(x+ )(A,0)分别为 函数和 函数。3、熟练掌握 16 个公式 如 sin(+) = , cos(+)= ,cos2= 4、三角形中一些公式：（1）正弦定理： ；（2）余弦定理： ；（3）面积公式： 。三、不等式1、若 a，bR +，则 a
16、b ，当且仅当 时取等号；若 a，b，cR +，则 abc ，当且仅当 时取等号；若 aR +，则 a+ 2；若 aR -，则 a+ 2。112、一元一次不等式 axb，当 a0 时，解集为 ；当 a0 时，解集为 ；当 a=0 时，若 b0，则解集为 ，若 b0，解集为 。3、用平方法解无理不等式的前提是 。4、含绝对值符号不等式的基本解法：（1）|f(x)|g(x) ；（2）|f(x)|g(x) ；（3）含多个绝对值符号的不等式用 解。四、数列1、已知数列a n前 n 项和 Sn 求通项 an，则 an= 。2、等差数列a n的通项公式为 an= ，前 n 项和公式为 Sn= = 。3、等
17、比数列a n的通项公式为 an= ，前 n 项和公式为 Sn= 。4、自然数列求和公式： ；五、复数1、z=a+bi(a,bR)为纯虚数 ，z=a+bi(a,bR)为零 ，z=a+bi(a,bR)为实数 。2、若 z=a+bi(a,bR)，则|z|= ，z+ = 。z3、i 的周期性：i 4n+1= , i4n+2= , i4n+3= , i4n= （nZ） 。六、排列组合、二项式定理1、排列数公式是： = ；mnA组合数公式是： = ；C排列数与组合数的关系是 。 2、组合数性质： = 。nr03、二项式定理是： 。nba)(二项展开式的通项公式是：T r+1= 。4. 项的系数和，可令未知
18、数等于 1：二项式系数和为 nrC0七、解析几何1、若点 P 分有向线段 成定比 ，则 = 。212、若 ，则ABC 的重心 G 的坐标是 。),(),(),( 31yxCByxA，3、求直线斜率的定义式为 k= ，两点式为 k= 。4、直线方程的点斜式为 ，斜截式为 ，两点式为 ，截距式为 ，一般式为 。5、直线 ，则从直线 到直线 的角 满足 2211 bxkylbxkyl ：，： 1l2l，直线 与 的夹角 满足 。 l6、点 到直线 的距离是 。),(0yxP0CByAx：7、圆的标准方程是： ；圆的一般方程是 ，其中半径是 ，圆心坐标是 。8、若 ，则以线段 AB 为直径的圆的方程是
19、 。),(),(21yxBA，9、圆 为切点的切线方程是 。02Pryx的 以10、抛物线 的焦点坐标是 ，准线方程是 。px11、椭圆 的焦点坐标是 ，准线方程是 12bya)0(a，离心率是 ，其中 c=_。12、双曲线 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 12byax_，渐近线方程是_，其中 c=_。13、与双曲线 共渐近线的双曲线的方程是 。2yx14、若直线 y=kx+b 与圆锥曲线交于两点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦长为=_；AB15、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h，k） ，若点 P 在原坐标O系下的坐标是 ，则),(),( yxyx
20、 是， 在 新 坐 标 系 下 的 坐 标=_， =_。x 八、极坐标、参数方程1、直线参数方程的一般形式是 。2、若直线 经过点 ，则直线参数方程的标准形式是l ， 倾 斜 角 为),(0yxP。3 若以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点 P 的极坐标为，),( ， 则直 角 坐 标 为 _),(xy _y。_tan_，九、立体几何1、掌握平面的基本性质、空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系（特别是平行与垂直关系）以及它们所成的角与距离的概念，并能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行与垂直关系的性质与判定，进行论证和解决有关问题。2、体积公式：柱体：_，圆柱体：_，锥体：_3、侧面积：直棱柱侧面积：_，正棱台侧面积：_，圆柱侧面积：_， 圆锥侧面积：_，圆台侧面积：_ _，球面： 。
