1、2015 年广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲一、考试性质初中毕业生数学学科学业考试 (以下简称为 “ 数学学科学业考试” ) 是义务教育阶段数学学科的终结性考试,目 的是全面、准确地反映初中毕业生的数学学业水平.考试的结果既是评定我省初中毕业生数学学业水平是否达到毕业标准的主要依据,也是高中阶段学校招生的重要依据之一.二、指导思想(一 )数学学科学业考试要体现 义务教育数学课程标准 (11 年版) ( 以下简称 标准 )的评价理念,有利于引导数学教学全面落实 标准所设立的课程目 标,有利于改善学生的数学学习方式,有利于减轻过重的学业负担.(二 )数学学科学业考试既要重视对学生学习数学知识与
2、技能的结果和过程的评价,也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价,还应当重视对学生数学认识水平的评价。(二 )数学学科学业考试命题应当面向全体学生,根据学生的年龄特征、个性特点和生活经验编制试题,力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展。三、考试依据(一 )教育部02 年颁发的 关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知 .(二 )教育部11 年颁发的 义务教育数学课程标准 (11 年版) .(三 )广东省初中数学教学的实际情况。四、考试要求(一)以 标准中的“ 课程内容”为基本依据,不拓展知识与技能的考试范围 ,不提高考试要求,选学内
3、容不列人考试范围;(二 )试题主要考查如下方面: 基础知识和基本技能;数学活动经验;数学思考;42(4)整式与分式了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数 (包括在计算器上表示).了解整式的概念,掌握合并同类项和去括号法则,会进行简单的整式加法和减法运算;能进行简单的整式乘法 (其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。会推导乘法公式:(G+b)( 仞 -3)= b2,(o B)2=矿 2c +a2,了解公式的几何背景,并能利用公式进行简单的计算。会用提取公因式法、公式法 (直接用公式不超过两次) 进行因式分解 (指数是正整数).了解分式和最简分式的概念,会利用分式的
4、基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算.2.方程与不等式(1)方程与方程组能够根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。经历估计方程解的过程.掌握等式的基本性质。会解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程 (方程中的分式不超过两个)。掌握代人消元法和加减消元法,能解二元一次方程组.理解配方法,会用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个根之间是否相等,能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.(2)不等式与不等式组结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质.
5、会解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题.3.函数(1)函数通过简单实例中的数量关系,了解常量、变量的意义.结合实例,了解函数的概念和三种表示方法,能举出函数的实例.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值。能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.(2)一次函数44 对数学的基本认识;解决问题的能力等 ,(三)突出对学生基本数学素养的考
6、查,注重考查学生掌握适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识 (包括数学事实、数学活动经验) 以及基本的数学思想方法和必要的应用技能的情况,对在数学学习和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心概念、思想方法和常用的技能重点考查(四 )试卷内容大致比例:代数约占 分;几何约占 50 分; 统计与概率约占 10分五、考试内容第一部分 数与代数1,数与式(1)有理数理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小。借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值 (绝对值符号内不含字母).理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 (
7、以三步为主)。理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算.能运用有理数的运算解决简单的问题。(2)实数了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根,了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用计算器求平方根和立方根.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应.能求实数的相反数与绝对值.能用有理数估计一个无理数的大致范围.了解近似数;在解决实际问题中 ,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值.了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式 (根号下仅限于数) 加 、减、乘、除运算法则,会
8、用它们进行有关实数的简单四则运算.(3)代数式能借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义,能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料 ,找到所需要的公式,并会代人具体的值进行计算43结合具体情境体会一次函数的意义,根据已知条件确定一次函数表达式.会利用待定系数法确定一次函数的表达式。能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式 y=肪 +6(岛 0)探索并理解】)0 或 乃o).(1)当 J=2 时 ,连接 DE,DF。 求证:四边形 AEDF 是菱形 ;(2)在整个运动过程中,所形成的PEF 的面积存在最大值。当PEF 的面积最大时,求
9、线段 BP 的长;(3)是否存在某一时刻 扌 ,使 PEF 是直角三角形?若存在,请求出此刻 J 的 值;若不存在,请说明理由,61 一 一 一 H 一 二 夕参考答案选择题 (本大题 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分.)C 2.C 3.B 4.D 5。 D 6。 B 7. C 8.B 9。 A 10,填空题 (本大题 6 小题 ,每小题 4 分,共 分。 )2 凭 212.6.18 10:13.314.315.1(钌 416.洹-1解答题 (-)(本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.)解 : 原 式 3+4+1-2=6。解:原式 = o+o J)=2 (钌 +1) +
10、 (“ -1)=3 跖 十 1.18,当跖=诌1 时 ,原式 =319.解 :(1)作图正确 (实线、结论:DE 即为所求.(2)DE AC.洹 -1+1=福虚线均可)四、解答题 (二 )(本大题 3 小题 ,每小题 7 分,共 21 分,.解 : B=30 ,V= , 。 CB=60 -30 =30 , 。G4B= CB,r,BC=B=10,CD在 Rt CBD 中 ,茁 nB =BC n60 =10 垮 F=5歹 : 7(m).答:这棵树高约 8.7m,21.解 :(1)设该款空调机每台的进价是 钌元,根据题意,得 1635 0.8-“ =9% %0 22,解得 宪12OO,答:该款空调机
11、每台的进价是 12O0 元.(2)100 1200 9%=10800(元 ).答:商场盈利 10gOo 元,解:(1)10OO 名 ;(2)剩少量饭菜的人数为:1000-(们 0+犭 0+150)锱 卜 =硎 (川答:估计可供 36OO 人食用一餐 .五、解答题 (三 )(本大题 3 小题 ,每小题 9 分,共 刀 分.)23. 解: (1) -4(“ -1。=200 (丿),0 0 0 0 0 0 0 05o5050505 44332211(2)将 (-4,),:(-1,2)分别 代 人 y=朊 +3,解 得 乃 ,3=吾一次函数表达式为:y=| +吾将 B(-1,2)代入 y=罟中 ,得n
12、a=-2。(3) 点 P 在线段 B 上,设 P 的坐标为(o,去 o+手、 SPcl=S.Pzlzl, :产 钅 产 (色 +4)=钅 r 1 I2-12 2得 -4 凡 +3,乃 +a.0m J 产色 +钅 )l, 没有剩乘 I 少量 剩一半 乘 刂 大量 类别 24.解 得 G -钅 , 去 a+手 =去 (- 手)+手 =虏|。 。 点 P 的坐标是(- 吾 ,导(1)解: C 是 o 的直径, oc=扣 c= =冗 =60 6=2 .(2) 诅 i。Jl: D B,PE C,r, o4= 9EP=90 。灭 1 a4=P, AOD= PoE, 。AOD PoE,r。 9D=oE.(3
13、)证明:连接 . oD=0E, DE= oED 。、 POC= oDE+ oED,r. POC=2 oED。又 POC=2 R4C, E4C= oED 。只 4DF,r. 4D=FDB。 oDB, .D=BD。、 C 是o 的直径,r. DBF= DP=90.。 R4D FDB,。 4=FD.四边形DF 是平行四边形.PF D,r。 FPD= ADP=90 , 即 oPPF,oP 是0 的半径,PF 是O 的切线.(1)证明:如答题图 1,当 苫 =2 时,JrD= D=8, 肋= 扣 D r EFAD,AD BC, r。 EFBc,E,F 分别是 B,AC 的 中点。 rB=C, D BC,
14、25, =4.答题图 164D 是 BC 的中点, DEAc,DFAB,四边形俎 DF 是平行四边形。又 rAD EF,四边形 EDF 是菱形。(2)解:如答题图 2, EFBC, EF处 BC,EF A EF 8-2J BC_AD 10 8 。 .EF=10-钅;莎 S町 厂 =去 EF D =去 0-手 2 扌 =-手+10 扌=一钅 ;(莎 -2)2+10.当 s.F 取最大值时 ,莎 =2.此哥 寸 ,BP=3J=3 2=6 (cm).(3)存在.如答题图 3,若刀=9O,贝刂 丿 叼 D 。, BEP a4D,PE BP 2 莎 3JAD_BD 8 5。 莎 =0.当 J=0 时 , EPF 不存在,r.J=0 不合题意舍去。如答题图 4,若 刀 T ,在 RtEPF 中 ,fJ 是 EF 的 中点, =EF=(1O 一钅 | =5-和在 Rt 刖 P 中 , P2=JJD2+DP2, (5-钅卜 扌 )2=(2r)2+(3 砂一 5)2.解 得 f 0 或 J=辔由知,r=o 不合题意舍去,280 r=lgs 。如答题图 5,若 PFE= ,贝刂 PF D 。. CPF G4D,答题图 2P D答题图 3/ D答题 图 4B D P答题图 565,望 望 .丝 10-3 莎 D CD 8 5 解 得 =锷.综上所述,当 :=锷或篙 时, 刀是直角三角肜66
